人教部初二八年级数学上册-平方差公式-名师教学PPT课件-(3).pptx

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.1.经历平方差公式的探索及推导过程探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征结构特征。（重点）学学习习目目标标2.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决计算和解决实际问题。（难点）探究探究计算下列多项式的积(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-4=m2-224x2-1=(2x)2-1你发现什么规律了？猜想：猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2验证验证(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2面积变了吗？aba(a

2、-b)验证验证S=a2-b2S=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2b面积变了吗？ab验证验证(a-b)a+a=2aS=a2-b2S=(2a+2b)(a-b)2 =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2b b+b=2bb=2b定义定义2 2、符号语言：、符号语言：(a+b)(a-b)=a2-b2 1 1、平方差公式、平方差公式：两数的和和与这两数的差差的积积，等于这两数的平方差平方差特征特征(a+b)(a-b)=a2-b2相同相同相反数(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1

3、+a)(-1+a)填一填：填一填：a（同）（同）b（反）（反）a2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-ba-b)()(a+ba+b)练习练习例题例题例1 计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).解：（1）原式=(3x)222=9x24；(2)原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.例题例题例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298=（1002）(1002)=1002-22=10000 4=9996；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.小结小结(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项一项完全相同相同，另一项互为相反数另一项互为相反数(一同一反一同一反)；(2)右边是相同项的平方相同项的平方减去相反项的平方（同2-反2）；(3)公式中的a a和和b b可以是具体数数，也可以是单项式单项式或多项式多项式应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：总结总结1、这节课你学会了什么？2、这节课你学会了哪些数学思想？