人教部初三九年级数学上册-第1课时-二次函数y=ax2+k的图象和性质-名师教学PPT课件.ppt

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1、22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=ay=a(x-hx-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质问题问题:说说二次函数说说二次函数y=ax2的图象的特征的图象的特征.那么那么y=ax2+k 呢呢？抛物线抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（轴的上方（除除顶点顶点外外）在在x轴的下方（轴的下方（除除顶点顶点外外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时，时，y随

2、随着着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随随着着x的增大而减小的增大而减小.（1）会用描点法画二次函数）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象的图象.（2）能说出抛物线）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线与抛物线y=ax2的相互关系的相互关系.（3）能说出抛物线）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点.学习重点学习重点抛物线抛物线y=ax2+k与抛物线与抛物线y=ax2的平移规的平移规律律.学习难点学习难点知识点知识点1二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2+k k的图象的画法的图象的画法的图象的画法的图象的画法例例

3、2 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2 +1，y=2x2-1的图象。的图象。v解：解：先列表：先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：然后描点画图：268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的的开口方向、对称轴和顶点各是

4、什么？开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考思考1 1268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上上上y轴轴y轴轴（0,1）（0,-1）相同点：相同点：不同点：不同点：开口方向相同、形状相同，开口方向相同、形状相同，对称轴都是对称轴都是y轴。轴。顶点坐标发生了改变。顶点坐标发生了改变。知识点知识点2二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2+k k的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 与抛物线与抛物线y=2x2 有什么关系有什么关

5、系？思考思考2 2268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 y=2x2 观观察察图图象可象可发现发现：把把抛抛物物线线y=2x2 平平移移 个个单单位位就就得得到到抛抛物物线线y=2x2+1;把把抛抛物物线线y=2x2 平平移移 个个单位就得到抛物线单位就得到抛物线y=2x2-1.向上向上1向下向下1 所以，所以，y=2x2-1的图象还可以由抛物线的图象还可以由抛物线y=2x2+1 平移平移 个单位得到个单位得到.向下向下 2 抛物线抛物线y=ax2+k 与抛物线与抛物线y=ax2 有什么关系？有什么关系？思考思考3 3yOx y=ax2+k(k0)y=ax2 k k 结论

6、结论：抛抛物物线线y=ax2+k的的图图象象相相当当于于把把抛抛物物线线y=ax2的的图图象象 （k0）或或 （k0）平移）平移 个单位个单位.向上向上向下向下|k|在同一坐标系中，画出二次函数在同一坐标系中，画出二次函数 ,的图像，并分别指出它们的开口方向，对的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线称轴和顶点坐标，指明抛物线 通通过怎样的平移可得到过怎样的平移可得到抛物线抛物线 .练习练习-4-2y-6O-22x4-4如图所示如图所示二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2+k k的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质:归纳归纳a的符号的

7、符号a0a0k0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向上向下向下y轴（直线轴（直线x=0）y轴（直线轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，时，y最小值最小值=kx=0时，时，y最大值最大值=k1.抛抛物物线线y2x23可可以以由由抛抛物物线线y2x2向向 平平移移 个个单位得到单位得到2.抛抛物物线线y-x2+1向向 平平移移 个个单单位位后后，会会得得到到抛抛物物线线y=-x23.抛抛物物线线y-2x2-5的的开开口口方方向向 ，对对称称轴轴是是 ，顶顶点点坐标是坐标是 .上上3下下1

8、向下向下y轴轴（0，-5）4.下下列列各各组组抛抛物物线线中中能能够够互互相相平平移移彼彼此此得得到到对对方方的的是是()A.y2x2与与y3x2 B.y=x2+2与与y=2x2+C.y2x2与与yx2+2 D.yx2与与yx225.对对于于二二次次函函数数y-x2+2，当当x为为xl和和x2时时，对对应应的的函函数数值分别为值分别为y1和和y2，若，若x1x20，则，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法比较无法比较lBlD6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（解：（1）开口向上）开口向上,对称轴为对称轴为y轴轴,顶点为（顶点为（0，3）.（2）开口向下）开口向下,对称轴为对称轴为y轴轴,顶点为（顶点为（0，-4）.反馈延伸1、小结：、小结：y=ax2+k的图象特征的图象特征2 2、拓拓展展延延伸伸：求求抛抛物物线线y y=2=2x x2 2-1-1关关于于x x轴轴对对称称的的抛抛物物线的解析式线的解析式.3 3、布置作业：、布置作业：从课后习题第从课后习题第41页页5题（题（1）小题）小题