2-轴向拉伸和压缩.ppt

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1、洛阳理工学院洛阳理工学院 土木工程系土木工程系 力学教研室力学教研室第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力第五节第五节 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能第七节第七节 强度条件强度条件 安全系数安全系数 许用许用应力应力第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律此类受轴向外力作用

2、的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。受受力力特特点点：直直杆杆受受到到一一对对大大小小相相等等，作作用用线线与与其其轴线重合的外力轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF拉杆拉杆压杆压杆第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。各质点间相互作用的力的改变量。、内力内力根据可变形固体的连续性假设可知，根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内

3、力相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的系，我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或是该内力系的合成（力或力偶）力偶）F F F F 第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图、截面法、截面法轴力及轴力图轴力及轴力图求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1）截开；截开；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。步骤：步骤：F(c)(a)F F mm(b)mmF mmFNFNx截面法截面法截截开开代代替替平平衡衡 可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为与杆件的轴线重合，因而

4、称之为轴力轴力，用记号，用记号FN或或者者N表示。表示。F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力正、负号的规定轴力正、负号的规定:F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNxFN mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFxF规定：规定：在截开面上假设未知轴力时，统统遵循正向。在截开面上假设未知轴力时，统统遵循正向。如果用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位如果用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于

5、杆轴线的坐标表示横截面上轴力的置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为关系，称为轴力图轴力图。F F FN图FF F FN图F（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩注意：注意：FN=F mmnn(a)F C BA mmF A(b)FN=FnnBF A(c)nnmmFN=0(e)mmA

6、C B(d)F A 例例2-12-1 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力：求支反力：解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力横截面横截面1-11-1：横截面横截面2-22-2：FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，

7、假设轴力。假设轴力。横截面横截面3-33-3：同理同理FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 由轴力图可看出由轴力图可看出20105FN图图(kN)FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450例例2-2FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2ql=2 F解：解：1、求支反力、求支反力x12FFFq11233xFqFFFFx1FFF+-+思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发

8、生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll轴力图小结：轴力图小结：（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。（2）轴轴力力图图中中：横横坐坐标标代代表表横横截截面面位位置置，纵纵轴轴代代表表轴轴力力大大小小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、应力的概念、应力的概念拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料材料

9、 即：拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分即：拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。布规律直接相关的。杆杆件截面上的分布内力的集度，称为件截面上的分布内力的集度，称为应力应力。第三节横截面及斜截面上的应力第三节横截面及斜截面上的应力截面上任一点截面上任一点M的平均应力的平均应力总应力：总应力：总应力总应力 p法向分量法向分量,引起长度改变引起长度改变正应力正应力 :切向切向分量，引起角度改变分量，引起角度改变切切应力应力 :正应力：正应力：拉为正，压为负；拉为正，压为负；切应力：切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。正，反之为

10、负。内力与应力间的关系内力与应力间的关系应力单位：应力单位：、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律。无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律。已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF FNmmF FN 但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍后仍为直线，

11、仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象：现象：平面假设：平面假设：F F acbdacbd亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。而横截面上没有切应力。2、拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长的伸长(缩短缩

12、短)变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 即即mmF F mmF FNmmF FN 适用条件：适用条件：上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。计算横截面上的正应力。实验研究及数值计算表明，在载荷作用区实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应附近和截

13、面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内的应力分布受到影响。不大于杆的横向尺寸的范围内的应力分布受到影响。圣维南原理：圣维南原理：FFFF影响区影响区影响区影响区例例2-32-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知的最大工作应力。已知 F=50 kN。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 （压）（压）150kN50kNF C BA F F 400030003702

14、40段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力（压应力）（压应力）最大工作应力为最大工作应力为 150kN50kNF C BA F F 4000300037024050轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例2-42-4 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+例例2-52-5 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：的拉应力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚可认为径向截面上的拉应力沿壁厚

15、均匀分布均匀分布解：解：ddbp根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR jdjdyFN FN pFR、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上的内力：内力：F F kkF F kkF F pkk变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推推论论：两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变形相同。变形相同。即：斜截面上各点处总应力相等。即：斜截面上各点处总应力相等。F F s s0 为

