九年级初三数学上册--24.2.1-点和圆的位置关系-【教学课件PPT】.pptx
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1、2 24.2 4.2 点和圆、直线和圆点和圆、直线和圆位置关系位置关系24.2.1 24.2.1 点和圆位置关系点和圆位置关系人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上2021 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上获金牌上获金牌,为我国赢得荣誉为我国赢得荣誉.如如图是射击靶示意图图是射击靶示意图,它是由许它是由许多同心圆(圆心相同多同心圆(圆心相同,半径不半径不相同)构成相同)构成,你知道击中靶上你知道击中靶上不同位置成绩是如何计算吗不同位置成绩是如何计算吗?解决这个问题解决这个问题要研究要研究点和圆位点和圆位置关系置关系 导入新知导入新知3.了解三角形外接圆
2、和三角形外心概念了解三角形外接圆和三角形外心概念.1.理解并掌握理解并掌握点和圆三种位置关系点和圆三种位置关系.2.理解理解不在同一直线上三个点确定一个圆不在同一直线上三个点确定一个圆并并掌握作图方法掌握作图方法.4.了解反证法证明思想了解反证法证明思想.素养目标素养目标问题问题1:观察观察下图中下图中点和圆位置关系有哪几种点和圆位置关系有哪几种?.o.C.B.A.点与圆位置关系有三种点与圆位置关系有三种:点在点在圆内圆内,点在点在圆上圆上,点在点在圆外圆外.探究新知探究新知点和圆位置关系点和圆位置关系知识点 1问题问题2:设点到圆心距离为设点到圆心距离为d,圆半径为圆半径为r,量一量在量一量
3、在点和圆三种不点和圆三种不同位置关系时同位置关系时,d与与r有怎样数量关系有怎样数量关系?点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 d d drPdPrd Prdr r=r反过来反过来,由由d与与r数量关系数量关系,怎样判定点与圆位置关系呢怎样判定点与圆位置关系呢?探究新知探究新知rPdPrd Prd点点P在在 O内内 dr 数形结合数形结合:位置关系位置关系数量关系数量关系探究新知探究新知点和圆位置关系点和圆位置关系例例 如图如图,已知矩形已知矩形ABCD边边AB=3,AD=4.(1)以)以A为圆心为圆心,4为半径作为半径作 A,则点则点B、C、D与与 A位置关系位置关系如
4、何如何?解解:AD=4=r,故故D点在点在 A上上;AB=3r,故故C点在点在 A外外.判定点和圆位置关系判定点和圆位置关系素素养养考考点点 探究新知探究新知(2)若以)若以A点为圆心作点为圆心作 A,使使B、C、D三点中至少有一点在三点中至少有一点在圆内圆内,且至少有一点在圆外且至少有一点在圆外,求求 A半径半径r取值范围取值范围?(直接写出(直接写出答案)答案)探究新知探究新知 O半径为半径为10cm,A、B、C三点到圆心距离分别为三点到圆心距离分别为8cm、10cm、12cm,则点则点A、B、C与与 O位置关系是位置关系是:点点A在在 ;点点B在在 ;点点C在在 .圆内圆内圆上圆上圆外圆
5、外圆心为圆心为O两个同心圆两个同心圆,半径分别为半径分别为1和和2,若若OP=,则点则点P在(在()A.大圆内大圆内 B.小圆内小圆内 C.小圆外小圆外 D.大圆内大圆内,小圆外小圆外oD巩固练习巩固练习问题问题1 如何过一个点如何过一个点A作一个圆作一个圆?过点过点A可以作多少个圆可以作多少个圆?以不与以不与A点重合任意一点点重合任意一点为圆心为圆心,以这个点到以这个点到A点距点距离为半径画圆即可离为半径画圆即可;可作无数个圆可作无数个圆.A探究新知探究新知过不共线三点作圆过不共线三点作圆知识点 2问问题题2 如如何何过过两两点点A、B作作一一个个圆圆?过两点可以作多少个圆过两点可以作多少个
6、圆?AB作线段作线段AB垂直平分线垂直平分线,以其上任以其上任意一点为圆心意一点为圆心,以这点和点以这点和点A或或B距离为半径画圆即可距离为半径画圆即可;可作无数个圆可作无数个圆.探究新知探究新知问题问题3:过不在同一直线上三点能不能确定一个圆过不在同一直线上三点能不能确定一个圆?ABCDEGFo经过经过B,C两点圆圆心在线段两点圆圆心在线段BC垂直垂直平分线上平分线上.经过A,B,C三点圆圆心应该在这两条垂直平分线交点O位置.经过经过A,B两点圆圆心在线段两点圆圆心在线段AB垂直垂直平分线上平分线上.探究新知探究新知有且只有位置关系定理:不在同一直线上三个点确定一个圆.ABCDEGFo探究新
7、知探究新知 例例 已知已知:不在同一直线上三点不在同一直线上三点A、B、C.求作求作:O,使它经过点使它经过点A、B、C.作法作法:1.连接连接AB,作线段作线段AB垂直平分垂直平分线线MN;2.连接连接AC,作线段作线段AC垂直平分线垂直平分线EF,交交MN于点于点O;3.以以O为圆心为圆心,OB为半径作圆为半径作圆.所以所以 O就是所求作圆就是所求作圆.ONMFEABC利用尺规法作圆利用尺规法作圆素素养养考考点点 探究新知探究新知问题问题4:现在你知道怎样将一个如图所示破损圆盘复原了吗现在你知道怎样将一个如图所示破损圆盘复原了吗?方法方法:1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A、B、C;2
8、.作线段作线段AB、BC垂直平分线垂直平分线,其其交点交点O即为圆心即为圆心;3.以点以点O为圆心为圆心,OC长为半径作长为半径作圆圆.O即为所求即为所求.ABCO探究新知探究新知如图如图,CD所在直线垂直平分线段所在直线垂直平分线段AB,怎样用这样工具找到怎样用这样工具找到圆形工件圆心圆形工件圆心DABCOA、B两点在圆上两点在圆上,所以圆心必与所以圆心必与A、B两两点距离相等点距离相等,又又和和一条线段两个端点距离相等点在这条一条线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上,圆心在圆心在CD所在直线上所在直线上,因此可以做任意两条直径因此可以做任意两条直径,它它们交点为圆心
9、们交点为圆心.巩固练习巩固练习解解:已知已知ABC,用直尺与圆规作出过用直尺与圆规作出过A、B、C三点圆三点圆.ABCO探究新知探究新知三角形外接圆及外心三角形外接圆及外心知识点 3u 外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三这个圆叫做三角形外接圆角形外接圆.O叫做ABC_,ABC叫做 O_.到三角形三个顶点距离相等到三角形三个顶点距离相等.u三角形外心三角形外心:定义定义:外接圆内接三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点,叫做三角形叫做三角形外心外心.作图作图:三角形三边三角形三边中垂线中垂线交点交点.性质
10、性质:OABC要点归纳探究新知探究新知【练一练练一练】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形外心到三角形各顶点距离相等三角形外心到三角形各顶点距离相等.()探究新知探究新知画一画画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们外接圆再画出它们外接圆,观察并叙述各三角形与它外心位置关系观察并叙述各三角形与它外心位
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