人教版高中数学必修课-对数与对数运算-教学PPT课件.ppt

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1、进入进入2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算王亚楠王亚楠乌市第乌市第54中学中学 截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿.如果今后能将人口年平均增长率控如果今后能将人口年平均增长率控制在制在1%，那么经过多少年后我国人，那么经过多少年后我国人口数约为口数约为18亿亿?分析分析:设经过设经过X年年,则有则有:整理得整理得:问题问题1 一新课引入一新课引入复习引入复习引入 探索新知探索新知问问题题2x=8,x=？推推广广 解解决决为了解决这类问题，引进一个为了解决这类问题，引进一个新数新数对数对数 问题问题2 怎么办？怎么办？怎么办？怎么办？解解决决为了解决为了解

2、决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式二探索新知二探索新知幂幂真数真数指数指数对数对数底数底数1.1.为什么限制为什么限制?对对对对 数数数数这是因为2.2.N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗?（不能，这是因为（不能，这是因为a a0,a0,ax x=N0N0）强调强调强调强调真数大于零结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数没有对数！）思考思考 截止到截止

3、到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿.如果今后能将人口年平均增长率控如果今后能将人口年平均增长率控制在制在1%，那么经过多少年后我国人，那么经过多少年后我国人口数约为口数约为18亿亿?分析分析:设经过设经过X年年,则有则有:整理得整理得:问题问题1 复习引入复习引入 探索新知探索新知问问题题2x=8,x=？推推广广 问题问题2 1 1、常用对数、常用对数、常用对数、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2 2、自然对数：、自然对数：、自然对数：、自然对数：简记为你记住了吗你记住了吗？(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：（1）（3）（2）例例1:将下列将下列指

4、数式写成对数式，指数式写成对数式，对数式写成对数式写成 指数式：指数式：解：解：三例题讲解与课堂练习三例题讲解与课堂练习（6）（5）（4）指对数的互化关键是抓住指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。量在对应式子中扮演的角色。方法小结：方法小结：1.把下列指数式写成对数式：把下列指数式写成对数式：2.2.把下列对数式写成指数式：把下列对数式写成指数式：（1）解：）解：求真数求真数23)(43-=例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值：解：解：（2）求底数求底数求对数求对数（3）解：解：又又解：四、对数的性质四、对数的性

5、质 探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1 1”的对数等于零，即的对数等于零，即 等价等价探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：四、对数的性质四、对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即 等价等价 1 1、负数和零没有对数、负数和零没有对数2 2、3 3、请完成P64页练习3、4 五、课堂练习五、课堂练习1 1、知识小结、知识小结 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数 以以 为底的

6、对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数（1）对数的概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数六课堂小结六课堂小结（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系性质性质1 1 没有对数没有对数（即：真数必大于（即：真数必大于0）性质性质2 21的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ，当当 时时，（4）对数的基本性质对数的基本性质零和负数零和负数0110（1）指对数的互化关键是抓住对数）指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。在对应式子中扮演的角色。2 2、方法小结、方法小结（2）对数本质上就是）对数本质上就是“求指数求指数”。Thank you for Thank you for listeninglistening！