16、拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上()()的正应力。的正应力。F F pkkF F kkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：pt通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力应力状态状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。pt讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）纵截面）（横

17、截面）（横截面）pt、拉、拉(压压)杆的纵向变形杆的纵向变形 绝对伸长量绝对伸长量 纵向线应变纵向线应变单位单位长度的变形，无量纲长度的变形，无量纲 相对变形相对变形 长度量纲长度量纲F F dll1d1第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。FN(x)lBA qxBqqlxyzCAOBDxABxDx+Ddxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为 x截面处沿x方向的纵向线应变为 xyzCAOBDxABxDx+Ddx线应变以伸长时为正，缩短时为负。杆沿x方向的总变形 杆纵向的

18、总伸长量 FN(x)FN(x)+d FN(x)lBA qxBqqldxFN(x)ddx横向变形横向变形绝对值绝对值横向线应变横向线应变F F dll1d1荷载与变形量的关系荷载与变形量的关系胡克定律胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限比例极限”）时）时引进比例常数引进比例常数E F F dll1d1E 弹性模量弹性模量，量纲与应力相同，为，量纲与应力相同，为 ，拉（压）杆的拉（压）杆的胡克定律胡克定律EA 杆的杆的抗拉（抗压）刚度抗拉（抗压）刚度。单位为单位为 Pa；F F dll1d1称为单轴应力状态下的称为单轴应力状态下的胡克定律。胡克定律

19、。即即F F dll1d1、横向变形、横向变形 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变极限时，一点处的纵向线应变 与横向线应变与横向线应变的的绝对值之比为一常数：绝对值之比为一常数：或或 n 横向变形因数横向变形因数或或泊松比。泊松比。F F dll1d1例例2-6 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面段的横截面面积面积A1=400mm2，BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：试求：AB、BC段的伸段的伸长量和杆的总伸长量；长量和杆的总

20、伸长量；C截面相对截面相对B截面的位移和截面的位移和C截面的绝对位移。截面的绝对位移。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为l1=300l2=200故故F=40kNC BA BCl1=300l2=200AC杆的总伸长杆的总伸长C截面相对截面相对B截面的位移截面的位移C截面的绝对位移截面的绝对位移F=40kNC BA BC 例例2-72-7 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量、弹性模量为为E，试计算，试计算D 点的位移。点的位移。解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算：解题的关键是先准确计算出每段

21、杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩D点的位移为：点的位移为：解：已得解：已得此值小于钢的比此值小于钢的比例极限例极限(Q235钢的钢的比例极限约为比例极限约为200MPa)。例例2-82-8 求求 所示薄壁圆环其直径的改变量所示薄壁圆环其直径的改变量 。已知。已知 ddbp不计内压力不计内压力p的影响，则薄壁的影响，则薄壁圆环的周向变形为圆环的周向变形为又又jdjdyFN FN pFR 圆环

22、的周向应变圆环的周向应变 与圆与圆环直径的相对改变量环直径的相对改变量 有如下关系有如下关系：注意：注意：ddp例例2-92-9 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 P=100kN,求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的圆杆的圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力解：先求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC12此位置既

23、应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AA即即 由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 威利奥特图解法威利奥特图解法杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束

24、有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A例例2-10 图示两杆图示两杆AB、BC的横截面面积均为的横截面面积均为A，弹性模量均为，弹性模量均为E，夹角夹角 。设在外力。设在外力P作用下，变形微小，求作用下，变形微小，求B点位移。点位移。（一级注册结构师基础课考试题一级注册结构师基础课考试题）解：由题意得，解：由题意得，BC杆为零杆。故在力杆为零杆。故在力P作作用下，用下，AB杆的伸长量为杆的伸长量为BC杆维持原长，两杆始终铰接在一起，杆维持原长，两杆始终铰接在一起，根据威利奥特图解法得新的铰接点根据威利奥特图解法得新的铰接点 如如图所

25、示。故，图所示。故，B点位移点位移应变能应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性体受力而变形时所积蓄的能量。单位：单位：应变能的计算：应变能的计算：能量守恒原理能量守恒原理焦耳焦耳J弹性体的弹性体的功能原理功能原理F l1lDl第五节第五节 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能拉拉 (压）杆在线弹性范围内的应变能压）杆在线弹性范围内的应变能 外力功：外力功：杆内杆内应变能：应变能：F l1lDlFDlFDl或F l1lDlFDlFDl应变能密度单位：应变能密度单位：应变能密度杆件单位体积内的应变能杆件单位体积内的应变能 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截

26、面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。分布的。F F ll1思考：思考：1、应变能的计算不能使用力的叠加原理。想一、应变能的计算不能使用力的叠加原理。想一想原因是什么？想原因是什么？2、如果杆件因为荷载或截面尺寸连续改变等原、如果杆件因为荷载或截面尺寸连续改变等原因而发生不均匀轴向变形，比如等直杆受自重因而发生不均匀轴向变形，比如等直杆受自重荷载作用时，如何计算杆件的应变能？荷载作用时，如何计算杆件的应变能？FN(x)FN(x)+d FN(x)lBA qxBqqldxFN(x)力学性能力学性能 材料受力时在强度和变形方面所表材料受力

27、时在强度和变形方面所表现出来的性能。现出来的性能。力学性能力学性能取决于取决于内部结构内部结构外部环境外部环境由试验方式获得。由试验方式获得。本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）条件下的力学性能。条件下的力学性能。第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 、材料的拉伸和压缩试验、材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样拉伸试样 圆截面试样：圆截面试样：或或矩形截面试样：矩形截面试样：或或试验设备试验设备：1 1、万能试验机、万能试验机：用来用来强迫试样变形强迫试样变形并测定试样的抗力并测定试样的抗力 2 2、变形仪、变形仪：用

28、来：用来将试样的微小变形将试样的微小变形放大到试验所需精放大到试验所需精度范围内度范围内、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 低碳钢：低碳钢：c%0.25%中碳钢：中碳钢：c%=0.25%0.6%高碳钢：高碳钢：c%=0.6%1.4%钢按所含元素不同，通常可分为碳素钢和普通低合金钢钢按所含元素不同，通常可分为碳素钢和普通低合金钢两大类。含碳量越高，强度越大，塑形和可焊性随之降低。两大类。含碳量越高，强度越大，塑形和可焊性随之降低。选择低碳钢的目的，一是应用非常普遍，容易就地取材；选择低碳钢的目的，一是应用非常普遍，容易就地取材；二是拉伸时其力学性能表现全

29、面，具有代表性。二是拉伸时其力学性能表现全面，具有代表性。低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图拉伸图 四个阶段：四个阶段：荷载荷载伸长量伸长量 弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力材料的应力应变曲线图。应变曲线图。图中：图中：A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力l 原始标距原始标距 名义应变名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：、弹性阶段弹性阶段OB此阶段试

30、件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且与与成线性关系成线性关系E 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B、屈服阶段屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）屈服低限）、强化阶段强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G (拉伸

31、强度拉伸强度)，最大名义应力最大名义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大应力材料的强化材料的强化强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 -关关系为直线。系为直线。立即再加载时，立即再加载时，-关系起初基本上沿关系起初基本上沿卸载直线卸载直线(cb)上升上升直至当初卸载的荷直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前载，然后沿卸载前的曲线断裂的曲线断裂冷作冷作硬化硬化现象。现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）冷作硬化对材料力学性能的影响冷作硬化对材料力学性能的影响pb不变不变p、局

32、部变形阶段局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率断面收缩率：断面收缩率：A1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。（平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）Q235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标：Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标：通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。低碳钢拉伸破坏断面低碳钢拉伸破坏断面思考：思考：2、低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率标距，

33、试问所得伸长率d d10 和和d d5 哪一个大？哪一个大？1、强度极限、强度极限s sb是否材料在拉伸过程中所承受的最是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？大应力？、其他金属材料在拉伸时的力学性能、其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段共同点：共同点：d d 5%5%，属塑性材料属塑性材料无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作为其名义屈服极限，称为作为其名义屈服极限，称为规定规定非比例伸长应力非比例伸长应力或或屈服强屈服强度度。p0.2对应于对应于p=0.2%

