人教部初三九年级数学上册-24.2.2直线和圆的位置关系(2)-名师教学PPT课件.pptx

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1、 24.2.224.2.2 人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册教学目标教学目标 知识与技能：知识与技能：掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题。圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题。过程与方法：过程与方法：解决与圆的切线相关的问题时，学会从解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用。反面去思考，发挥逆向思维的作用。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：经历数学知识的探索

2、和发现过程，经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中体验几何学习中“说理说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性。数学结论的的确定性。（一）创设情景，引入新知转动雨伞时飞出的水珠转动雨伞时飞出的水珠,用砂轮打磨工件时飞出的火星用砂轮打磨工件时飞出的火星,都是沿着什么方向飞出的都是沿着什么方向飞出的?都是沿切线方向飞出的都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切生活中常看到切线的实例线的实例,如何判断如何判断一条直线是否为切线一条直线是否为切线呢？学完这节课呢？学完这节课,你你就都会明白就都会明白.（二）合作探究，获得新知1 1、如何判定一条直线是、如何

3、判定一条直线是圆的切线呢？圆的切线呢？（1 1）根据切线的定义，和圆只有）根据切线的定义，和圆只有一个一个公共点公共点的直线是圆的的直线是圆的切线。切线。2 2、还有别的判断圆的切线的方法吗？、还有别的判断圆的切线的方法吗？（2 2）根据数量关系，）根据数量关系，到圆心的距离等到圆心的距离等于半径于半径的直线是圆的的直线是圆的切线。切线。回顾：回顾：（二）合作探究，获得新知（1 1）圆心）圆心O O到直线到直线l l的距离和圆的半的距离和圆的半 径有什么数量关系径有什么数量关系?（2 2）二者位置有什么关系？）二者位置有什么关系？如图，如果我们如图，如果我们在在O O上任意取一点上任意取一点A

4、 A，连，连接接OAOA，过点，过点A A作直线作直线l lOAOA，那么：，那么：相等相等垂直垂直思考：思考：能否从能否从能否从能否从“位置位置位置位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢的角度，来判定直线是圆的切线呢的角度，来判定直线是圆的切线呢的角度，来判定直线是圆的切线呢？（3 3）由此你发现了什么）由此你发现了什么？OlA（二）合作探究，获得新知(1)(1)直线直线 l l 经过经过半径半径OAOA的的外端外端点点A A；(2)(2)直线直线 l l 垂直垂直于半径于半径0A0A 则则:直线直线 l l 与与O O相切相切 这样我们就得到了从这样我们就得到了从位置关系位置关系来判定直来判

5、定直线是圆的线是圆的切线切线的方法的方法切线的判定定理切线的判定定理。AOl 发现：发现：发现：发现：（二）合作探究，获得新知切切线的判定定理：的判定定理：经过半径的半径的外端外端并且并且垂直于垂直于这条半径的条半径的直直线是是圆的切的切线。对定理的理解：定理的理解：切切线必必须同同时满足足两个条件：两个条件：经过半径的外端；半径的外端；垂直于垂直于这条半径条半径 AOl（二）合作探究，获得新知Orl A OA是半径，是半径，l OA于点于点A l是是 O的切的切线切切线判定定理的几何判定定理的几何语言表达：言表达：如图：在O中，若作直线l是O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是 一定

6、垂直？已知：直线l为O的切线，切点为A，求证：OAl（二）合作探究，获得新知思考：思考：思考：思考：OlA证明证明：（：（反证法反证法）假设假设OAOA与直线与直线l l不垂直不垂直，过过点点O O作作OPOPl l，垂足为垂足为点点P P，根据垂线段最短的性质，有根据垂线段最短的性质，有OPOPOA,OA,这说明这说明圆心圆心O O到直线到直线l l的距离小于的距离小于半径半径OAOA，于是于是直线直线l l就与就与O O相交相交，而这与而这与“直线直线l l为为O O的切线的切线”矛盾矛盾。因此因此OAOAl l。（二）合作探究，获得新知.O OA Al l切线的性质定理切线的性质定理:圆

7、的切线 于过切点的半径。定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：直线直线 l 切切O O于点于点A lOA 垂直垂直切线垂直得出（二）合作探究，获得新知（二）合作探究，获得新知例1 已知：直线AB经过O O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O O的切线。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOBOB,CA,CACB,CB,OCOC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线，上的中线，ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。B BA AC COOB BA AC C（二）合作探究，获得新知例例2 如如图

8、，ABC为等腰三角形，等腰三角形，O是底是底边BC的中点，腰的中点，腰AB与与 O相切于点相切于点D。求求证：AC是是 O的切的切线 证明：过点O O作OEOEAC,AC,垂足为E,E,连接OD,OA,OD,OA,O O与ABAB相切于点D,D,ODAB,ODAB,又ABC为等腰三角形，等腰三角形，O是底是底边BC的中点，的中点，AOAO是BACBAC的平分线 OE=OE=ODOD，即OEOE是O O的半径，这样，ACAC经过O O的半径OEOE的外端E E，并且垂直于半径OEOE，ACAC与O O相切EBOCDA1 1、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线。B

9、ATO证明：AT=AB，ATB=ABT，又ABT=45，ATB=ABT=45，BAT=900 ABAT AB是O的直径 AT是O的切线（三）反馈练习，应用新知l2l1BAO2、如图，AB 是O的直径，直线l1,l2是O的切线，A,B是切点，l1,l2有怎样的位置关系？证明你的结论。l1/l2证明：l1,l2是O的切线 l1AB,l2AB,l1/l2（三）反馈练习，应用新知1 1、判定切线的方法：定定义：与：与圆有唯一公共点的直有唯一公共点的直线数量：与数量：与圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的直的半径的直线位置：位置：经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径的直条半径的直线2 2

10、、切切线的判定定理：的判定定理：经过半径的半径的外端外端并且并且垂直于垂直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线。3 3、切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线 垂直垂直 于过切点的半径。半径。4、常用辅助线方法：有交点，连半径，证垂直;无交点，作垂直，证半径。（四）归纳总结，反思提高 1.1.必做题必做题 教科书习题教科书习题24.2 24.2 第第3 3、4 4题题 2.2.选做题选做题 如图，如图，ABAB是是OO的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，BD=OB BD=OB，点，点C C在在OO上，上，CAB=30.CAB=30.求证：求证：DCDC是是OO的切线的切线.已知：如图，已知：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，P P是是OO外一点，外一点，PAAB PAAB，弦弦BCOPBCOP，求证：求证：PCPC为为OO的切线的切线.（五）推荐作业，分层落实谢谢大家，大家，再再见！