研究生入学考试相似性原理和因次分析.pptx

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1、作业 10-3、10-8、10-11 第1页/共29页9.1 9.1 相似理论基础相似理论基础9.2 9.2 相似准则相似准则9.3 9.3 模型实验模型实验9.4 9.4 量纲分析法量纲分析法第第第第9 9 9 9章章章章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析第2页/共29页流体力学的研究方法理理论论研研究究方方法法：从从物物理理概概念念出出发发进进行行数数学学分分析析，建建立立起起反反映映流流体体运运动动的的各各物物理理量量之之间间关关系系的的微微分分方方程程式式，并并根根据据初初始始条条件件和和边边界界条条件件对对微微分分方方程程求求解解，得得到到各各

2、量量之之间间规律性关系。规律性关系。实实验验研研究究方方法法：通通过过实实验验寻寻求求流流体体运运动动时时各各量之间的规律性关系。量之间的规律性关系。第3页/共29页流体力学的实验研究方法实验研究实验研究方法分类方法分类实物实验实物实验比拟实验比拟实验模型实验模型实验用仪器实测原型系统参数用仪器实测原型系统参数利用电场或磁场来模拟流场利用电场或磁场来模拟流场在在相相似似原原理理的的基基础础上上，用用方方程程分分析析或或量量纲纲（因因次次）分分析析导导出出相相似似准准数数，通通过过实实验验求求出出相相似似准准数数之之间间的的关关系系式式，再再将将这这些些关关系系式式推推广广到到与与之之相相似似的

3、的实实物物、现现象象和和过过程中去，从而揭示这些现象和过程的规律。程中去，从而揭示这些现象和过程的规律。第4页/共29页9.1 相似理论基础 流动相似概念：在两个几何相似的空间中的流动系在两个几何相似的空间中的流动系统，若对应点的统，若对应点的同名物理量同名物理量之间有之间有一定的比例关系，则这两个流动系一定的比例关系，则这两个流动系统相似。统相似。流动相似包括几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似初始条件和边界条件相似初始条件和边界条件相似第5页/共29页指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相

4、等。模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。9.1.2 几何相似几何相似原型原型Bl1l2l3Al1l2l3模型模型长度比尺长度比尺模型几何特征尺度模型几何特征尺度原型几何特征尺度原型几何特征尺度面积比尺，体积比尺第6页/共29页9.1.3 运动相似运动相似系统1：系统2：几几何何相相似似的的两两个个流流动动系系统统中中对对应的流线形状也相似。应的流线形状也相似。作相似变换：得两个流动系统运动相似的条件：运动相似条件：运动相似条件：速度比尺速度比尺长度比尺长度比尺时间比尺时间比尺是指流体运动的速度场相似，也即两流场各是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度相应点

5、（包括边界上各点）的速度u u及加速及加速度度a a方向相同，且大小各具有同一比值。方向相同，且大小各具有同一比值。加速度比尺第7页/共29页9.1.4 动力相似动力相似动力相似概念：动力相似概念：指指两两个个几几何何相相似似、运运动动相相似似的的流流动动系系统统中中，对对应应点点处处作作用用相相同同性性质质的的力力F，其其方方向向相相同同，大大小小成成一一定定比比例例，且比例常数对两个流场中任意对应点都不变。且比例常数对两个流场中任意对应点都不变。动力相似条件：动力相似条件：力的比尺力的比尺第8页/共29页初始条件初始条件：适用于非恒定流。：适用于非恒定流。边界条件边界条件：有几何、运动和动

6、力三个方面的：有几何、运动和动力三个方面的因素。原型中如固体壁面，模型因素。原型中如固体壁面，模型中也为固体壁面，原型中自由液中也为固体壁面，原型中自由液面，模型中相应部分也应是自由面，模型中相应部分也应是自由液面液面 。初始条件和边界条件的相似初始条件和边界条件的相似第9页/共29页 几何几何相似是运动相似和动力相似的相似是运动相似和动力相似的前提与依据前提与依据；动力动力相似是决定二个液流运动相似的相似是决定二个液流运动相似的主导因素主导因素；运动运动相似是几何相似和动力相似的相似是几何相似和动力相似的表现表现；流动相似的含义：流动相似的含义：答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条

