第一篇第二章 平面设计.ppt

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1、第二章第二章平面平面设计第一篇第一篇 公路勘测设计公路勘测设计教学要求教学要求 1.叙述圆曲线最小半径理论公式的含义；会正确运用极限最小半径、一般最小半径和不设超高最小半径；2.描述公路平面弯道的各种超高方式，会超高横坡度的取值，计算圆曲线上的全超高值；3.描述加宽的原则，会正确取用加宽值；4.说明缓和曲线、超高缓和段及加宽缓和段之间的区别与联系；会进行平曲线要素计算；5.会进行缓和段上超高值与加宽值的计算；6.说明平面线形设计的一般方法，会按照标准及规范要求进行公路平面线形设计。第二章第二章平面设计平面设计第一节第一节概述概述 路路线线在水平面上的投影称作路在水平面上的投影称作路线线的平面。

2、的平面。为为研究方便研究方便和直和直观观起起见见，对该对该空空间线间线形形进进行三行三视图视图投影。沿中投影。沿中线竖线竖直直剖切并展开构成剖切并展开构成纵纵断面断面线线形。中形。中线线上任一点的法向切面构上任一点的法向切面构成横断面成横断面线线形。形。公路线形的设计实际上是确定平面、纵断面及横断面线形的尺寸和形状，也就是通常所指的平面设计、纵断面设计和横断面设计。三者之间既相互联系又相互制约，因此在路线设计时，必须综合考虑。公路的平面线形，由于其位置受社会经济、自然地理和技术条件等因素的制约，公路从起点到终点在平面上不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段（包括圆曲线和缓和曲线）组合而成。

3、因此因此对对平面平面线线形的研究，形的研究，实际实际上是上是对对直直线线、圆圆曲曲线线和和缓缓和曲和曲线线三要素三要素进进行恰当行恰当组组合，合，并通过在实地上的综合应用，以保证汽车在公路上能安全、顺适的运行。第二节第二节 圆曲线半径、全超高、全加宽圆曲线半径、全超高、全加宽 平面线形包括直线、缓和曲线和圆曲线，因此圆圆曲曲线线是平面是平面线线形的主要形的主要组组成部分，合理确定成部分，合理确定圆圆曲曲线线半径是平半径是平面面设计设计的主要内容的主要内容。汽车在小弯道上行驶时，要受到离心力的作用，所以在圆曲线设计时，常将弯道外将弯道外侧车侧车道抬高，构成与内道抬高，构成与内侧侧车车道同坡度的道

4、同坡度的单单向坡，向坡，这这种种设设置称置称为为平曲平曲线线超高。超高。汽车在圆曲线上行驶时，其四个车轮轨迹半径不同，因而需要比直线上更大的宽度。故当圆曲线半径小到一定程度时，需要对路面加宽，以策安全。这种在曲在曲线线内内侧侧适当拓适当拓宽宽路面的形式称路面的形式称为为平曲平曲线线加加宽宽。平平面面圆曲曲线半半径径、全全超超高高、全全加加宽超高超高缓和段的和段的过渡渡一、圆曲线半径一、圆曲线半径1、汽、汽车车在在圆圆曲曲线线上的受力特点上的受力特点 汽车转弯时，人乘坐在车中会感到向弯道外侧偏倒，从物理学可知，这是由于离心力所引起的，它可能使汽车向外侧滑移可倾覆。汽车在弯道上作等速圆弧行驶时，作

5、用在汽车横截面上的力除水平方向的离心力F外，还有汽车重力G和轮胎与路面的横向附着力等。如图1-0-2-1所示。如图1-0-2-1所示。离心力的作用点在汽车的重心，方向水平，并与圆心方向相反。计算公式为（1-0-2-1）将作用在汽车上的离心力F和汽车重力G分解为平行于路面的横向力X和垂直于路面的竖向力Y，则有横横向向力力和和竖竖向向力力是是反反映映汽汽车车行行驶驶稳稳定定性性的的两两个个重重要要因因素素，但大小相等的横向力作用在不同的汽车上有不同的稳定程度，如5000N的横向力作用在小汽车上，可会使其产生横向倾覆，而作用在重型载重汽车上则安然无恙。为为了了准准确确地地衡衡量量汽汽车车在在圆圆曲曲

6、线线上上行行驶驶时时的的稳稳定定、安安全全和和舒舒适适程程度度，采采用用横横向向力力与与竖竖向向力力的的比比值值，称称为为横横向向力力系系数数，它近似地可看作单位车重上受到的横向力，以表示，即（1-0-2-4）2 2.计算公式及其影响因素计算公式及其影响因素分析分析 从式（1-0-2-4）可知，横横向向力力系系数数与与车车速速成成正正比比，而而与与圆圆曲曲线线半半径径成成反反比比，在在一一定定的的车车速速下下，横横向向力力系系数数愈愈大大，汽汽车车在在平平曲曲线线上上行行驶驶的的稳稳定定性性愈愈差差,是是反反映映汽汽车车在在圆圆曲曲线线时时的的重重要要指指标标。因此，式式（1-0-2-41-0

