人教版数学八年级初二下册-18.2.1-矩形(第1课时)-名师教学PPT课件.pptx

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1、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.218.2.1.1 矩形（第矩形（第1 1课时）课时）人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 在推动平行四边形的变化过程中在推动平行四边形的变化过程中,你有没有发你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形现一种熟悉的、更特殊的图形?我们都知道三角形具有稳定性我们都知道三角形具有稳定性,平行四边形是平行四边形是否也具有稳定性否也具有稳定性?导入新知导入新知1.理解理解矩形的概念矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区明确矩形与平行四边形的区别与联系别与联系.2.探索并证明矩形的探索并证明矩形的性质性质,会用矩形的性质解决会用矩形的性质解决简

2、单的问题简单的问题.素养目标素养目标3.探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线中线等于等于斜边的斜边的一半一半”这个定理这个定理.一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形因此平行四边形除具有四边形的性质外除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质还有它的特殊性质,同样对于平行四边同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形

3、 矩形矩形.探究新知探究新知知识点 1矩形的定义矩形的定义【思考思考】从图形上看从图形上看,矩形是平行四边形吗矩形是平行四边形吗?若是它们若是它们之间有何关系呢之间有何关系呢?探究新知探究新知有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.矩形的定义矩形的定义:平行四平行四边形边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形探究新知探究新知具备平行四边形具备平行四边形所有的性质所有的性质.ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的矩形的一般性质一般性质:知

4、识点 2矩形的性质矩形的性质探究新知探究新知 矩形是一个特殊的平行四边形矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边除了具有平行四边形的所有性质外形的所有性质外,还有哪些还有哪些特殊性质特殊性质呢呢?ABCD探究新知探究新知做一做做一做准备素材准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本测量身边的矩形（如书本,课桌课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数长度及夹角度数,并记录测量结果并记录测量结果.探究新知探究新知A

5、BCDOAB AD AC BD BADADC ABC BCD橡皮擦课本桌子物体物体测量测量（实物实物）（形象图形象图）（2）根据测量的结果）根据测量的结果,你有什么猜想你有什么猜想?猜想猜想1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.猜想猜想2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.探究新知探究新知你能证你能证明吗明吗?求证求证:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.求证求证:A=B=C=D=90.ABCD证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,A=90.又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C ,B=D,A+B=180.

6、A=B=C=D=90,即矩形的即矩形的四个角都是直角四个角都是直角.探究新知探究新知已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.求证求证:AC=BD.ABCD证明证明:在矩形在矩形ABCD中中,ABC=DCB=90,又又AB=DC,BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=BD,即矩形的即矩形的对角线相等对角线相等.求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究新知探究新知矩形特殊的性质矩形特殊的性质:矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角矩形的矩形的两条对角线相等两条对角线相等从从角角上看上看:从从对角线对角线上看上看:探究新知探究新知矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相

7、平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个矩形的四个角都是直角角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,AD BC,CD AB.AD=BC,CD=AB.AC=BD.ABCDOAO=CO,OD=OB.探究新知探究新知矩矩形形的的性性质质 A=B=C=D=90.例例1 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC,BD相交于点相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.AC=BD

8、,OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又又AOB=60,OA=AB=4.AC=BD=2OA=8.ABCDO探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用矩形的性质求线段的长利用矩形的性质求线段的长矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分OAB是等边三角形是等边三角形.如图如图,EF过矩形过矩形ABCD对角线的交点对角线的交点O,且分别交且分别交AB,CD于于E,F,那么阴影部分的面积是矩形那么阴影部分的面积是矩形ABCD面面积的积的_.巩固练习巩固练习例例2 将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD对折对折,再折叠使再折叠使AD与对角线与对角线BD重合重合,得折痕得折

9、痕DG,若若AB=8,BC=6,求求AG的长的长.GDCBAA解解:矩形纸片矩形纸片ABCD中中,DAB=90,AD=BC,AB=CD,.又又ADG沿沿DG折叠得到折叠得到ADG,ADG ADG.方法点拨方法点拨:在矩形中在矩形中,常遇到折叠问题常遇到折叠问题,利用利用勾股定理列方程是解勾股定理列方程是解决问题的基本方法决问题的基本方法.x2+42=(8-x)2 解得解得x=3.AG=3.设设AG=x,则则BG=AB-AG=8-x,在在RtGAB中中,由由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2AD=AD,AG=AG,AB=AB-AD=10-6=4,探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用

10、矩形的性质解答折叠问题利用矩形的性质解答折叠问题如图如图,将矩形将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠折叠,使点使点C落在落在C处处,BC交交AD于点于点E,AD8,AB4,求求BED的面积的面积解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ADBC,A90,又由折叠知又由折叠知,12,13.BEDE.设设BEDEx,则则AE8x.在在RtABE中中,AB2AE2BE2,42(8x)2x2,解得解得x5,即即DE5.SBED DEAB 5410.巩固练习巩固练习23.【思考思考】矩形矩形ABCD是轴对称图形吗是轴对称图形吗?它的对称轴有几条它的对称轴有几条?矩形是中心对称图形吗矩形是中心对称图形吗?

