大学光学经典课件L9 光的衍射.ppt

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1、光的衍射光的衍射第二章第二章 波动光学基本原理波动光学基本原理5 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理1光的衍射现象光的衍射现象1）衍射的定义：）衍射的定义：光波在传播过程遇到障碍物时，光波在传播过程遇到障碍物时，光束偏离直线传播，光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。强度发生重新分布的现象。衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。现象一样，是光的本质特性之一。2)衍射装置：衍射装置：日常生活中为什么

2、我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象

3、的条件产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙主要取决于障碍物或空隙 的线的线 度与波长大小的对比。度与波长大小的对比。3）衍射强弱与障碍物尺寸的关系：）衍射强弱与障碍物尺寸的关系：以上：衍射效应不明显以上：衍射效应不明显：衍射效应明显：衍射效应明显：向散射过渡：向散射过渡4）各种衍射现象）各种衍射现象5）衍射现象的特点）衍射现象的特点(1)在什么方向受限制，在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展衍射图样就沿什么方向扩展(2)限制越厉害，衍射越强烈限制越厉害，衍射越强烈如何从理论上解释光的衍射现象呢？如何从理论上解释光的衍射现象呢？*偏离直线的含义偏离直线的含义 *缝宽与波长的关系缝宽与

4、波长的关系*限制与扩展限制与扩展光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系Huygens-Fresnel原理原理惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题能定性解释光的传播方

5、向问题波场中各点的强度由各子波在该点波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布能定量解释衍射图样中的强度分布2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理1)1)原理的表述：原理的表述：（2）相干叠加）相干叠加（1）次波）次波 波前波前 上每个面元上每个面元d 都可以看成是新的振动中都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。所有这些次波在该点的相干迭加。2）原理的数学表达式：）原理的数学表达式：（相干叠加（相干叠加-复振幅线性叠加）复振幅线性叠加）3）假设：）假设：（表示

6、波前上（表示波前上Q Q点面元的子波复振幅函数）点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子（表示方向因子,由面源发出的次波不是各向同性的）由面源发出的次波不是各向同性的）4）菲涅耳衍射积分公式：）菲涅耳衍射积分公式：即：不存在向后倒退的次波即：不存在向后倒退的次波5）菲涅耳基尔霍夫衍射公式）菲涅耳基尔霍夫衍射公式：这个相位差这个相位差 抵消了相干叠加引起的抵消了相干叠加引起的附加相位差附加相位差，确保了菲涅耳，确保了菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式定量计算的正确性。基尔霍夫衍射积分公式定量计算的正确性。光孔部分光孔部分 的复振幅：的复振幅：光屏部分光屏部分

7、 的复振幅：的复振幅：其它部分其它部分 的的 ，积分为零，积分为零 菲涅耳衍射积分公式简化为：菲涅耳衍射积分公式简化为：若若，且，且 1)衍射屏的性质：衍射屏的性质：是自由传播的情形是自由传播的情形 两屏互补，即：两屏互补，即：3巴俾涅原理巴俾涅原理2）巴俾涅原理）巴俾涅原理已知：已知：则有：则有：3）说明）说明4）用途）用途已知一种衍射屏形成的波场的复振幅或光强，已知一种衍射屏形成的波场的复振幅或光强，往往可以计算出其互补屏的复振幅和光强。往往可以计算出其互补屏的复振幅和光强。已知：已知：S(o)OPSPO(a)(b)POS(1)(1)或或 不是巴俾涅原理，后一个公式也不成立。不是巴俾涅原理

8、，后一个公式也不成立。则有：则有：又由于：又由于：注意：注意：（2）几何像点处没有）几何像点处没有 ，因为因为 4衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远等效形式等效形式夫琅和费衍射夫琅和费衍射:光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远5干涉与衍射的区别干涉与衍射的区别干涉与衍射都是相干叠加，干涉与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的其相同点是主要的。不同点是次要的：不同点是次要的：1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。衍射是连续

9、次波源发出的次波的相干叠加。2)干涉的叠加是干涉的叠加是 求和，衍射的叠加是积分求和。求和，衍射的叠加是积分求和。3)离散点源的光线遵循几何光学规律传播，次离散点源的光线遵循几何光学规律传播，次 波源的光线一般不服从几何光学传播规律。波源的光线一般不服从几何光学传播规律。6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置）衍射装置量级量级 量级量级 2）实验现象）实验现象 衍射图样是亮暗相间的同心圆环，衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。中心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。孔径变化，衍射

10、图样中心的亮暗交替变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化圆屏的衍射图样也是同心圆环，圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。但衍射图样的中心总是一个亮点。中心强度随中心强度随 的变化很敏感，随距离的变化很敏感，随距离 的的变化很迟缓。变化很迟缓。2半波带法半波带法1）要解决的问题）要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度。处的光强度。2）解决方法）解决方法采用近似处理的方法采用近似处理的方法由：由：求解求解（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）3）步骤）步骤（1

11、）把波前分割成为一系列环形半波带）把波前分割成为一系列环形半波带（2）求出每个半波带的复振幅）求出每个半波带的复振幅(3)(3)求求P P0 0点的合振幅：点的合振幅：则：则：（4）比较各个振幅的大小）比较各个振幅的大小球冠面积：球冠面积：其中：其中：，得：得：仅随仅随 变化，随变化，随k的增加缓慢减小，的增加缓慢减小，最后趋近于零。最后趋近于零。把把 看成半波带面积看成半波带面积 则：则：是一个常量是一个常量 由菲涅耳原理可知：由菲涅耳原理可知：即即：可见：可见：即：即：4）求露出前）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心个半波带的圆孔衍射中心 场点场点Po处的合振幅处的合振幅 5）求遮住前）求遮

12、住前n个半波带的圆屏衍射中心个半波带的圆屏衍射中心 场点场点Po处的合振幅处的合振幅6）讨论）讨论：（1）圆孔衍射中心场点）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅处的总振幅 也可以通过下述计算得到：也可以通过下述计算得到：（2）有限个奇偶半波带可以相互抵消，）有限个奇偶半波带可以相互抵消，无限个半波带的无限个半波带的奇偶半波带奇偶半波带不能相互抵消不能相互抵消。（3）自由传播时，由于）自由传播时，由于 时，时，时，时，Po点处是亮点点处是亮点，Po点处是暗点点处是暗点（4）若衍射圆孔逐渐增大）若衍射圆孔逐渐增大时，时，时，时，Po点处是亮点点处是亮点 Po点处是暗点处是暗点点 随包含的半波带数目逐渐增多，随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。中心强度的亮暗交替变化。随着距离随着距离b的变化，的变化，中心强度的亮暗也交替变化。中心强度的亮暗也交替变化。（5）由圆屏衍射的振幅公式）由圆屏衍射的振幅公式 可知：可知：随圆屏半径的增大，随圆屏半径的增大，无论无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。是奇还是偶，中心场点总是亮的。（6）半波带法的适用条件）半波带法的适用条件只适用于能将圆孔或圆屏只适用于能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况。整分成半波带时的情况。