2、压力容器应力分析.ppt

《2、压力容器应力分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2、压力容器应力分析.ppt（130页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、过程设备设计过程设备设计第 二 章1 12、压力容器应力分析以回转曲面作为中间面的壳体。中间面就是与壳体内外表面等距离的曲面。内外表面的法向距离即为壳体壁厚。以任何直线或平面曲线作为母线，绕其同平面内的轴线旋转一周所形成的曲面。回转曲面2.1回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转壳体2薄壳t/R1/10厚壳t/R1/10t t壳体厚度壳体厚度R R中间面曲率半径中间面曲率半径薄壁圆筒Do/Di1.1厚壁圆筒Do圆筒外径圆筒外径Di圆筒内径圆筒内径Do/Di1.1 压力容器应力分析压力容器应力分析32.1.1 薄壁圆筒的应力 经向应力（轴向应力）；环向应力（周向应力）r径向应力，很小、忽略 压力容

2、器应力分析压力容器应力分析4图a：图b：薄壁：DiD 压力容器应力分析压力容器应力分析52.1.2 回转薄壳的无力矩理论 压力容器应力分析压力容器应力分析6OA、OA母线、经线；OO回转轴；O（中面与回转轴交点）极点；纬线正交圆锥面（母线k2B）与回转曲面截交所得圆；平行圆垂直于回转轴的平面（横截面）与中面的交线，过同一点的纬线与平行圆走同一个圆；r平行圆半径；R1（经线在B点的曲率半径）第一曲率半径；R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该平面曲线在B点的曲率半径）第二曲率半径，R2=r/sin 考虑壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含平行圆的横截面不能截出真

3、实壁厚。压力容器应力分析压力容器应力分析7图a：N径向力，N环向力、N、N 统称为法向力，NN剪切力，法向力、剪切力统称为薄膜内力；图b：QQ横向剪力图c：M、M弯矩，MM扭矩无力矩理论（薄膜理论）与有力矩理论（弯曲理论）横向剪力、弯、扭矩统称为弯曲内力8同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯刚度大、曲率变化大只考虑薄膜内力、不考虑弯曲内力，适用于抗弯刚度小、曲率变化小无力矩理论无力矩理论或薄膜理论或薄膜理论有力矩理论有力矩理论或弯曲理论或弯曲理论无矩应力状态无矩应力状态承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力N与环向力N、无弯曲内力的应力状态 压力容器应力分析压力容器应力分析92.1.3 无力矩

4、理论的基本方程 压力容器应力分析压力容器应力分析10abcd壳体微元体。由三对截面截取：壳体内外表面、两个相邻的夹角为d的经线平面、两个相邻的夹角为d的纬线锥面。ab=d l1=R1dbd=d l2=R2d微元面积dA=dl1dl2=R1R2dd径向应力，=N/(dl2t)，或N=tR2d环向应力，=N/(dl1t)或N=tR1d根据无力矩理论，微元体上仅有环向内力N及径向内力N因壳体是轴对称，故N不随角变化，即截面ab与cd的N相等在图a、b中：11在图b中：因壳体沿经线的曲率常有变化，故N随变化，因abcd是微元体，故N随的变化量很小，可忽略，则+d；N+dNN微元平衡方程：微元体所受薄膜

5、应力在法线方向的分量等于微元面积所受的介质压力：则：N d+Nd=pdA，将前式代入：tR2dd+tR1dd=pR1R2dd，tR2+rR1=pR1R2，各项除以R1R2t：微元平衡方程，即拉普拉斯方程12 压力容器应力分析压力容器应力分析13区域平衡方程 压力容器应力分析压力容器应力分析14图2-6中：mom由纬经锥面mdm截取的部分壳体，称为区域壳体。rm纬线mm的平行圆半径意义同前方向线与回转轴oo的夹角，=90，sin=r/R2nn由两个正交锥面切割得到的、经向宽度为dl的环带r、dr nn 环带的平行圆半径及其增量15在微元环带nn的内表面，作用着介质压力p，在oo轴方向的分量为dv

6、=2rpdlcos=2rpdr将dv在整个区域壳体上积分得区域壳体的介质压力的轴向分量：区域壳体在mm截面（壁厚为t）上的内力在oo轴方向的分量为v=2r m t cos平衡条件下V=V：rm2p=2rmtcos此即区域平衡方程16承受气体内压的回转薄壳将区域平衡方程代入微元平衡方程：2.1.4 无力矩理论的应用a.球形壳体 壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R，代入混合方程得：=代入区域方程得：综合得：压力容器应力分析压力容器应力分析17b.薄壁圆筒R1=，R2=R，代入混合方程得：=2c.锥形壳体将R1、R2代入混合方程得：=2母线为直线，R1=，R2=平行圆半径

7、r 越小，应力、也越小，锥顶处应力为零 倾角越小，应力、也越小，=0时，与圆筒应力相同，=90时，与平板应力相同可见：18 压力容器应力分析压力容器应力分析19d.椭球形壳体工程上的椭球壳主要是用它的一半作封头，故认为是由1/4椭圆曲线作为母线绕短轴回转而成（绕长轴会得到深碗状封头，不易制造）。已知椭圆曲线方程为 ，可分别求出一阶、二阶导数y、y，经数学推导得椭球曲面的第一、第二曲率半径R1、R2：压力容器应力分析压力容器应力分析20式中将R1、R2代入区域方程和混合方程得：二式称为胡金伯格方程21由胡氏方程看出：椭球壳上各点的应力不相等 椭圆长短轴之比a/b影响壳体应力当a/b=1（实为球壳

8、）时，最大应力为圆筒壳的一半，a/b越大，椭球壳的应力也越大 经向应力在任何a/b值下均为拉应力，在极点最大，在赤道最小环向应力在a/b 时为压应力，此时有可能导致大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲，应加大壁厚或采用环状加强筋 常用的标准椭圆形封头，a/b=2，在极点处=pa/t，在赤道上=pat 压力容器应力分析压力容器应力分析22储存液体的回转薄壳气压作用各处压力相等液体静压作用压力随液面深度变化a.圆筒形壳体注：容器上方是封闭的A点压力：p=p0+gx，与R1=，R2=R一起代入微元平衡方程：压力容器应力分析压力容器应力分析23径向朝外的p0相互抵消，产生而与无关，朝下的p0由筒底承担，筒

9、底将力又传给支座和基础，朝上的p0与相平衡：2Rt=R2p0若容器上方是开口的，或无气体压力（p0=0）时，=0p024b.球形壳体任一点M：p=gR(1-cos)注：充满液体注：充满液体 压力容器应力分析压力容器应力分析25经推导得：0 0，即，即M M点在裙座点在裙座A AA A之上之上0 0，即，即M M点在裙座点在裙座A AA A之下之下比较0两种情形的径向应力与环向应力，发现及在=0处间断，原因由支座反力G引起，这有可能导致壳体在支座处发生局部弯曲。因此支座处应力计算不能采用无力矩理论，必须采用有力矩理论。26无力矩理论应用条件（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有突变，材料

10、物理性能相同（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边界处的转角与挠度。实际中同时满足这三个条件非常困难，即理想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。压力容器应力分析压力容器应力分析27不连续效应与不连续分析的基本方法 实际中的壳体常由几种简单的几何壳体组成，如球壳、柱壳、锥壳、椭球壳及平板等，即为组合壳体。2.1.5 回转薄壳的不连续分析 压力容器应力分析压力容器应力分析28当壳体在内压作用下变形时，相互连接的几何壳体均产生各自的位移和转角，因此在连接处（边缘）产生一种相互间的

11、约束（边缘力和边缘力矩），从而产生边缘应力，使连接处的总应力增大增大为一次应力与二次应力的和，这种现象称为不连续效应或边缘效应。一次应力按无矩理论计算的径向应力与环向应力，又称为薄膜应力。二次应力不连续应力，又称为边缘应力、如果将薄膜应力和边缘应力一并考虑，会使计算过程很复杂，可将其分开计算，用无矩理论计算薄膜应力，用有矩理论计算边缘应力，然后将它们叠加。29圆柱壳受边缘和边缘力矩作用的弯曲解（圆柱壳的边缘应力x、）一般回转壳受边缘功和边缘功矩作用的弯曲解（一般回转壳的边缘应力）组合壳不连续应力的计算举例（组合壳边缘应力的计算举例）一般了解 压力容器应力分析压力容器应力分析30边缘应力的特性1