7、-2-4）是是确确定定圆圆曲曲线线半半径径、圆圆曲曲线线超超高高以以及及评评价价汽汽车车行行驶驶的的安安全全性、性、经济经济性与舒适性指性与舒适性指标标的重要理的重要理论论公式。即公式。即（1-0-2-91-0-2-9）1 1）行行车车安全性分析安全性分析 （1 1）横向）横向倾倾覆分析覆分析 汽车在具有横坡的圆曲线上行驶时，由于离心力的作用，当横向力增加很大，就有可能使汽车绕外侧车轮边缘旋转而产生倾覆的危险。要使汽车不产生倾覆，就必须使倾覆力矩小于或等于稳定力矩，因yG，xG故（1-0-2-5）式中：b两后轮中心距，m；其余符号同前。（2 2）横向滑移分析）横向滑移分析 汽车在圆曲线上行驶时

8、，同时存在着使汽车向外侧滑移的横向力和阻止汽车向外侧滑移的横向摩阻力。当横向力大于横向摩阻力时，汽车将发生横向滑移。因此，汽车在圆曲线上行驶时的横向稳定条件是（1-0-2-6）由于xG，yG，式（2-29）可写为（1-0-2-8）式中：轮胎与路面之间的横向摩阻系数，其值见表1-0-2-1。2）行行车车舒适性分析舒适性分析 根据国内外资料分析，乘客随 值的变化其心理反应如下：当 0.1时，不感到有曲线存在，很平稳，近似于在直线上行驶；当 =0.15时，感到有曲线存在，但尚平稳；当 =0.2时，感到有曲线存在，略感不平稳；当 =0.35时，感到明显不平稳；当 =0.4时，感到非常不平稳，有倾倒的危

9、险。由此可知，从乘客的舒适性出发，值以不超过0.10为宜，最大不超过0.150.20。3）行行车车经济经济性分析性分析 根据试验分析，汽车在弯道上行驶与直线相比，存在着以下关系：综综上上分分析析,值值大大小小与与行行车车安安全全、经经济济与与舒舒适适等等密密切切相相关关。因因此此，值值的的选选用用应应根根据据行行车车速速度度、圆圆曲曲线线半半径径及及超超高高横横坡度的大小，在合理的范坡度的大小，在合理的范围围内内选择选择。一般。一般=0.1=0.10.150.15为为妥。妥。横向力系数 燃料消耗（%）轮胎磨损（%）01001000.101102200.151153000.20120 3903.

10、圆圆曲曲线线最小半径确定最小半径确定 标准根据各级公路的不同要求，规定了圆曲曲线线最小半径有三最小半径有三类类：极限最小半径、一般：极限最小半径、一般最小半径和不最小半径和不设设超高的最小半径。超高的最小半径。其中：极限最小半径主要其中：极限最小半径主要满满足行足行车车安全，适安全，适当考当考虑虑舒适性；一般最小半径已具有舒适性；一般最小半径已具有较较好的安好的安全性和舒适性；不全性和舒适性；不设设超高的最小半径是考超高的最小半径是考虑虑即即使不使不设设超高也能保超高也能保证证其安全性和舒适性。其安全性和舒适性。1）极限最小半径）极限最小半径 极限最小半径是路线设计中各级公路所能允许的极限值，

11、在非特殊困难的情况下，一般不轻易采用。极限最小半径可按下式计算（1-0-2-11）式中：极限最小半径，m；极限最小半径所对应的横向力系数；最大超高横坡度，见表1-0-2-2。2 2）一般最小平曲）一般最小平曲线线半径半径为避免在路线设计时只考虑节约投资，不考虑线形的整体协调和今后提高公路等级而过多采用极限最小半径的偏面倾向，同时在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量，而且也具有充分的舒适感。为此，标准规定了“一般最小半径”。一般最小半径可按下式计算1-0-2-12式中：一般最小半径，m；路拱超高横坡度，见表1-0-2-3；一般最小半径所对应的横向力系数，见表1-0-2-3。3）不）不设设超

12、高的最小超高的最小圆圆曲曲线线半径半径当路面不设超高时，路拱为双向横坡度，与直线段的路拱横坡度相同，当路线圆曲线半径大于一定值时，即使汽车在圆曲线外侧行驶也能获得足够的安全性和很好的舒适性。不设超高的最小圆曲线半径可按下式计算式中：不设超高最小半径，m；路拱横坡度；不设超高横向力系数，一般取设计速度（km/h)1201008060403020极限值（m)650400250125603015一般值（m)10007004002001006530不设超高最小半径（m)路拱5500400025001500600350150路拱7500525033501900800450200各级公路的圆曲线最小半径

