第4课时《圆周角（1）》参考课件(教育精品).pptx

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1、第二十四章第二十四章 圆圆 第四课时第四课时 圆周角（圆周角（1 1）一、新课引入 几何学中无王者之道几何学中无王者之道!(希腊数学家希腊数学家)欧几里得欧几里得 1 1 1 1、什么是圆心角？、什么是圆心角？、什么是圆心角？、什么是圆心角？2 2 2 2、圆心角、弦、弧之间有什么内在、圆心角、弦、弧之间有什么内在、圆心角、弦、弧之间有什么内在、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？联系？联系？联系？把把顶点在点在圆心的角叫做心的角叫做圆心角心角在同在同圆或等或等圆中：中：（1）相等的）相等的圆心角所心角所对的的弧、弦弧、弦也相等；也相等；（2）如果）如果两条弧相等两条弧相等，那么他，那么他们所所

2、对的的圆心角、心角、弦弦相等；相等；（3）如果）如果两条弦相等两条弦相等，那么他，那么他们所所对的的圆心角、心角、弧弧相等；相等；12二、学习目标二、学习目标 理解圆周角的定理，理解圆周角理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论定理的推论.理解圆周角的概念；理解圆周角的概念；理解圆周角的概念；理解圆周角的概念；三、研读课文 认真真阅读课本第本第85至至86页的内容，完成的内容，完成下面下面练习，并体，并体验知知识点的形成点的形成过程程.1 1、顶点在点在 ，并且两，并且两边都与都与圆 的的角叫做角叫做圆周角周角2 2、圆周角定周角定义的两个特征：的两个特征：（1 1）顶点都在点都在 ；（2 2）

3、两）两边都与都与圆 知知识识点点一一知识点一知识点一知识点一知识点一 圆周角的概念圆周角的概念圆周角的概念圆周角的概念圆上上相交相交圆上上相交相交知识点一 练一练 判断下列判断下列图形，指出哪个是形，指出哪个是圆周角，并周角，并说明理由明理由 三、研读课文 知知识点二点二 圆周角定理周角定理思考思考 如如图，所所对的的圆周角是周角是 ，所，所对的的圆心角是心角是 .用量角器度量它用量角器度量它们的度数，的度数，发现它它们有什有什么关系？在么关系？在 O上任取一条弧，做出上任取一条弧，做出这条弧条弧所所对的的圆周角和周角和圆心角，有同心角，有同样的的结论吗？圆周角定理：周角定理：弧所弧所对的的圆

4、周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的心角的 知知识识点点二二几何语言：几何语言：AOBAOB是所对的圆心角，是所对的圆心角，ACBACB是所对的圆周角是所对的圆周角ACB=ACB=AOBAOBACBACBAOBAOB一半一半知知识点二点二 从函数的从函数的图象象获取信息取信息 知知识识点点二二证明圆周角定理.在O任取一个圆周角BAC，则圆心O在圆周角的位置，会出现三种情况：在圆周角的一条边上（如图在圆周角的一条边上（如图在圆周角的一条边上（如图在圆周角的一条边上（如图1 1 1 1）圆心圆心圆心圆心O O O O在在在在BACBACBACBAC的一条边上的一条边上的一条边上的一条边上.OA=

5、OCOA=OCOA=OCOA=OC .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A BOC=A+A BOC=A+A 即：即：即：即：.AA=CC知知识点二点二 从函数的从函数的图象象获取信息取信息 知知识识点点二二在在圆周角的内部（如周角的内部（如图）圆心心O O在在BACBAC的内部的内部.由由可知：可知：DAC=DOCDAC=DOCBAD=BAD=.DAC+BAD=_DAC+BAD=_ BAC=BAC=.在在圆周角的外部（如周角的外部（如图3 3）圆心心O O在在BACBAC的外部的外部.由由可知：可知：DAC=DAC=，BAD=BAD=.DAC-

6、BAD=DAC-BAD=_ _ BAC=BAC=.知识点二 练一练 如如图，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半径，的半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求求证：ACB=2BACACB=2BAC证明：明：知知识点三点三 圆周角定理的推周角定理的推论 知知识识点点三三在同在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周角周角 .已知：如已知：如图C和和D是是 所所对的的圆周角周角求求证：C=D证明：明：C C和和D D是是 所所对的的圆周角周角且是且是 所所对的的圆心角的一半心角的一半C=C=，D=D=.讨论：它的逆命题成立吗？为什么？讨论：它的逆命题成立吗？为什么？

