人教部初二八年级数学上册-14.1.3积的乘方-名师教学PPT课件.ppt

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1、14.1.314.1.3积的乘方积的乘方哈密哈密市第市第十中学十中学沙志萍沙志萍1.能说出积的乘方法则并会用式子表示。能说出积的乘方法则并会用式子表示。2.理解并掌握积的乘方的法则。理解并掌握积的乘方的法则。3.能灵活地运用积的乘方的法则进行计算。能灵活地运用积的乘方的法则进行计算。课堂三分钟：回顾回顾&思考思考 乘方的意义乘方的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=amn（m,n都是正整数都是正整数）(12)(12)4 4_;1 14 4224 4=_;_;3(

2、-2)3(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;_;()()2 2 16161616216216216216你发现了什么你发现了什么?填空：填空：1 1 =3、观察、猜想、观察、猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)你你能能说说明明理理由由吗吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab

3、=(a =(aa aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a a(ab)(ab)n n乘方的意义乘方的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：n n个个b b=a=an nb bn n 语言叙述：语言叙述：(n为正整数为正整数)积的乘方积的乘方等于把等于把积的每一个因式分积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方法则：积的乘方法则：运算公式：运算公式：简单地说：简单地说：积的乘方积的乘方等于等于各因式各因式乘方的乘方的积积！积积积积的的的的

4、乘方乘方乘方乘方乘方乘方乘方乘方的的的的积积积积(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例例1 计算：计算：(2a)3=23a3=8a3(-5b)3=(-5)3b3=-125b3(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12 解：解：(1)(2)(3)(4)知识运用知识运用三个或三个以上的积的乘方，是否也具有三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质上面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n =(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn公公 式式 的的 拓拓 展展anbncn(n(n为正整数为正整数)证明：证明：例例2 计算计算:

5、(1)(-3x)3 (2)(-5ab)2(3)(2xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=-27x3=25a2b2=4x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b222x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4知识运用与拓展知识运用与拓展注意注意:（1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方的积，防止有的乘方的积，防止有的因式漏乘方因式漏乘方错误。错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

6、=16x4y12z8的过程中，应把的过程中，应把y3,z2 看作一看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。个数，再利用积的乘方性质进行计算。知识运用与拓展知识运用与拓展（）（）（）（）（）1.1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(3x)(1)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(3x)(2)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2)3 3 =9 =93 3(x(x2 2)3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性

7、质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的计算对不下面的计算对不 对？对？如果不对，怎样改正？如果不对，怎样改正？(4)(-ab2)2=a a2 2 b4;公式的反向使用公式的反向使用(ab)n=anbn（n是正整数是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n 例例例例3 3试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(1)2(1)23 3 5 53 3 (2)2(2)28 8 5 58 8 =

8、(=(2 2 5 5)3 3=10=103 3=(=(2 2 5 5)8 8=10=108 8(3)(3)(-5)5)15 15 (-2)2)15 15 (4)2(4)24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4=(=(-5)5)(-2)2)1515=101015 15=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1=1（1）a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8 （2）2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7

9、 =2x927x9+25x9=0注意：注意：运算顺序是先乘方，再乘除，运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。知识拓展知识拓展例例4 4计算计算积的乘方积的乘方课堂小结课堂小结 1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为正整数都为正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要每一个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题。，还有符号问题。反向使用反向使用am+n=am an amn=(am)n anbn=(ab)n可使某些计算简捷。可使某

10、些计算简捷。3.1、计算、计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3(2)8m3(3)x5y5（4）125a3b6(5)4104(6)-27 109答案：答案：(1)a8b8 2、计算、计算：(1)（-2x2y3)3 (2)81a12b8c4答案答案:(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)4当堂检验当堂检验（1 1）a a3 3.a.a4 4.a+(a.a+(a2 2)4 4+(-2a+(-2a4 4)2 2（2 2）2(x2(x3 3)2 2.x.x3 3(3x(3x3 3)3 3(5x)(5x)2 2

11、.x.x7 7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。当堂检验当堂检验 a a8 8+a+a8 8+4a+4a8 8=5=5a a8 8 解：解：(1)原式原式=解：解：(2)原式原式=4x4x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9=2x=2x9 9作业作业1.1.教材第教材第104104 页第页第2 2题题2.2.课时练第课时练第6363，6464 页页数学数学科学不可动摇的基石，促进人类科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉事业进步的丰富源泉.巴罗巴罗一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.

12、22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1交流与提高交流与提高=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 说明：说明：逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以解一些复杂的计算。解一些复杂的计算。解法二：解法二：(0.04)2004(-5)20042交流与提高交流与提高运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘 am an=am+n(am)n=amn