高等数学上可分离变量的微分方程.ppt

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1、一类复合函数导数的逆运算一类复合函数导数的逆运算!第二节第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程二、典型例题三、小结一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的可分离变量的微分方程微分方程.解法解法为为微分方程的解微分方程的解.分离变量法分离变量法例例1 1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分二、典型例题二、典型例题P300-1解解由题设条件由题设条件衰变规律衰变规律P301-2例例3 3 有高为有高为1 1米的半球形容器米的半球形容器,水从它的底部小孔水从它的底部小孔流出流出,小孔横截面积为小孔横截面积为1 1平方厘米

2、平方厘米(如图如图).).开始开始时容器内盛满了水时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器求水从小孔流出过程中容器里水面的高度里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离水面与孔口中心间的距离)随时间随时间t 的变化规律的变化规律.解解 由力学知识得由力学知识得,水从孔口水从孔口流出的流量为流出的流量为流量系数流量系数孔口截面面积孔口截面面积重力加速度重力加速度P302-4设在微小的时间间隔设在微小的时间间隔水面的高度由水面的高度由h降至降至 ,比较比较(1)和和(2)得得:即为未知函数的微分方程即为未知函数的微分方程.可分离变量可分离变量所求规律为所求规律为通解为通解为解解可分离变量可分离变量代换代换分离变量法步骤分离变量法步骤:1、分离变量、分离变量;2、两端积分、两端积分-隐式通解隐式通解.三、小结三、小结作业:P304:1-(5)(7)(9),2-(3)思考题思考题求解微分方程求解微分方程思考题解答思考题解答为所求解为所求解.练练 习习 题题练习题答案练习题答案