7、件相似。答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？第10页/共29页9.2 相似准则问题的提出：在用模型实验模拟原型系统流动时，在用模型实验模拟原型系统流动时，如何保证模型系统的流动与原型系统如何保证模型系统的流动与原型系统相似？相似？问题解决方法：建立相似准则建立相似准则相似准则是流动相似的充分必要条件第11页/共29页建立相似准则的途径：1.1.对对已已建立微分方程描述的问题，建立微分

8、方程描述的问题，根据方程和相似条件建立相似准则；根据方程和相似条件建立相似准则；2.2.对对未未建立微分方程的问题，根据建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数通过量纲影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则；分析导出相似准则；第12页/共29页8.2.1 相似准则相似准则1.纳维斯托克斯方程(NS方程)的相似分析讨论粘性不可压流体流动的相似准则实际系统（原型)：p-表示原型模型系统（模型)：m-表示模型第13页/共29页几何相似：根据流动相似条件:8.2.1 相似准则相似准则其他物理量相似：运动相似：动力相似：将相似变换代入原型系统流动微分方程第14页/共29页8.2.1 相似准

9、则相似准则将方程与模型系统流动微分方程相比较第15页/共29页如果：如果：原型方程原型方程与模型方程与模型方程完全相同完全相同边界条件边界条件相同相同8.2.1 相似准则相似准则相似准则相似准则由模型方程的解可获得原型方程的解由模型方程的解可获得原型方程的解第16页/共29页相似准数的导出雷诺数欧拉数弗劳德数斯特劳哈尔数8.2.1 相似准则相似准则第17页/共29页2.2.相似准数的物理意义相似准数的物理意义雷诺数：雷诺数：惯性力和粘性力惯性力和粘性力的比值。的比值。适用范围：适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主

10、要受动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如相似。如层流状态下的管道层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和、隧洞中的有压流动和潜体绕流潜体绕流问题等。问题等。第18页/共29页适用范围：适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），由变动的各种流动（重力起主要

11、作用的流动），如如堰坝溢流堰坝溢流、孔口出流、孔口出流、明槽流动明槽流动、紊流阻力、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。平方区的有压管流与隧洞流动等。弗弗劳劳德德数数：流流体体在在流流动动过过程程中中重重力力位位能能与与动动能能的的比比值值。重重力力位位能能和和动动能能分分别别与与重重力力和和惯惯性性力力成成正正比比，故故FrFr也也表表示示流流体体在在流流动动中中重力和惯性力重力和惯性力的比。的比。第19页/共29页斯特劳哈尔数：斯特劳哈尔数：速度随时间变化引起的力与惯性力之比速度随时间变化引起的力与惯性力之比；欧拉数：欧拉数：流体流体压力和惯性力压力和惯性力的比值；的比值；一般，两液流的

12、雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。非恒定流体流动中，当地加速度，这个加速度所非恒定流体流动中，当地加速度，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。第20页/共29页9.3 模型实验模模型型研研究究方方法法的的实实质质：在在相相似似理理论论的的指指导导下下，建建立立与与实实际际问问题题相相似似的的模模型型

13、，并并对对模模型型进进行行实实验研究，把所得的结论推广到实际问题。验研究，把所得的结论推广到实际问题。模拟相似条件模拟相似条件 几何相似几何相似 物理相似物理相似 定解条件相似定解条件相似第21页/共29页9.4 量纲分析法量纲分析法对对未建立微分方程未建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数的问题，根据影响流动过程的物理参数通过通过量纲分析量纲分析导出相似准则；导出相似准则；1.量纲及其性质量纲指量度的性质，物理量的物理属性；量纲概念：量纲概念：量纲量纲特点：特点：基本物理量的量纲：长度：L；质量：M；时间：T；热力学温度;与量的特性有关，而与大小无关；与量的特性有关，而与大小无关；不

14、同量纲的物理量不能进行加减运算；不同量纲的物理量不能进行加减运算；对一个物理方程，各项的量纲相同。对一个物理方程，各项的量纲相同。量纲和谐原理量纲和谐原理一个物理量的单位虽然可由多个，但量纲不变。一个物理量的单位虽然可由多个，但量纲不变。第22页/共29页2.量纲分析法量纲分析法瑞利方法前提条件：影响流动现象的变量之间的函数关系影响流动现象的变量之间的函数关系是是幂函数乘积幂函数乘积形式。形式。具体步骤：确定影响流动的重要物理参数，假定它们之间的关系确定影响流动的重要物理参数，假定它们之间的关系为幂函数乘积形式；为幂函数乘积形式；根据量纲和谐原理，建立各物理参数指数的联立方程根据量纲和谐原理，

15、建立各物理参数指数的联立方程组；组；求解方程组得各物理参数得指数值，代入所假定得函求解方程组得各物理参数得指数值，代入所假定得函数关系得无量纲数之间的函数关系；数关系得无量纲数之间的函数关系；通过模型实验确定待定系数；通过模型实验确定待定系数；第23页/共29页例题例题已知园管层流流量Q与管段两端压强差、管段长l、管道半径r0、流体的动力粘性系数 有关，并得知Q与 成正比，与 l 成反比。第24页/共29页2.量纲分析法量纲分析法白金汉姆方法（定理）若某一物理过程需要若某一物理过程需要n n个物理参数来描述，且这些物个物理参数来描述，且这些物理参数涉及到理参数涉及到r r个基本物理量，则此物理

16、过程可用个基本物理量，则此物理过程可用n-rn-r个无量纲数来描述，这些无量纲的数称为个无量纲数来描述，这些无量纲的数称为 项，其数项，其数学表达式为：学表达式为：式式中中 1 1，2 2，n-rn-r，是是独独立立的的、无无量量纲纲的的数数，由由方程中的若干个物理量所构成的。方程中的若干个物理量所构成的。定理的基本原理：第25页/共29页 项的选取原则：2.量纲分析法量纲分析法白金汉姆方法（定理）r r个基本物理参数必须包含个基本物理参数必须包含r r个基本量纲；个基本量纲；所选择的物理参数至少应包含一个几何特征所选择的物理参数至少应包含一个几何特征参数，一个质量特征参数，一个流动特征参参数

17、，一个质量特征参数，一个流动特征参数；数；非独立变量不能作为基本物理参数。非独立变量不能作为基本物理参数。注：注：定理只能求出影响流动的无量纲参数，不能确定只能求出影响流动的无量纲参数，不能确定无量纲参数之间的函数关系，无量纲参数之间的函数关系，函数关系函数关系必须通过必须通过模型实验模型实验才能确定。才能确定。第26页/共29页例题例题（）求有压管流压强损失表达式。（）求有压管流压强损失表达式。压强损失与有关。压强损失与有关。第27页/共29页问问题题：进进行行水水力力模模型型实实验验，要要实实现现有有压压管流的动力相似，应选的相似准则是：管流的动力相似，应选的相似准则是：A.A.雷诺准则；

18、雷诺准则；B.B.弗劳德准则；弗劳德准则；C.C.欧拉准则；欧拉准则；D.D.其他准则。其他准则。问题：问题：雷诺数的物理意义表示：雷诺数的物理意义表示：A.A.粘滞力与重力之比；粘滞力与重力之比；B.B.重力与惯性力之比；重力与惯性力之比；C.C.惯性力与粘滞力之比；惯性力与粘滞力之比；D.D.压力与粘滞力之比压力与粘滞力之比 问题：压力输水管模型实验，长度比尺为问题：压力输水管模型实验，长度比尺为8 8，模，模型水管的流量应为原型输水管流量的：型水管的流量应为原型输水管流量的：A.1A.12 2；B.1B.14 4；C.1C.18 8；D.1D.11616。习题第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页