高考数学题型全归纳第四章三角函数第1节.ppt

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1、 1.了解任意角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，的正弦、余 弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题.4.熟练运用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化 简、求值和简单恒等式的证明.知知知知识识点精点精点精点精讲讲 一、基本概念一、基本概念 （1）正角逆时针旋转而成的角.任意角 负角顺时针旋转而成的角.角 （弧度）零角射线没有旋转而成的角.（2）角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，叫做 第几象限角，终边在坐标轴上的角不是象限角.我们称之为坐标轴 角（或象限界角）.（3

2、）与角 （弧度）终边相同的角的集合为 ，其 意义在于 的终边正向、反向转整数圈，终边位置不变.（4）弧度制定义：半径为 的圆心角 所对弧长 ，则 （弧度或 ）二、任意角的三角函数二、任意角的三角函数 定义 角 终边上的任一点 （非顶点 ），.，.此定义是解直角三角形内锐角三角 函数的推广.类比，对 ，邻 ，图4-2 斜 ，如图4-2所示.三、同角的三角函数关系式、三、同角的三角函数关系式、诱导公式公式 1.同角三角函数的基本关系、诱导公式.平方关系：商数关系：倒数关系：2.诱导公式：（1）；，为整数.（2）奇偶性 题题题题型型型型归纳归纳归纳归纳及思路提示及思路提示及思路提示及思路提示 题型5

3、3 终边相同的角的集合的表示与识【例例4.1】终边落在坐标轴上的角的集合为（）.A.B.C.D.【分析分析】表示终边相同的角的集合，必有 ，而不能 ，故D错.【解析解析】解法一：排除法.终边在坐标轴上的角有 条终边，取 ，可知只有B 占有四个坐标轴的方向.解法二：推演法.终边在坐标轴上的角的集合为 “”，可以看作“双向等差数列”，公差为 ，取初始角 ，故 .故选B.【评注注】终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 ；终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 .【例例4.4】是第二象限角，是第 象限角.【解解 析析】解法一：解法一：与 终边相同的角的集合公差为 ，该集合中每个角的一半组成的集合

4、公差为 ，取第二象限的一个初始集合 得 的 初始集合 ，对比集合以公差 旋转得 的分布，如图4-6 所示，得 是第一、三象限角.解法二：解法二：如图4-7所示，是第二象限角，是 第一、三象限角，又若 是第四象限角，是 第二、四象限角.解法三：解法三：取 ，即 是第一、三象限角.题型54 是第几象限角 题型55 弧长与扇形面积公式的计算【例例4.5】有一周长为 的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的 大小.【解析解析】设扇形的半径为 ，弧长为 ，圆心角为 （弧度），扇形面积 为 .依题意 ，.故当且仅当 时，即 时，扇形面积最大，最大值 为 .此时 （弧度）.【评评注注】本题可改为面积为 的

5、扇形求周长的最小值.题型56 三角函数定义题【例例4.6】角 终边上一点 ，则（）A.B.C.D.【解解 析析】解法一：排除法.，是第四象限角.，是第三象 限角.选项C中，是第四象限角；选项D中，是第一象 限角，故排除C、D；选项B中，.与 矛盾，排除B.解法二：推演法.由解法一，（这样设的原因是 ），.故选A.题型57 三角函数线及其应用【例例4.7】证明：（1）；（2）；（3）.【解解 析析】（1）如图4-9所示，角 与 的终边关于 轴对称.（2）如图4-10所示，角 与 的终边关于直线 对称.（3）如图4-11所示，.【例例4.12】（1）若 ，则 的取值范围是 （2）若 ，、同为增函数

6、，则 的取值范围 是 （3）【解析解析】（1）由 得 或 或 的取值范围是 .（2），的取值范围是.（3）.题型59 同角求值条件中出现的角和结论中出现的角是相同的【例例4.13】（1）已知 ，.（2）已知 ，；，.（3）已知 ，；.【解析解析】（1）已知角的象限条件，依题意，如图4-23所示，作直角三角形 ，.图4-23（2）已知角的象限条件.，如图4-24所示，作直角三角形 ，.无象限条件，弦化切.图4-24（3）无象限条件，两边平方得 ，.由 ，可知当 时，去取最小值，.，.题型59 诱导求值与变形【例例4.15】求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.【解解 析析】（1）（2）（3）【评 注注】利用诱导公式化简或求值，可以参照口诀“负角化正角，大 角化小角，化为锐角，再计算比较”.