13、表1-0-2-4 圆曲线最小半径在具体应用时，应考虑以下要求：（1）一般情况下尽量选用大于或等于一般最小半径，只有受地形限制及其它特殊困难时，才可采用极限最小半径；（2）桥位处两端设置圆曲线时，一般大于一般最小半径；隧道内必须设置圆曲线时，应大于不设超高的最小半径；（3）长直线或陡坡尽头，不得采用小半径圆曲线；（4）不论偏角大小，均应设置圆曲线；（5）半径过大也无实际意义，一般宜小于10000米。例例1:某二级公路，设计速度 ，试问该等级公路的极限最小半径为多少？解：按表1-0-2-2可知，横向力系数，根据公式1-0-2-11极限最小半径为：标准规定为250m。（如表1-0-2-4）例例2：某

14、三级公路，其设计车速，试问该公 路的一般最小半径为多少？解：解：按表1-0-2-3可知，横向力系数，根据公式（1-0-2-12）一般最小半径为：例例3：已知某平原区高速公路，设该公路的路面横坡度不设超高，其计算行车速度 ，试计算该公路不设超高的最小半径为多少？解：解：已知，根据公式（1-0-2-13）不设超高的最小半径公式：由表1-0-2-4可知，不设超高最小半径R=5500m，与标准规定相符。二、平曲二、平曲线线超高超高 1.1.超高作用超高作用 当当汽汽车车在在弯弯道道上上行行驶驶时时，要要受受到到离离心心力力的的作作用用，所所以以在在平平曲曲线线设设计计时时，常常将将弯弯道道外外侧侧车车

15、道道抬抬高高，构构成成与与内内侧侧车车道同坡度的道同坡度的单单向坡，向坡，这这种种设设置称置称为为平曲平曲线线超高。超高。平曲线超高作用是为了使汽车在平曲线上行驶时能获得一个指向内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车行驶的稳定性及乘客的舒适性。公路等级高速公路一二三四一般地区（%）10或88积雪冰冻地区（%）6 2.2.超高横坡度的确定超高横坡度的确定 标准规定，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，必须设置超高。超高横坡度的大小与公路等级、平曲线半径及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素有关。超高横坡度可按下表及表1-0-2-6选定。3.3.设设置超高的一般置

16、超高的一般规规定和要求定和要求 1）超高横坡度的大小按公路等级、圆曲线半径大小及公路所处的环境、自然条件、路面类形、车辆组成等因素合理确定。2）各级公路圆曲线部分最小超高应于该公路直线部分的正常路拱横坡度一致。3）当公路通过城镇作为城市道路时，按正常设置超高有困难时，可视实际情况进行适当处理。也可按表1-0-2-7取用。4）在有纵坡的弯道上设置超高时，应考虑合成坡度。5）位于曲线上的行车道、硬路肩，均应根据设计、圆曲线半径、自然条件等因素按表1-0-2-6规定设置超高值。4.全超高及超高全超高及超高缓缓和段和段1）超高的方法 从直线上的路拱双向坡断面，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，

17、要有一个逐渐变化的区段，这一变化段称为超高缓和段。超高的方法是：在主曲线（圆曲线）上全超高，在主曲线的两端设置超高缓和段。如图1-0-2-13所示，超高缓和段的形成过程，可根据不同的旋转基线可有二种情况（无中间带和有中间带公路）共六种形式。（1 1）无中央分隔带公路无中央分隔带公路 （a）绕路面内侧边缘旋转，图1-0-2-12（a）；（b）绕路面中心线旋转，图1-0-2-12（b）；（c）绕路面外侧边缘旋转，图1-0-2-10（c）。（2 2）中央分隔带的公路中央分隔带的公路（a）绕中央分隔两侧边缘分别旋转，见图（d）；（b）绕中央分带中心旋转，见图（e）；（c）绕中央分隔两侧路面中心旋转，见

18、图（f）。2）超高）超高缓缓和段的和段的过过渡形式渡形式无中间带和有中间带公路的六种超高旋转形式。3 3）超高）超高缓缓和段和段长长度度 为了满足行车舒适、路容美观及排水的要求，超高缓和段必须有一定的长度。超高缓和段长度的确定一般以“超高渐变率”来控制。超高渐变率过大，会使行车不舒适，路容不美观；但过小，则易在路面上积水。我国标准规定的超高渐变率见表1-0-2-10所示。（1）绕绕内内边轴边轴旋旋转转的超高的超高缓缓和段和段长长度度计计算算 由图1-0-2-17可知，路面外缘最大抬高值为则（1-0-2-45）（2 2）绕绕中中轴轴旋旋转转的超高的超高缓缓和段和段长长度度计计算算 从图1-0-2

