高数微积分-数列的极限.ppt

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一个定义在正整数集合上的函数f(n)(称为整标函数),当自变量 按正整数1,2,3,依次增大的顺序取值时,函数值按相应的顺序排成一串数:f(1),f(2),f(3),f(n),称为一个无穷数列,简称数列。数列中的每一个数称为数列的项，f(n)称为数列通项。1.数列的定义数列的定义例如例如 当n无限增大时xn无限接近于1，即xn-1无限接近于0。xn无限接近于1，即1-xn无限接近于0。xn无限接近于1，即|xn-1|无限接近于0。无限接近于0是什么含义？用数学的语言怎么刻画？理解：当n无限不断增大时，|xn-1|无限接近于0。|xn-1|作为一个正数要有多小就有多小。|xn-1|可以小于任意给定的正数。任意给定 ,从第 项开始，|xn-1|N时任意给定 ,从第 项开始，|xn-1|N时例如例如 1.给定给定1/10,存在存在N=10，当，当nN时，时，|xn-1|N时，时，|xn-1|N时，时，|xn-1|0,存在正整数存在正整数N,当当nN时，时，|xn-1|0的情形证明的情形证明.由数列极限的定义，由数列极限的定义，对对7.收敛数列的保号性收敛数列的保号性1.1 1.1 小结小结极限的定义极限的定义 极限的几何含义极限的几何含义极限的唯一性极限的唯一性极限的有界性极限的有界性极限的保号性。极限的保号性。子列的收敛性子列的收敛性