34、时时的应力值的应力值灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、曲线从很低应力曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割水平开始就是曲线；采用割线弹性模量线弹性模量2、没有屈服、强化、局部、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强变形阶段，只有唯一拉伸强度指标度指标b3、伸长率非常小，拉伸强伸长率非常小，拉伸强度度b基本上就是试件拉断时基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力横截面上的真实应力。典型的脆性材料典型的脆性材料铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：压缩试样压缩试样 圆截面短柱体圆截面短柱体正方形截面短

35、柱体正方形截面短柱体、金属材料在压缩时的力学性能、金属材料在压缩时的力学性能 压缩压缩拉伸拉伸低碳钢压缩时低碳钢压缩时 的曲线的曲线 特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不会被压坏。会被压坏。特点：特点：1 1、压缩时的、压缩时的b和和d 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2 2、即使在较低应力下其、即使在较低应力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律;3 3、试件最终沿着与横截面大致成、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面发的斜截面发生错

36、动而破坏。生错动而破坏。灰口铸铁压缩时的灰口铸铁压缩时的 曲线曲线端面润滑时端面润滑时端面未润滑时端面未润滑时、几种非金属材料的力学性能、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土：抗拉强度很小，结构计算时一般不加以、混凝土：抗拉强度很小，结构计算时一般不加以考虑考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点特点:1、直线段很短，在变形不大、直线段很短，在变形不大时突然断裂；时突然断裂；2、压缩强度压缩强度b及破坏形式与及破坏形式与端面润滑情况有关；端面润滑情况有关；3、以、以 曲线上曲线上=0.4b的的点与原点的连线确定点与原点的连线确定“割线弹

37、割线弹性模量性模量”。砼砼受压破坏分析：受压破坏分析：不涂润滑剂时，由于压力机下压板与不涂润滑剂时，由于压力机下压板与试件上下端表面间有摩擦力存在，时间两端表面不能自试件上下端表面间有摩擦力存在，时间两端表面不能自由横向扩张，试件处于三向受力状态。若涂润滑剂，摩由横向扩张，试件处于三向受力状态。若涂润滑剂，摩擦力大大减小，因此所测砼抗压强度数值也比不涂润滑擦力大大减小，因此所测砼抗压强度数值也比不涂润滑剂时小得多。剂时小得多。砼抗压强度确定砼抗压强度确定:立方体抗压强度标准值，以立方体抗压强度标准值，以fcuk表示。表示。测定方法：测定方法：按照标准方法制作养护（在温度为按照标准方法制作养护（

38、在温度为2020C 3 3C，相对适度在相对适度在90%以上潮湿空气中养护）的边长以上潮湿空气中养护）的边长为为150mm的立方体试块，在的立方体试块，在28d龄期用标准试验方法测龄期用标准试验方法测得的具有得的具有95%保证率的抗压强度。现行保证率的抗压强度。现行混凝土结构混凝土结构设计规范设计规范将混凝土强度等级分为将混凝土强度等级分为14级，级，C15C80，每每级按级按5递增。递增。砼受压破坏分析：砼受压破坏分析：混凝土立方体抗压强度还与试块的尺寸混凝土立方体抗压强度还与试块的尺寸和形状有关。试块尺寸越大，实测破坏强度越低，反之越和形状有关。试块尺寸越大，实测破坏强度越低，反之越高，这

39、种现象称为尺寸效应。对高，这种现象称为尺寸效应。对100mm的立方体块，抗压的立方体块，抗压强度换算系数为强度换算系数为0.95；对；对200mm的立方体块，抗压强度换算的立方体块，抗压强度换算系数为系数为1.05。2 2、木材、木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性亦可认为是亦可认为是正交各正交各向异性材料向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称轴特点：特点：1 1、顺纹拉伸强度很高，但、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；受木节等缺陷的影响波动；2 2、顺纹压缩强度稍低于顺、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度