7、讨论：它的逆命题成立吗？为什么？讨论：它的逆命题成立吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定它们所对的弧一定它们所对的弧一定它们所对的弧一定 .相等相等相等相等三、研读课文 半半圆（或直径）所（或直径）所对的的圆周角是周角是 ；9090的的圆周角所周角所对的弦是的弦是 已知：如已知：如图C C是半是半圆ABAB所所对的的圆周角周角求求证：C=90C=90证明：明：C C是半是半圆ABAB所所对的的圆周角周角 .又又半半圆AB,AB,即即AOB=180AOB=180

8、 .知知识识点点二二直径直径ABAB是直径是直径C=90C=90知识点二 练一练 练一一练 你能用三角尺确定一你能用三角尺确定一张圆形形纸片的片的圆心心吗？有几种方法？与同学交流？有几种方法？与同学交流一下一下.O O O O解：简单的方法，把两个解：简单的方法，把两个解：简单的方法，把两个解：简单的方法，把两个直角三角形的顶点放在圆直角三角形的顶点放在圆直角三角形的顶点放在圆直角三角形的顶点放在圆上的不同位置，画出三角上的不同位置，画出三角上的不同位置，画出三角上的不同位置，画出三角形，两条斜边的交点即为形，两条斜边的交点即为形，两条斜边的交点即为形，两条斜边的交点即为圆心，如图所示。圆心，

9、如图所示。圆心，如图所示。圆心，如图所示。(1)(1)(1)(1)对折两次，平面呈一十字，中心为圆心。（对折两次，平面呈一十字，中心为圆心。（对折两次，平面呈一十字，中心为圆心。（对折两次，平面呈一十字，中心为圆心。（2 2 2 2）对折一次，）对折一次，）对折一次，）对折一次，打开，再换个方向对折一次，平面上会有两条直径，交点为打开，再换个方向对折一次，平面上会有两条直径，交点为打开，再换个方向对折一次，平面上会有两条直径，交点为打开，再换个方向对折一次，平面上会有两条直径，交点为圆心。（圆心。（圆心。（圆心。（3 3 3 3）用一根绳子把纸片吊起，两次后就能确定）用一根绳子把纸片吊起，两次

10、后就能确定）用一根绳子把纸片吊起，两次后就能确定）用一根绳子把纸片吊起，两次后就能确定4 4 4 4）用）用）用）用一个三角板的直角顶在纸片边缘，用笔描出两条直角边，分一个三角板的直角顶在纸片边缘，用笔描出两条直角边，分一个三角板的直角顶在纸片边缘，用笔描出两条直角边，分一个三角板的直角顶在纸片边缘，用笔描出两条直角边，分别与纸片边缘相交，连接二交点，即为一条直径，重复一次，别与纸片边缘相交，连接二交点，即为一条直径，重复一次，别与纸片边缘相交，连接二交点，即为一条直径，重复一次，别与纸片边缘相交，连接二交点，即为一条直径，重复一次，两直径的焦点即为圆心两直径的焦点即为圆心两直径的焦点即为圆心

11、两直径的焦点即为圆心 四、归纳小结 1 1、顶点在点在 ，并且两，并且两边都与都与圆 的角的角叫做叫做圆周角周角2 2、圆周角定理：周角定理：.3 3、推、推论：所所对的的圆周角相等周角相等.所所对的的圆周角是相等；周角是相等；9090的的圆周角所周角所对的弦是的弦是 4 4 4 4、学习反思：、学习反思：、学习反思：、学习反思：_._._._.圆上圆上圆上圆上相交相交相交相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧半圆（或直径）半圆（或直径）半圆（或直径）半圆（或直径）直径直径直径直径 五、强化训练 1 1、如下左、如下左图，O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于点相交于点E E，CODCOD100100，则COECOE=，DOEDOE=.2 2、如下右、如下右图，ABAB、ACAC、BCBC都是都是O O的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，则COB=COB=,AC=,AC=.505050500 0 0 0505050500 0 0 0COACOACOACOABCBCBCBC