11、对称中心是什么对称中心是什么?ABCDEFGH.O知识点 3探究新知探究新知矩形的对称性及相关性质矩形的对称性及相关性质矩形的性质矩形的性质:对称性对称性:.对称轴对称轴:.轴对称图形轴对称图形2条条矩形的性质矩形的性质:中心对称中心对称:.对称中心对称中心:.中心对称图形中心对称图形对角线的交点对角线的交点边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对称中心对称图形图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形

12、轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有特有的性质的性质探究新知探究新知ABCDO 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形你在矩形中还发现了哪些基本图形?探究新知探究新知ABCDO 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形.探究新知探究新知A B C DO如图如图,一张矩形纸片一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半沿着对角线剪去一半,你能你能得到什么结论得到什么结论?B C O A RtABC中中,BO是一条怎样的线段是一条怎样的线段?它的长度与斜边它的长度与斜边AC有有什么关系什么关系?一般地一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗这个结论对所有直角三角形都

13、成立吗?知识点知识点 4直角三角形的性质直角三角形的性质探究新知探究新知猜想猜想:直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半一半.OCBAD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连接连接AD,DC.AO=OC,BO=OD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=90,平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形,AC=BD,如图如图,在在RtABC中中,ABC=90,BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC.BO=BD=AC.直角直角三角形斜边上的三角形斜边上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半一半.探究新知探究新知例例 如图如图,在在ABC

14、中中,AD是高是高,E,F分别是分别是AB、AC的中点的中点(1)若若AB10,AC8,求四边形求四边形AEDF的周长的周长;解解:AD是是ABC的高的高,E,F分别是分别是AB,AC的中点的中点,DEAE AB 105,DFAF AC 84.四边形四边形AEDF的周长的周长AEDEDFAF554418;探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用直角三角形的性质解答题目利用直角三角形的性质解答题目(2)求证求证:EF垂直平分垂直平分AD.证明证明:DEAE,DFAF,E,F在线段在线段AD的垂直平分线上的垂直平分线上.EF垂直平分垂直平分AD.探究新知探究新知提示提示:当已知条件含有线段的当已知

15、条件含有线段的中点中点、直角三角形直角三角形的条件时的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处个顶点处,目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗公平吗?请说明理由请说明理由A B C O 巩固练习巩固练习答答:公平公平.因为因为直角三角形斜直角三角形斜边的中线等于边的中线等于斜边的一半斜边的一半.1.如图如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交相交于于点点O,AC=1

16、0,P,Q分别为分别为AO,AD的中点的中点,则则PQ的长度为的长度为_连接中考连接中考2.52.如图如图,点点E,F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AB,CD上的点上的点,且且DFBE求证求证:AFCE连接中考连接中考 证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,DB90,ADBC,ADFCBE（SAS）.AFCEADCB,DB,DFBE,在在ADF和和CBE中中,1.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC,BD交于点交于点O,下列说法错误的是下列说法错误的是 （）（）AABDC BAC=BDCACBD DOA=OB ABCDOC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题

17、2.若直角三角形的两条直角边分别若直角三角形的两条直角边分别5和和12,则斜边上的中线长为则斜边上的中线长为 ()A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定不能确定C3.如图如图,在在ABC中中,ABC=90,BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线.(1)若若BD=3cm,则则AC=_cm;(2)若若C=30,AB=5cm,则则AC=_cm,BD=_cm.ABCD6105课堂检测课堂检测 4.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,E是是BC上一点上一点,AE=AD,DFAE,垂足垂足为为F.求证求证:DF=DC.ABCDEF证明证明:连接连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形四边形ABCD是

18、矩形是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又又DFAE,DFE=C=90.又又DE=DE,.DFEDCE.DF=DC.课堂检测课堂检测如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AEBD于于E,DAE:BAE3:1,求求BAE和和EAO的度数的度数解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,DAB90,AO AC,BO BD,ACBD,BAEDAE90,AOBO.又又DAE:BAE3:1,BAE22.5,DAE67.5.AEBD,OABABE67.5.EAO67.522.545.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题ABE90BAE9022.567.5.如图如图,已知已知BD,

19、CE是是ABC不同边上的高不同边上的高,点点G,F分别是分别是BC,DE的的中点中点,试说明试说明GFDE.解解:连接连接EG,DG.BD,CE是是ABC的高的高,BDCBEC90.点点G是是BC的中点的中点,EG BC,DG BC.EGDG.又又点点F是是DE的中点的中点,课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题GFDE.矩形的相矩形的相关概念及关概念及性质性质具有具有平行四边形平行四边形的一切性质的一切性质四个内角都是直角四个内角都是直角,对角线对角线相等相等既是既是轴对称轴对称图形也是图形也是中心对称中心对称图形图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形课堂小结课堂小结定义定义性质性质课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看