40、，但受木节等缺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。陷的影响小。3 3、横纹压缩时可以比例极、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。限作为其强度指标。4 4、横纹拉伸强度很低，工、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s s e e 曲线曲线许用应力许用应力 和弹性和弹性模量模量 E 均应随应力方均应随应力方向与木纹方向倾角不向与木纹方向倾角不同而取不同数值。同而取不同数值。3 3、玻璃钢、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合

41、材料复合材料力学性能力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式材料结合的方式纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、直至断裂前、直至断裂前 基基本是线弹性的；本是线弹性的；2 2、由于纤维的方向性，、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各玻璃钢的力学性能是各向异性的。向异性的。、材料的许用应力、材料的许用应力塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力n 1第七节第七节 强度

42、条件强度条件 安全因数安全因数 许用应力许用应力ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:或nb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、关于安全、关于安全因数因数的考虑的考虑（1 1）极限应力的差异；极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不保证拉（压）杆不因强度不足发生破因强度不足发生破坏的条件坏的条件等直杆等直杆强度计算的三种

43、类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载例例2-11 图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q=4.2kN/m，钢拉杆直径钢拉杆直径 d=16mm，许用应力许用应力 =170MPa。试试校核拉杆的强度校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q解：解：1、求支反力、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性FBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡2、求钢拉杆的轴力。、求钢拉杆的轴力。

44、FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 3、求钢拉杆的应力并校核强度。、求钢拉杆的应力并校核强度。故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 例例2-12 已知：已知：F=16kN，=120MPa。试选择图试选择图示桁架的钢拉杆示桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。解：巧取分离体如图解：巧取分离体如图ACB4m63=18mF F F F F DEGHIJKLF mmFN FN FN FA F 3m3mACIH由杆件的强度条件得由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10mm，故

45、取故取 d=10mm。FN FN FN FA F 3m3mACIH例例2-13 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组成，号工字钢组成，杆杆AC由两根由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢组成。的等边角钢组成。两杆的材料均为两杆的材料均为Q235钢，钢，=170MPa。试求此结构试求此结构的许可荷载的许可荷载 F。F1m30ACB（1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：解：解：得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30（2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：）由强度条件得两杆的许可轴

46、力：杆杆AC杆杆AB杆杆AC杆杆AB(4)按按每根杆的每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ACB轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例2-142-14 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆杆为为2No.5槽钢。材槽钢。材料均为料均为Q235钢，钢，=210MPa。求该拖架的许用荷载求该拖架的许用荷载 F。1.8m2.4mCABFF解：解：1 1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2 2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3 3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4 4、确定许用荷载、确定许用荷载l=30mF=3000kNxg g

47、解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面危险截面：底面：底面(轴力最大轴力最大)横截面面积为：横截面面积为：桥墩总重为：桥墩总重为：轴向变形为：轴向变形为：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例2-15 石石桥桥墩墩高高度度l=30m，顶顶面面受受轴轴向向压压力力F=3000kN，材材料料许许用用压压应应力力s sC=1MPa，弹弹性性模模量量E=8GPa，容容重重g g=25kN/m3，按按照照等等直直杆杆设设计计截截面面面面积和石料重量，并计算轴向变形。积和石料重量，并计算轴向变形。例例2-16 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径

48、内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安安全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度试校核杆的强度。解：解：杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许用应力为材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩应力集中应力集中由于杆件横截面突然变化而引起的应由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。理论应力集中因

49、数理论应力集中因数：nom 截面突变的横截面上截面突变的横截面上max作用点处的作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念具有小孔的均匀受拉平板具有小孔的均匀受拉平板应力集中对强度的影响：应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载弹性阶段弹性阶段均匀的脆性材料均匀的脆性材料或塑性差的材料或塑性差的材料非均匀的脆性材非均匀的脆性材料，如铸铁料，如铸铁塑性材料、静荷载塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载动荷载第二章小结内力和截面法横截面和斜截面上的应力应变和变形应变能和能量法的应用材料的力学性能强度计算