19、-18可知，路面外缘最大抬高值为则（1-0-2-46）图1-0-2-18 中轴旋转4）超高）超高值值的的计计算算（1）绕绕路基未加路基未加宽时宽时的内的内侧边缘侧边缘旋旋转转（a）在圆曲线上时：（b）在临界断面之后：（C C）在临界断面之前：超高超高过渡（渡（边轴旋旋转）超高超高过渡（中渡（中轴旋旋转）（2）绕绕路基未加路基未加宽时宽时的中的中轴轴旋旋转转 根据绕中轴旋转的过程，同理可以建立其相应的超高值计算公式如表1-0-2-11所示。超高值计算公式备注 或各超高值均为未加宽超高前路基边缘标高（设计标高）。其中：绕中轴旋转的超高计算公式 表1-0-2-11三、平曲线加宽三、平曲线加宽 1.1

20、.加加宽宽及其作用及其作用 从图1-0-2-3可知，汽车在曲线上行驶时，其四个车轮轨迹半径不同，其中前轴外轮半径最大，后轴内轮半径最小，因而需要比直线上更大的宽度。此外，汽车在平曲线上行驶，其行驶轨迹并不完全与理论行驶轨迹相吻合，而是有一定的摆动偏移，故需要路面加宽以策安全。这种拓宽路面的形式称为平曲线加宽。2.圆圆曲曲线线全加全加宽值宽值确定确定 我国规范规定，二级公路、三级公路、四级公路的圆曲线半径小于或等于250m时，应设置加宽。双车道公路路面加宽值规定如表1-0-2-8，单车道公路路面加宽值按表列数值折半。圆曲线的加宽应设置在圆曲线的内侧，而且各级公路的路面加宽后，路基也应相应加宽。平

21、曲线加宽值 表1-0-2-8 加加宽宽的有关的有关规规定与要求定与要求 (1)标准规定，当R250米时,应设置加宽,双车道路面的全加宽值见表1-0-2-8；单车道路面按1/2取用；三车道以上的路面加宽值应另行计算。(2)四级公路和V=30km/h的三级公路采用第一类加宽；其余各级公路采用第三类加宽值。对不经常通行集装箱运输半挂车的公路，可采用第二类加宽值；(3)圆曲线的加宽应设置在圆曲线的内侧，当路面加宽时路基一般也同时加宽；(4)分道行驶的公路，当圆曲线半径较小时，其内侧的加宽值应大于外侧车道的加宽值。设计时应按内外车道不同半径通过计算分别确定其加宽值。3.加加宽缓宽缓和段和段 1 1）加）

22、加宽缓宽缓和段和段长长度度确定确定 在在平平曲曲线线上上加加宽宽时时，应应在在圆圆曲曲线线上上全全加加宽宽,在在主主曲曲线线的的两两端端设设置置加加宽宽缓缓和和段段,其长度一般与超高缓和段或缓和曲线长度相同；当圆曲线不设超高仅有加宽时,其长度不应小于10米，但加宽缓和段长度和全加宽值的比例应按其加宽渐变率1：15计算，且取5m的整倍数。2 2）加）加宽值宽值的的计计算算（1）对于二、三、四级公路设置加宽缓和段时，采用在加宽缓和段全长范围内按其长度成正比例增加的方法。即（1-0-2-55）（2）高速、一级公路设置加宽缓和段时，应采用高次抛物线过渡。如图1-2-20a）所示，任一点的加宽值可按下式

23、计算（1-0-2-56）式中：K加宽值参数图1-0-2-21a）高次抛物线加宽形式；b）回旋线加宽形式第四节第四节 行车视距行车视距 为了保证行车安全,司机应能看到前方一定距离内的公路路面,以便及时发现障碍物或对向来车,使汽车在一定的车速下及时刹车或绕过，汽车在这段时间内沿路面所行驶的最短距离称为行车视距。无论在公路的平面上或纵断面上，都应保证必要的行车视距。图1-0-2-22 影响行车视距的地点a）平面视距；b）纵断面视距；c）桥下视距 在在平平面面设设计计中中，行行车车视视距距包包括括停停车车视视距距、会会车车视视距距和超和超车视车视距。距。停车视距-发现障碍物时的单方制动；会车视距-双向

24、交会时的双方制动，一般为停车视距的二倍；超车视距-后车超越前车时所需的安全距离。在本章中，主要讲述平面视距，对于纵面视距，将在纵断面设计中讲述。一、停一、停车视车视距距 汽车在单车道或有分隔带的多车道公路上行驶时，遇到障碍物或路面破坏处，司机只有采取制动的方法，使汽车在障碍物前完全停车，以保证安全。因此，离路面1.2m高的司机视线看到障碍物，从开始采取制动措施到完全停车，这一必须保证的最短视距，称为停车视距。停车视距由三部分组成，见图1-0-2-23。停停车视车视距距的计算公式为：的计算公式为：停车视距=反应距离+制动距离+安全距离图1-0-2-23 视车视距 式中：安全距离，一般可取510m

