高等数学同济第六版6-习题课.ppt

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1、xa圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，x来看动点的慢动作来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，旋轮线2a2 a0yx ax=a(t sint)y=a(1 cost)t t 的几何意义如图示的几何意义如图示ta当当 t 从从 0 2，x从从 0 2 a即曲线走了一拱即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，xyoaa一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周

2、上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)xyoa来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)axyoaa2a来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)心形线xyo2ar=a(1+cos )0 2 0 r 2aP r一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆

3、圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)心形线xyoa a一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑无滑动地滚动，动圆圆周动地滚动，动圆圆周上任一点所画出上任一点所画出的曲线。的曲线。星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)xyoa a来看动点的慢动作来看动点的慢动作.一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑无滑动地滚动，动圆圆周动地滚动，动圆圆周上任一点所画出上任一点所画出的曲线。的曲线。星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)xyoa a来看动点的慢动作来看动点的慢动作.一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑无滑动地滚动，动圆圆周动地滚动，动圆圆周上任一点所画出上任一点所画

4、出的曲线。的曲线。星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)xyoa a0 2 或或.P.一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑无滑动地滚动，动圆圆周动地滚动，动圆圆周上任一点所画出上任一点所画出的曲线。的曲线。星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)元元 素素 法法解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式一、主要内容一、主要内容所求量的特点所求量的特点1 1、所求量的特点、所求量的特点2 2、解题步骤、解题步骤3 3、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面

5、积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数极坐标情形极坐标情形(2)(2)体积体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积(3)(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长(4)(4)旋转体的侧面积旋转体的侧面积xyo(5)(5)变力所作的功变力所作的功(6)(6)水压力水压力(7)(7)引力引力(8)(8)函数的平均值函数的平均值二、典型例题二、典型例题（柱壳法）（柱壳法）（切片法）（切片法）（图形的对称性）（图形的对称性）换元换元下限下限上限上限换元换元下限下限上限上限例例3 3解解如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点于是对半圆上任一点,有有故所求速度为故所求速度为yy-dy故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为例例4 4解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到水压力为此闸门一侧受到水压力为t解解存在性存在性由零点定理由零点定理唯一性唯一性由于由于解解于是所求面积为于是所求面积为求由双纽线求由双纽线0 xy.由对称性由对称性.例7a内部的面积。内部的面积。双纽线化成极坐标双纽线化成极坐标令令 r=0,S=4+.作业作业:P293 2.3.5.6、7.8.测测 验验 题题测验题答案测验题答案