高等数学微积分第2章第9节闭区间上连续函数的性质.ppt

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1、第九节第九节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理最大值最小值定理)如果函数如果函数在闭区间在闭区间上连续上连续,则则在闭区间在闭区间上一定有最大值和最小值上一定有最大值和最小值.定理定理2.25如果函数如果函数在闭区间在闭区间上连续上连续,则则在闭区间在闭区间上一定有界上一定有界.(有界性定理有界性定理)定理定理2.26如果函数如果函数在开区间在开区间内连续内连续,且极限且极限则则在开区间在开区间内一定有界内一定有界.(有界性定理有界性定理)补充定理补充定理与与存在存在,0404考研真题考研真题4 4分分函数函数在下列哪个区间内在下列哪个区间内有界有界?提示提示(A

2、)(介值定理介值定理)如果函数如果函数在闭区间在闭区间上连续上连续,则对则对介于最小值介于最小值和和最大值最大值之间的任一实数之间的任一实数至少存在一点至少存在一点使使定理定理2.25直观理解直观理解例例1 设设在在上连续上连续,为为中的中的个点个点,证明必存在证明必存在使使在在上连续上连续使使因为因为证证(零值定理或零点存在定理零值定理或零点存在定理)如果函数如果函数在闭区间在闭区间上连续上连续,并且并且与与异号异号,则至少存在一点则至少存在一点使使定理定理2.26直观理解直观理解例例2证明证明方程方程内至少有一实根内至少有一实根.令令因因上连续上连续并且并且由零点存在定理知由零点存在定理知内至少存在一点内至少存在一点使得使得即即亦亦故命题成立故命题成立.证证例例3证明证明至少有一实根至少有一实根.令令因因并且并且由零点存在定理知由零点存在定理知至少存在一点至少存在一点使得使得即即,故命题成立故命题成立.证证作业题作业题2.习题二习题二(A)34、35、36、37、38.1.理解并记住闭区间上连续函数性质理解并记住闭区间上连续函数性质.3.习题二习题二(B).