25、 高速公路、一级公路应满足停车视距的要求；其它各级公路一般应满足会车视距的要求，会车视距的长度不应小于停车视距的两倍。我国标准所采用的停车视距见表1-0-2-12。各级公路停车视距 表1-0-2-12设计速度1201008060403020停车视距（m）21016011075403020二、超车视距二、超车视距 在对向混合行驶的双车道公路，各种车辆的行驶速度不同，快速行驶的车辆追上慢速行驶的车辆并超车，需占用对向一定长度的车道。为保证车辆行驶的安全，司机必须看见前面足够长度的车流空隙，以便顺利完成超车，并在超车过程中不影响被超车的行驶状态及其它车流，如图1-0-2-24所示。图1-0-2-24

26、 超车视距 超车视距由四部分组成当地形困难时，超车视距也可按下式计算设计速度8060403020一般值550350200150100最小值35025015010070 各级公路超车视距 表1-1-2-13 公路路线设计规范规定，双车道公路应设置具有超车视距的路段；二级公路交通量较大时，宜提供一定数量的满足超车视距的路段；中、小交通量的路段则可适当减少；地形比较复杂的山区，可设禁止超车标志。三、平面视距保证三、平面视距保证 汽车在弯道上行驶时，弯道内侧树木、路堑边坡及建筑物等可能会阻挡行车视线。因此，要保证汽车的平面视距，必须清除弯道内侧一定范围内的障碍物，如图1-0-2-25、图1-0-2-2

27、5所示。设汽车行驶轨迹线至司机视线间的距离为h，障碍物线至行车轨迹线之间的距离为h0，S为平面视距长度，图中阻碍司机视线的阴影部分为清除范围。则由图1-0-2-26可知 当hh0时,视距不能保证,应进行障碍物清除。为了保证汽车行驶的平面视距，需通过计算确定最大横净距值h，而h0值则可在公路横断面图上量取，如图1-0-2-26所示。对最大横净距值确定，可按有无缓和曲线以及视距与汽车行驶轨迹长度的关系分几个方面进行计算。1无缓和曲线时的横净距计算（1）当视距S小于曲线长度 时：（2）当视距S大于曲线长度 时：2有缓和曲线时横净距计算有缓和曲线时横净距计算（1）当视距长度S小于主圆曲线长度时 （2）

28、当 时（3）当 时 3.3.视距保证的方法与步骤视距保证的方法与步骤 具体方法如下：（1）按比例绘制弯道平面图，其内容包括公路中线、汽车行驶轨迹线、障碍物线等；（2）确定视距轨迹半径Rs并计算最大横净距值；（3）量取行车轨迹线至障碍物线之间的距离h0值，如图1-0-2-30所示；（4）判断视距是否保证，若视距不能保证，则需进行下列工作；（5）在平面图上距曲线起点(或终点)处分别向直线方向两端量取S长度得0点及n点；（6）由0n长度范围内进行平分若干等分，得0、1、2、3、4.n各点；（7）由1点开始，沿轨迹线方向每隔等距离量取S得1、2、3、4.n各点，并连接1-1、2-2、3-3；（8）用曲

29、线板绘一光滑曲线，使这一光滑曲线外切各连线，则该光滑曲线即为视距包络线；（9）图中的阴影部分即为视距切除范围；（10）根据平面图与横断面图中相对应的桩号分别在平面图上量取h0，如图1-0-2-26即为视距切除范围。图解法确定解法确定视距切除范距切除范围图1-0-2-26 视距平台第五节第五节 平面线形的设计与调整平面线形的设计与调整一、一、直直线线的运用的运用 直线是两点间距离最短的线形，一般情况下，它测设、施工简单，视线良好，运行距离短从而降低了汽车的运营成本，因而在公路设计中被广泛运用。但由于直线线形的灵活性差，受地形、环境等条件限制大，并且容易导致司机的思想麻痹、超车，从而易发交通事故。

30、所以，在设计中直线的长度不宜过长，可根据地形、安全及景观，按以下几个方面考虑。1.适宜采用直线的路段适宜采用直线的路段（1）不受地形、地物限制的平坦地区和山间的开阔地段；（2）城镇及其近郊或规划方正的农耕区等以直线条为主体的地区；（3）长大桥梁、隧道等结构物地段；（4）路线交叉点前后；（5）双车道公路供超车的路段。2当采用长直线线形时，应注意：当采用长直线线形时，应注意：（1）纵坡不宜过大，一般应小于3%；（2）同大半径凹形竖曲线组合为宜；（3）两侧地形过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物等措施；（4）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采用设

