人教部初三九年级数学上册-二次函数与商品利润问题-名师教学PPT课件.pptx

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1、 新疆博乐市第六中学 何春贤人教版九年级上册1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题型解决市场经济问题.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价销售量;（

2、2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.一、自主学习一、自主学习 指向目标指向目标 探究探究2：某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反映：每件，市场调查反映：每涨价涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？二、合作探究二、合作探究

3、达成目标达成目标探究点二探究点二 利用二次函数求最大利润利用二次函数求最大利润 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？u涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000探究探究 自变量x的取值范围如何确定？

4、营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当 时,y=-1052+1005+6000=6250.即定价65元时，最大利润是6250元.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程得出答案.u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+20 xy=(20-x)(300+20 x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20 x

5、)，即：y=-20 x2+100 x+6000.例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？即定价57.5元时，最大利润是6125元.即：y=-20 x2+100 x+6000，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应

6、该如何定价能使利润最大了吗?x=2.5x=2.5时，时，y y极大值极大值=6125=6125解：设每星期售出商品的利润为y元，则由分析可知，涨价时y=（60+x-40）（300-10 x）（300-10 x），即y=-10 x2+100 x+6000=-10（x-5）2+6250（0 x30）.当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.降价时y=（60-x-40）（300+20 x），即y=-20 x2+100 x+6000=-20（x-2.5）2+6125（x0）.当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，涨价2.5元，

7、即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大.例1（教材P50探究2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？点拨：在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在点拨：在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐

8、标是否在自变量的取值范围内规范作答规范作答例2（教材P50探究2的变式）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如果售价为x元，总利润为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？讲讲校校坛坛分析：（分析：（1 1）根据总利润）根据总利润=每件日用品的利润每件日用品的利润可卖出的件数，即可得到可卖出的件数，即可得到y y与与x x的函数关系式的函数关系式解：（1）销售单价为x元，销售利润为y元，根据题意，得y=（x20

9、）40020（x30）=（x20）（100020 x）=20 x2+1400 x20000（20 x50），y与x的函数关系式为：y=20 x2+1400 x20000（20 x50）.四、精华训练四、精华训练 知识内化知识内化例2（教材P50探究2的变式）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如果售价为x元，总利润为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？分析：分析：(2)(2)利用公式法可得二次函数的最值利用

10、公式法可得二次函数的最值讲讲校校坛坛（2）y=20 x2+1400 x20000，当x=35时，y最大=4500.售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元四、精华训练四、精华训练 知识内化知识内化2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值五、归纳探究，总结方法五、归纳探究，总结方法六、达标检测六、达标检测 反思目标反思目标 1、（22.3第2课时习题）一件工艺品进价为100元，标价135元

11、售出，每天可售出100件根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A )A.5元 B.10元 C.0元 D.6元练练2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）（2 2）由（）由（1 1）得，

12、）得，y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500=+600 x+5500=100100（x x3 3）2 2+6400+6400，当当x=3x=3时，时，y y的最大值是的最大值是64006400元，即降价为元，即降价为3 3元时，利润最大元时，利润最大.销售单价为销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元.答：销售单价为答：销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元.六、达标检测六、达标检测 反思目标反思目标 最 大 利润 问 题建立函数关 系 式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取 值 范 围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确 定 最 大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.七、总结梳理七、总结梳理 内化目标内化目标上交作业：教科书第4141页第8题 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分