(完整版)初中一年级数学知识点.pdf

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1、一、无忧考网整理的关于初中一年级数学上册知识点第一章：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类 : (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0 和正整数 ; a0 a 是正数 ; a0 a 是负数 ; a0 a 是正数或 0 a 是非负数 ; a 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.

2、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2)注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b 的相反数是b-a;a+b 的相反数是 -a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数 . (4)相反数的商为 -1. (5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为：或 ; (3) ; ; (4) |a|是重要的非负数，即|a|0; 5.有理数比大小：(1)正数永远比0 大，负数永远比

3、0 小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1 的两个数互为倒数; 注意： 0 没有倒数 ; 若 ab=1a、 b互为倒数 ; 若 ab=-1a、 b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号

4、两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与 0 相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2)任何数同零

5、相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算 ) 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a2 是重

6、要的非负数，即a20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法：把一个大于10 的数记成 a10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明 .常用于填空，选择。第二章整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式

7、。2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项 ;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5. . 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去 (添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“ +”(务必用

8、 +号开始合并 )三合： (合并 ) 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小 )排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列 ). 第三章一元一次方程1.等式：用“ =”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质 2：等式两边都乘以(或除以 )同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意： “方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.

9、移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x 是未知数， a、b 是已知数，且a0). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 - 分数基本性质去 分母 - 同乘 (不漏乘 )最简公分母去 括号 - 注意符号变化移 项- 变号 (留下靠前 ) 合并同类项 - 合

10、并后符号系数化为1- 除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法 :多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方

11、程的基础 . 11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离 =速度 ?时间 ; (2)工程问题：工作量 =工效 ?工时 ; 工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度 ; 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程(4)商品利润问题：售价 =定价， ; 利润问题常用等量关系：售价 -进价 =利润(5)配套问题：(6)分配问题第四章图形初步认识(一)多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图 - 从正面看2、几何体的三视图侧

12、(左、右 )视图 -从左 (右)边看俯视图 - 从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图 . (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - -

13、 - - - - 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无 一个两个表示法直线 a 直线 AB(BA) 射线 AB 线段 a 线段 AB(BA) 作法叙述作直线 AB; 作直线 a 作射线 AB 作线段 a; 作线段 AB; 连接 AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规

14、作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点 )、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B 符号：若点M 是线段 AB 的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(2)点在直线外 . (三)角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种 )：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90 =90 90 180

15、=180 =360精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11 个角 . (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：符号：9、互余、互补(1)若 1+2=90，则 1 与 2 互为余角 .其中 1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角 . (2)若 1+2=180，则 1 与 2 互为补角 .其中 1 是 2 的补角， 2 是 1 的补角 . (3)余(补)角的性质：等角的补(余 )角相等 . 10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东 (西 )方向(3)东(西)北(南)方向精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -