人教部初二八年级数学上册-12.3-角的平分线的性质-名师教学PPT课件.pptx

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1、人教版八年级数学上12.3 角的平分线的性质第1课时 水源中学 韦妙算教学目标掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角的平分线的性质并能初步应用通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力教学重点掌握角平分线的尺规作图，理解角平分线性质并能应用教学难点角的平分线性质的探究1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。复习提问3oBCA122.下图中能表示点P到直线l的距离的是活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全）想一想线段PC的长探究1猜想5

2、如如图图,是是一一个个平平分分角角的的仪仪器器,其其中中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.将将点点A A放放在在角角的的顶顶点点,AB,AB和和ADAD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿ACAC画画一一条条射射线线AE,AEAE,AE就是角就是角平分线线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！（SSS)SSS)尺尺规作角的平分作角的平分线A A画法：以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径画弧两弧在的内部交于画射线射线即为所求由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法O

3、C 是是AOB的平分线，在的平分线，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为的垂线，分别记垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并作比较并作比较你得到什么结论？你得到什么结论？探究在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？线的什么性质？已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED证一证证一证c证明证明:PD OA，PE OB，PDO=PEO.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，AOC=BOC，

4、OP=OP，PDO PEO（AAS）.PD=PE.OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上一上一点点 PDOA，PEOB，PD=PE几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性

5、质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等小 结w定理（文字语言）定理（文字语言）:角平分线上角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的点到这个角的两边的距离相等.w符号语言：符号语言：w1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已已知）知）wPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE 1、如图，AD平分BAC（已

6、知）=，BD CD（）2、如图，DCAC，DBAB （已知）=，BD CD（）3、AD平分BAC,DCAC，DBAB （已知）=，DBDC不必再证全等在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些三角形全等？你还能得到哪些三角形全等？那些线段相等？那些线段相等？例题：例题：如图，如图，ABC中，中，BD=CD，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DE AB，DF AC，垂足，垂足分别为分别为E，F求证：求证：EB=FCABCDEF证明：证明：AD是角平分线，是角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF（角平分线上的点到角两角平分线上的点到角两边的距离相等边的距离相等）.在在RtDEB和和RtDFC中，中，RtDEB RtDFC（HL）.EB=FC.ABCDEF练习练习 如图如图,在在ABC中，中，ACBC，AD平平分分BAC，DEAB，AB7，DC3，求，求BE的长的长 课堂小结2.角的平分线的性质定理：1.尺规作已知角的平分线。(角平分仪器)(注意作图痕迹和几何语言的表达)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。3：角平分线的性质的应用谢 谢 观 看