31、置标志、增加路面抗滑能力等安全措施；（5）对较高车速的公路（km/h），其直线长度宜控制在70s左右时间的行程距离。3.3.最小直最小直线长线长度的限制度的限制 直线长度不宜过长，但也不宜过短，特别是在同向平曲线间不应设置短直线，以免产生视觉上的错觉而危及行车安全。当计算行车速度V时，同向曲线间的直线长度（以m计）应以不小于该公路计算行车速度（以Km/h计）的6倍为宜；反向曲线间的直线长度（以m计）以不小于计算行车速度（以Km/h计）的2倍为宜。当计算行车速度 时，可参照上述规定执行。二、圆曲线的运用二、圆曲线的运用 直线线形与圆曲线一样也是公路的基本线形，在路线设计中若能配合地形选用恰当的平

32、曲线半径，则能取得良好的线形效果，所以，在选用平曲线半径时，应尽量选用较大半径并应考虑以下几方面因素：(1)设置圆曲线时应与地形相适应，以采用超高为2%一4%的圆曲线半径为宜；(2)一般情况下,以采用极限半径的4-8倍为宜,当条件受限制时也应采用大于或等于一般最小半径,只有当地形特殊困难时才采用极限最小半径；（3）设置圆曲线时，应同相衔接路段的平、纵线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形，并避免小半径圆曲线与陡坡相重合的线形。（4）各级公路不论大小如何,均应设置平曲线；（5）圆曲线半径过大也无实际意义，故一般不宜大于10000m。（6）圆曲线应同前后相邻的平面线形相协调，不宜悬殊过大，使

33、之构成连续、均衡的曲线线形；（7）应与纵断面线形相协调，必须避免小半径平曲线与竖曲线相重合。三、缓和曲线的运用三、缓和曲线的运用缓和曲线是平面线形中的一种主要线形。对缓和曲线的运用，具体有以下几方面要求：（1）回旋线在线形设计中应作为主要线形要素加以运用；（2）在确定回旋线参数时，应在下述范围内选定；（3）当R接近于100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R。当R较大或接近于3000m时，取A等于R/3；当R大于3000m时，则取A小于R/3；平面平面线线形的形的组组合形式合形式 平面线形包括直线、缓和曲线和圆曲线，其组合形式有以下几种：1基本型基本型 按直线回旋线圆曲线回

34、旋线直线的顺序组合起来的形式称基本型，应尽可能满足：回旋线：圆曲线：回旋线=1：1：1。图1-0-2-31 基本形 2 2S S型型两个反向圆曲线用回旋线连接组合的线形为S型。S型相邻两个回旋线参数A1与A2宜相等。当采用不同参数时，A1与A2之比应小于2.0。图1-0-2-32 S形 S型的两个反向回旋线以径向衔接为宜,当地形条件限制必须插入短直线或当两圆曲线的回旋线相互重合时,短直线或重合段长度应符合下式规定:式中：反向回旋线间或重合段长度，m；A1、A2回旋线参数。两相邻反向圆曲线的半径之比不宜过大，以R2/R1=11/3为宜。3 3卵型卵型 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合的平面线

35、形称之卵型，如图1-0-2-33所示。卵型回旋线的参数应符合下式规定：式中：A回旋线参数；R2小圆的圆曲线半径，m。两相邻圆曲线半径之比，以R2/R1=0.20.8为宜。两圆曲线的间距，以D/R2=0.0030.03为宜。D为两圆曲线间的最小间距（m）。4 4凸型凸型 两个同向回旋线间无圆曲线而径相衔接的平面线形称之凸型，如图1-0-2-34。一般情况下，只有在受地形、地物限制时，才采用凸型。5 5复合型复合型 两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互连接的形式为复合型，如图1-0-2-35。复合型的两个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。图1-0-2-34 凸形 图1-0-2-35 复合曲线 以

36、上的复合型仅在受地形或其它特殊原因限制时（互通式立体交叉除外）使用。6 6C C型型 同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接（即连接处曲率为0，R=）的形式,如图1-0-2-36。C型只有在特殊地形条件下采用。图1-0-2-36 C形四、平曲线最小长度四、平曲线最小长度 平曲线包括圆曲线和缓和曲线，当平曲线不设缓和曲线时，超高缓和段或加宽缓和段不计入平曲线内。公路平曲线长度的取值，应从二个方面考虑：1保证司机操作方向盘所需时间 平曲线过短，司机操作困难。根据经验至少要有6秒的行驶时间。因此，最短平曲线最小长度为 标准规定的各级公路平曲线最小长度如表1-0-2-14所示。（1-0-2-69）设计

37、速度(km/h)1201008060403020一般值1000850700500350250200最小值200170140100705040 2 2小偏角平曲小偏角平曲线线最小最小长长度的取度的取值值 当路线交点偏角很小时，司机行车一般会把平曲线长度看成比实际的小，对公路产生急转弯的错觉，这种错觉在偏角越小时就越明显。所以，当偏角越小则越应采用更大的平曲线半径，以便司机正确识别出曲线。标准规定，当路线转角 时，应设置较长的平曲线，其长度应满足表1-0-2-15中的规定。各级公路平曲线最小长度 表1-1-2-14五、平面线形的组合与衔接五、平面线形的组合与衔接平面线形设计在保证直线、缓和曲线及圆

