(完整版)初一数学下册平面直角坐标系知识点+例题.pdf

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1、1 平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b组成的数对。1、记作（ a ，b） ；2、注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象

2、限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点 P（x ，y ）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限

3、角平分线上的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 ， 横 坐标不同横 坐 标 相同，纵坐标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P（x，y）P （xa， y）P （xa， y）P （x， ya）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - -

4、 - - - - - 2 二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的

5、横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x， y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0 平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。例 1 点 P在x轴上对应的实数是-3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y轴上，对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴上，则 P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是. 2、已知点 A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 AB x

6、 轴，则 m 的值为。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是. 4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等D互为相反数 (3) 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . (3) 已知点 P（3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5过点 A（2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（） A （0，2） B （2，0） C （0，-3 ） D （-3 ，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（） A横坐标

7、相等 B纵坐标相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3 C 横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例

8、2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是（，），则点在第象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是。3点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则 A 坐标是；4. 若点（ x，y）的坐标满足xy ，则点在第象限；若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（ a， b1）在第象限；5点(x，1x)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 （本小题 1

9、2 分）设点P的坐标（x，y） ，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy； （2）0 xy； （3）0 xy(2) 点 A(1- |-3|，-5)在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4 已知点 A （m ，n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X

10、 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0) 或(-2.5,0) 例 2、已知三点A（0，4） ，B（ 3，0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。y 学生自测42-2-4-55DDDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 1、点（，）到x 轴的距离为；点（ -，

11、）到y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3. 点 到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为。4已知点 M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A （ 3，2） B （-3 ，-2） C （3，-2 ） D （2，3） ， （2，-3 ） ， （-2 ，3） ， （-2 ，-3 ）5若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）. 个. 个. 个. 个6对于边长为6 的正 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出

12、各个顶点的坐标. 7在平面直角坐标系中，A，B ，C三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5 ） ， （-2， -2 ） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 9 （本小题 11 分）在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0） ，F（1，3） ，G（3，0） ，H（1，3） ；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的

13、坐标特征。图 6 BCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. 已知 A(3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x

14、轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _；在第四象限到x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称 ,则 m= ,n= . 5 已知：点 P的坐标是 (m,1)， 且点 P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)， 则_,nm；6 点 P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是， 关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若），（）与，（1

15、3mnNmM关于原点对称，则_,nm；8已知0mn，则点（m，n）在；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称10点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11点 P(1，2) 关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 12在直角坐标系中，点P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（）A (2，3) B. (2，3) C

16、. (2, 3) D. (2，3) 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B x轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 位

17、置用 (2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3) 2.(2008 双柏 县) 如上右图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点M的位置用 (40， 30)表示，那么 (10，20)表示的位置是 ( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例

18、1. 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为A(2， 1)、B(1， 3)、C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ， 试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _ .学生自测1 （本小题 10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为 _；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _2小华若将平面直角坐标系中

19、一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_ 。3 平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1） ， （4，1） ，若将此线段向右平移1 个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，?若将此线段的两个端点的纵坐标不变， ?横坐标变为原来的2?倍，?则所得的线段与原线段相比_ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_ _。4. 线段 CD是由线段 AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5） ，则 B（-3 ，-2 ）的

20、对应点D的图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 坐标为。5在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移 3 个单位D向下平移3 个单位7如图，已知直角坐标系中的点A，点 B 的坐标分别为A（ 2，4） ，B（

21、 4，0） ，且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点P 对应的点为Q，则点 Q 的坐标为（）A.（3，2） B. （6，2） C.（6，4） D.（3，5）第六章平面直角坐标系B卷?能力训练级级高一、选择题（ 46=24）1坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A、 （0，3） B、)0,3(C、)2, 1(D、)3,2(2如果yx、 、；10。 （3，2） （3，-2） （-3，2） （-3，-2） 11。 y 轴的正半轴上在 x 轴或 y 轴上原点y 轴的左侧，距离 y 轴 3 单位且平行y 轴的直线上， 在第一、 三象限的角平分线上；12。 27 31

22、37 15 23 3 37， 12 3 时到 15 时，0 时至 3 时及 15 时刻 24 日， 21 时温度为31 度，0 时温度为26 度 24 度左右。13。 图略，图形象小房子14 。 图略平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1） （4，-1） （5，-0.5） ， （4，0） （0，0） 15。 略16。右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3） （4，3） ，嘴角左右端点的坐标分别是（2，1） （4，1） 将左图案向右平移6 个单位长度得到右图案或画左图案关于y 轴的对称图案得到右图案等。17 。A（4，3） D（-4，-4） ；B（3，1） E（-3，-1） ；C（1，2） F（-1，-2） N （-x,-y）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -