人教部初三九年级数学上册-21.3-实际问题与一元二次方程-名师教学PPT课件.pptx

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1、21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程学练优九年级数学上（RJ）教学课件第1课时 传播问题与一元二次方程 学习目标1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程一引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：合作探究第第2 2轮轮小明小明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传

2、染后人数x+1小明小明第第2轮传染后人数轮传染后人数x(x+1)+x+1注意：不要忽视小明的二次传染x1=,x2=.根据示意图，列表如下：解方程解方程,得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1

3、+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3传染源传染源新增患者人数新增患者人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 1 1x=x 1+x第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮第三轮 第第n轮轮思考：思考：如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少轮后传染后有多少人患了流感？人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染

4、后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=归纳：传播问题数量关系：第n轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）2例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主主干干支支干干支支干干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝

5、只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1 1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2 2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3 3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律.课本22页第6题例2：参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛。共要比赛90场。共有多少个队参加比赛?解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2 x(x1)=90，整理得：x2x90=0，解得：x1=10或x2=9(舍去).故共有10个队参加比赛。归纳：类型二：握手问题类型二：握手问题参加一次商品交

6、易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会？课本17页第9题解：设有x家公司参加，依题意，得 x(x1)=45整理得：x2x90=0解得：x1=10,x2=9(舍去)答：共有10公司参加商品交易会。类型二：数字问题类型二：数字问题例3：.一个两位数字，个位数字比十位数字大1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，求这个数？归纳：数字问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.解：设这两位数的十位数字为x,个位数字是(x+1)，由题意得 x(x+1)=72，解得：x1=8,x2=-9(舍去)，则x+1=9，答：这个两位数是89.方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？课堂小结课堂小结列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.传 播 问 题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2数 字 问 题握 手 问 题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.步 骤类 型