38、曲线三要素的合理取用外，还应考虑三者之间的相互配合，综合考虑该设计公路等级的计算行车速度、地形、地物及地质等条件，考虑立体线形的视觉效果，保证公路线形的行车安全与舒适。设计时一般要考虑以下几个方面：1.两相邻的同向曲线间应设有足够长度的直线段，不得以短直线连接，否则应调整线形使之成为单曲线或复曲线或运用回旋线组合成卵型、凸型、复合型等曲线形式，以免产生断背曲线。2.两反向曲线夹有直线段时，以设置不小于最小直线段长度的直线段为宜，否则应调整线形或组合成S型曲线，使其连续均匀。3三、四级公路两相邻反向曲线无超高、加宽时可径相衔接；无超高有加宽时，中间应设有长度不小于10m的加宽缓和段。工程特殊的山

39、岭区，三、四级公路设置超高时，中间直线长度不得小于15m。4.应避免连续急弯的线形，可在曲线间插入足够长的直线或回旋线。5.线形设计的要求与内容应随公路等级和计算行车速度的不同而异。对于高速公路、一级公路以及计算行车速度高的公路，应注重立体线形设计，尽量做到线形连续、指标均衡、视觉良好，景观协调、安全舒适。计算行车速度低的公路，首先应在保证行驶安全的前提下，在条件允许情况下力求做到各种线形要素的合理组合，并尽量避免和减轻不利的组合，以期充分发挥投资效益。6.在路线交叉前后应尽可能采用技术指标较高的线形，保证行驶安全和提高公路的通行能力。7.平面线形应在地形、地物、地质等各种具体条件的基础上，通

40、过组合设计，合理运用直线和曲线（包括圆曲线、回旋线）线形要素。8.应解决好线形与桥、隧道之间的关系，原则上大桥或特大桥或隧道以路线服从为主，即尽可能采用直线线形，并应满足视距要求。第三节第三节 缓和曲线缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。它的主要特征是曲率均匀特征是曲率均匀变变化化。标准规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其它各级公路，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。本章主要讨论缓和曲线的作用、性质、参数、长度和设计方法。一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质 1.缓缓和曲和

41、曲线线的作用的作用1）便于司机操纵方向盘 汽车从直线进入圆曲线，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲线时，插入缓和曲线，可使汽车前轮转向角逐渐从0至转向，从而有利于司机操纵方向盘，保证安全行驶。2）满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力变化 当插入缓和曲线时，因为缓和曲线的曲率是逐渐变化的，可以消除离心力的突变，从而保证乘客乘车舒适与稳定。3满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 当圆曲线上有超高与加宽时，由直线段上无超高及加宽过渡到主圆曲线的全超高及全加宽时，必须有一个缓和段，而设置了缓和曲线，可以通过缓和曲线完成超高及加宽的逐渐过渡。4与圆曲线配合得当，增加线形美观 圆曲线与直线径向连接，在连接

42、处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。设置缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形的美观。同时有良好的视觉效果和心理效果。图1-0-2-4 设置缓和曲线前后效果图a）未设缓和曲线的视觉效果；b）设置缓和曲线后的视觉效果 2.缓和曲线的性质当汽车逐渐由直线驶入圆曲线，为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是司机操纵方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角由直线上的00均匀地增加到圆曲线上角值，如图1-0-2-5所示可得：上式为汽车转弯时的理论轨迹方程，它需建立一个数学模型来作为缓和曲线。图1-0-2-5 汽车行驶轨迹图二、回旋线基本方程二、回旋线基本方程 从回旋线的数学定义可知，其曲率半径随曲线上某

43、一点至该曲线起点之距离成反比（即回旋线为曲率半径随曲线长度增长而减小的曲线）。即式中：C曲率与曲线长度的比例常数；令 则当 图1-0-2-6 回旋线则得：三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 汽车在缓和曲线上行驶时，要有足够的缓和曲线长度，以保证司机操纵方向盘所需的时间、限制离心加速度的增长率、满足设置超高与加宽过渡以及视觉上应有平顺感等的要求。1 1根据离心加速度根据离心加速度变变化率求化率求缓缓和曲和曲线线最小最小长长度度 为了保证乘客乘车的舒适性，就需控制离心力的变化率,我国公路设计时采用离心加速度变化率为不超过as0.6，则（1-0-2-21）2 2依司机操依司机操纵纵方向方向盘盘

44、所需所需时间时间求求缓缓和曲和曲线长线长度度 试验表明，司机在缓和曲线上操纵方向盘的最合适时间为t=3-5s，我国采用t=3s，所以缓和曲线最小长度为（1-0-2-22）式中：V计算行车速度（Km/h）。上式表明，最短的缓和曲线与半径的大小无关，即使平曲线半径较大，当汽车高速行驶时，也应有个转变过程，因而上式是高等级公路设置缓和曲线的校核式。3.3.根根据据超超高高附附加加纵纵坡坡不不宜宜过过陡陡来来确确定定缓缓和和曲曲线线最最小小长长度度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。当附加纵坡过小时，不利于排水；当

