(完整版)人教版八年级数学下册二次根式教学设计.pdf

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1、1 人教版数学16.1 二次根式教学设计四海店镇中学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 16.1 二次根式 (1) 一、学习目标：知识与技能： 1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根

2、式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：1、已知一个正数x，满足 x2 = a，x 是 a 的_, 记为_, a 一定是 _数。2、 （1） 4 的算术平方根为 _ ，用式子表示为 _；（2） 16 的算术平方根是 _， 用式子表示为 _；（3） 0 的算术平方根是 _；（4） 正数 a 的算术平方根为 _，（5）7_算术平方根。归纳： _和_都有算术平方根； _没有算术平方根（二）出示学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1、面

3、积为 3 的正方形的边长是 _，面积为 S的正方形的边长是 _。2、一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为 130 平方米，则它的宽为 _米。3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位： s）与开始落下时离地面的高度 h（单位： m ）满足关系 h=5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_. 很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议1、-1 有算术平方根吗？2、0 的算术平方根是多少？3、当 a0时，有意义吗？点评： 1、表

4、示非负数 a 的算术平方根。2、a 可以是数也可以是一个含有字母的式子。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 3. a 0，a0. 其中 a0 是a有意义的前提条件。试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？16；34；5；(0)3aa3；21x+；a；221xx+；2 3；5.分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的

5、一类式子。探究： 1、当 x 取何值时，下列各二次根式有意义？34x223x+12x-分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 以43x为例，要满足3x-4 0 即 x43时，43x在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。2、 （1）若33aa-有意义，则 a 的值为 _ （2）若x-在实数范围内有意义，则x 为（ ） 。A.正数B. 负数C.非负数D.非正数（六）拓展延伸1、 (1) 在式子121xx-+中，x 的取值范围是 _. (2) 已知24x-+2xy+0，则 x-y _. (3) 已知 y23x-+ 32x- , 则xy= _。（七）巩固练习1、课后练习 1、2 题

6、2、（1）若31m-是二次根式，则m 的取值范围是_ （2）若11mm-+有意义，则m 的取值范围是_ （3）若实数x，y 满足 y=223xx-，则 yx 的值为_ （八）反馈总结 ( 学生归纳总结 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 1非负数 a 的算术平方根a (a 0)叫做二次根式 . 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。2式子)0(aa的取

7、值是非负数。（九）布置作业教材 19页复习巩固 1 题、综合运用 5 题。16.1 二次根式性质 (2) 一、 学习目标：知识与技能：理解（a）2=a（a0）和2a =a（a0） ，并利用它们进行计算和化简过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0） 、2a =a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。二、学习重点：（a）2=a（a0） 、2a a（a0）及其运用三、学习难点：探究导出（a）2

8、=a（a0） 当 a0 时，2a a 才成立四、学习过程（一） 、复习引入1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当 a0 时，a有意义吗？（二） 、探究新知1. 议一议：a（a0）是一个什么数呢？得出a（a0）是一个非负数2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_； （2）2=_； （9）2=_； （3）2=_；（13）2=_； （72）2=_； （0）2=_老师点评：4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4 的非精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4

9、页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 负数，因此有（4）2=4综上可知有（a）2=a（a0）3. 讲解例 2 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a0）的结论解题4. 巩固练习（18）2（23）2（94）2（0）2（478）2 22(3 5)(5 3)5. 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 （三）探索升华1. 我们猜想当 a0 时，2a =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题22=_；20.01 =_；21()10=_；22()3=_；20 =_；23()7=_2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20

10、.01 =0.01；21()10=110；22()3=23；20 =0；23( )7=37因此，一般地：2a =a（a0）3. 巩固练习（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3) （5） （1x）2（x0）（6）（2a ）2（7） （221aa）2（8） （24129xx）2（四） 、应用拓展当 a0 时，2a =_；当 a0时，2a =_，?并根据这一性质回答下列问题（1）若2a =a，则 a 可以是什么数？（2）若2a =-a，则 a可以是什么数？明确：根据（ 1） 、 （2）可知2a =a（ 五） 、归纳小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 二次根式的性质：（a）2=a（a0） 、2a a（a0） 。同时理解：当 a0 时，2a a （ 六） 、布置作业教材5 页 2、 3、4。 19 页 2 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -