人教部初二八年级数学上册-等腰三角形的性质-名师教学PPT课件-(2).pptx

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1、13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质第十三章 轴对称沙湾市第三中学沙湾市第三中学 张晓红张晓红学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)情境引入定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的性质剪一剪：剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探

2、究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形剪一剪：剪一剪：折一折：折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC 猜一猜：猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的 性质吗？说一说你的猜想.ABC已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？猜想猜想:等腰三角形的两个底角相等如何证明

3、两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”来证已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC (已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？验证验证:等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.方法二：作顶角的平分线验证验证:等腰三角形的两个底角相等方法三：作底边上的高线 作底边上的高线AD，则BDA=CDA.

4、ABCDACB数学语言：在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成：等边对等角).由BAD CAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.ABCD讨论交流性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.ABCD(12 填一

5、填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC中，AB=AC时.（1）AB=AC，ADBC,_=_，_=_.(2)AB=AC，AD是中线，_，_=_.(3)AB=AC，AD是角平分线，_ _，_=_.122BDCDADBCBD1BCADCD总结归纳证明后的结论,以后可以直接运用.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？明辨是非判断正误：判断正误：(1)如图，在ABC中，BC.ABBC，CAB16(2)如图，在ABC中，ACBC，ADCBEC.CABDE针对训练A AB BC C变式变式1 1：等腰三角形一个顶角为等腰三角形一个顶角为80,80,它

6、的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _ .变变变变式式式式2 2：等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为80,80,它的另外两个角为它的另外两个角为它的另外两个角为它的另外两个角为 .50、5050、50或80、20运用新知：1.1.等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为5 50,0,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _ .2 2.等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为5 50,0,它它的另外两个的另外两个角为角为 _ _ .65、6550、80变变变变式式式式3 3：等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,12

7、0,它的另外两个角为它的另外两个角为它的另外两个角为它的另外两个角为 .30、30ABCD 例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.典例精析分析：（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？（3）观察BDC与A、ABD的关 系，ABC、C呢？（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中，A=

8、36，ABC=C=72.x2x2x2x 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.归纳20建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，房梁是水平的，你知道为什你知道为什么吗么吗?联系实际拓展应用联系实际拓展应用课堂小结课堂小结本节课你学会了哪些知识？本节课你学会了哪些知识？请与大家分享请与大家分享.性质性质1-1-从整体看从整体看-性质性质2-2-大胆猜测大胆猜测，分

9、类思想分类思想，转化思想转化思想 轴对称图形轴对称图形等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）等腰三角形底边上的高线等腰三角形底边上的高线、中中线及顶角的角平分线线及顶角的角平分线hhu（简称（简称“三线合一三线合一”）等腰三角形常用的辅助线等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线顶角平分线、底边中线、底边的高底边的高1.等腰三角形等腰三角形2.解决问题解决问题方法和数学方法和数学思想思想课堂小结课堂小结互相重合互相重合1.(1)等腰三角形一个底角为为40,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为

10、120,它的另外两个角为_ _ _ _.100,4072,72或或36,10830，30巩固反馈巩固反馈2、已知、已知:等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.学学.科科 (1)则第三边长为则第三边长为_cm (2)若周长是偶数若周长是偶数,则第三边的长为则第三边的长为_cm5或或851.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）辨一辨巩固反馈巩固反馈必做必做必做必做 习题习题习题习题13.3 13.3 第第第第1 1、4 4、6 6题题题题选做选做选做选做 习题习题习题习题13.313.3 第第第第8 8题题题题 五：作业五：作业