45、附加纵坡过大时，路容不美观。为使缓和曲线有适中的超高渐变率，就需确定其有合适长度。由超高缓和段长度计算公式知（1-0-2-31）4 4从从视视觉觉上上应应有有平平顺顺感感的的要要求求计计算算缓缓和和曲曲线线最最小小长长度度 根据视觉的要求，缓和曲线的起点和终点的切线角最好在329之间，这样可获得良好的视觉效果。由图1-0-2-8可知而 则将 ，则得 图1-0-2-7 满足视觉要求的缓和曲线长度范围 按上述四点要求，我国标准规定按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，因此在相同计算行车速度的公路上，不论曲线半径大小如何，都可取同一个缓和曲线长度。各级公路最短缓和曲线长

46、度见表1-0-2-9所示。设计速度（km/h）1201008060403020最小长度(m)100857060403020各各级级公路公路缓缓和曲和曲线线最小最小长长度度 表1-0-2-9四、直角坐标及要素计算四、直角坐标及要素计算 1.1.回旋回旋线线切切线线角角 （1）缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线的切线角，是指缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。（2）缓和曲线的总切线角在终点处，代入式1-0-2-35，则得（1-0-2-36）图1-0-2-8 缓和曲线的微分2.2.缓缓和曲和曲线线直角坐直角坐标标（1-0-2-30）当S=时，则缓和曲线终点的坐标为（1-0-2-31

47、）3.3.缓缓和曲和曲线线常数常数 为了能在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，必须将原有圆曲线向内移动一定的距离p。圆曲线向内移动的一种方法是圆心不变，使圆曲线半径减小,从而使圆曲线向内平行移动；另一种是半径不变，而圆心沿分角线方向向内不平行的移动，由于测设工作麻烦，因此采用第一种方法。采用圆心不动的平行移动方法，可以看成是平曲线在未设置缓和曲线时的圆曲线半径为，而该平曲线要插入缓和曲线，向内移动距离后，圆曲线半径正好减小一个p值，即为R，如图1-0-2-9所示。（1）主曲线的内移值及切线增长值q由图1-0-2-9可知：（2）起、终点的切线交点距起、终点之距由图1-0-2-10可知 （3）缓和曲线

48、的总偏角及总弦长 如图1-0-2-10可知，缓和曲线的弦长（又称动径）及该弦与横轴之夹角即总偏角。图1-0-2-10 内移值及切线增长值q示意图4.缓缓和曲和曲线线要素要素计计算算 如图1-0-2-11所示。切线长(1-0-2-38)外距 (1-0-2-39)曲线长 (1-0-2-40)圆曲线长 (1-0-2-41)曲切差 (1-0-2-42)图1-0-2-11 设置缓和曲线时的平曲线 在平曲线中设置了缓和曲线后，整个平曲线有五个基本桩，即：ZH 第一段缓和曲线的起点（直缓点）HY 第一段缓和曲线的终点（缓圆点）QZ 平曲线的中点 （曲中点）YH 第二段缓和曲线的终点（圆缓点）HZ 第二段缓和

49、曲线的起点（缓直点）5.基本基本桩桩桩桩号号计计算算JDJD -）ZHZH+）HYHY+）YHYHYHYH+）HZHZ-）QZQZ+）JDJD 6.6.实实地敷地敷设设步步骤骤：（1）在JD处沿两切线方向分别量取得平曲线起点(ZH)终点(HZ)的位置；（2）分别以HZ（或ZH）为坐标原点,沿切线方向分别以Xh和Yh用切线支距法定出YH(或HY)的位置。（3）在JD沿分角线方向量取得平曲线中点（QZ）位置；例例题:已知某二级公路的路线转角，圆曲线半径R=260米，缓和曲线长度=70米，交点JD桩号为K16+721.26，试计算平曲线要素和主点桩号，并设置主点桩。解：解：1.计算算缓和曲和曲线常数

50、常数2平曲平曲线要素要素计算算切线长曲线长度 外距圆曲线长度曲切差 外距圆曲线长度 曲切差 3 3基本桩桩号计算基本桩桩号计算 JD K16+721.26 -）103.37 ZH +617.89 +）70.00 HY +687.89 +）63.36 YH +751.25 +）70.00 HZ +821.25 -）101.68 QZ +719.57 +）1.69 JD K16+721.26(计算无误)4 4实地敷设基本桩位置的步骤实地敷设基本桩位置的步骤 1）在交点JD处沿两切线方向分别量取，得平曲线起点(ZH)终点(HZ)的位置；2）在JD沿分角线方向量取平曲线终点(QZ)位置；3）分别以ZH