闭区间上连续函数性质76282.pptx

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注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一、最值定理一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点,第1页/共8页例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如,第2页/共8页推论.由定理 1 可知有证:设上有界.二、介值定理定理2.(零点定理)至少有一点且使(证明略)在闭区间上连续的函数在该区间上有界.第3页/共8页定理3.(介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论:使至少有在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.第4页/共8页例1.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则第5页/共8页上连续,且恒为正,例2.设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:第6页/共8页 作业：作业：p-73习题习题1-10 2;3;4 第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页