12、、局部性边缘应力只存在于不同几何形状壳体的连接处附近，影响范围很小。（R、为壳体回转半径与壁厚（t）时，边缘力矩M已衰减掉95.7%，完全可以忽略边缘应力，而 与R相比是很小的。压力容器应力分析压力容器应力分析312、自限性边缘应力是由于相连接的两种几何壳体的自由变形不一致，相互间存在弹性约束力所引起的，对于塑性较好的材料，当边缘应力达到屈服极限时会发生塑性变形，使弹性约束缓解，变形趋于协调，边缘应力自行受到限制。因此，实际中更为常见的是只计算薄膜应力，不计算边缘应力，在设计时对个别情况作局部结构处理。但是对于脆性材料壳体、经受疲劳载荷或低温工作的壳体等，应按有关规定计算并限制边缘应力。压力容

13、器应力分析压力容器应力分析322.2 厚壁圆筒应力分析外径/内径1.1的圆筒形容器，通常在高温、高压下工作。如合成氨、合成甲醇等。厚壁圆筒厚壁圆筒的应力特点：（1）径向应力相对较大，不能忽略，即三向应力状态（2）经向应力和环向应力沿壁厚出现应力梯度，不能视为均匀分布。（3）在高温下工作时，热应力沿壁厚出现应力梯度。厚壁圆筒应力分析方法：无矩理论不再适用，属超静定问题，应该从平衡、几何、物理等三个方面列方程求解 压力容器应力分析压力容器应力分析332.2.1 弹性应力Pi内压；p0外压；D0外径；Di内径；令 k=D0/Di 径比 压力容器应力分析压力容器应力分析34压力载荷引起的弹性应力a.经

14、向应力z由图b得：b.环向应力与径向应力r由于轴对称，与r只是极坐标 r（壁厚）的函数，而与极角无关。压力容器应力分析压力容器应力分析35mm1nn1在轴线方向1个长度单位的微元体；r 微元体极坐标36（1）微元体平衡方程（2）微元体几何方程 由于结构和受力的轴对称性，微元体只发生径向位移（见虚线）37根据应变的定义得：径向应变环向应变（3）物理方程按广义虎克定律，在弹性范围内，微元体的应力与应变关系必须满足下列关系称为物理方程：式中E、为材料的弹性模量和泊松比 压力容器应力分析压力容器应力分析38（4）求解平衡方程、几何方程和物理方程，得厚壁圆筒的三向应力：经向应力环向应力径向应力当仅有内压

15、或仅有外压时，三向应力见表2-1和图2-17拉美公式 压力容器应力分析压力容器应力分析39 压力容器应力分析压力容器应力分析40 压力容器应力分析压力容器应力分析41温度变化引起的弹性应力（温差应力）a.热应力因温度变化引起的使弹性体的自由膨胀或自由收缩受到约束的应力 压力容器应力分析压力容器应力分析42图a（无约束）：各向热应变相等：材料的线膨胀系数对于x、y、z三向都收到刚性约束的情形，根据广义虎克定律，并在应变中计入热应变得：联立解得三维约束最大热应力：43对于x、y两向约束（图c），zt 0、zt=0，解得二维约束最大热应力：对于y单向约束（图b），xt0、zt0，xt=zt=0,解得

16、一维约束最大热应力：yt=Et 压力容器应力分析压力容器应力分析44b.厚壁圆管的热应力注：k=R0/Ri径比；kr=R0/r 坐标径比；r 筒壁实体内任一点的圆柱坐标；pt Et/(2-2)压力容器应力分析压力容器应力分析4546厚壁圆筒中热应力及其分布规律：（1）由表中公式看出，tt而t与壁厚正相关，即器壁越厚，热应力越大（2）由图看出，热应力沿壁厚变化。rt在内、外壁面均为零，其最大值较小，内加热rt0；t、ztr t：内加热rt0在内、外壁面均为零t、z t：内加热时最大应力发生在外壁面，为拉应力，内壁面为压应力外加热时最大应力发生在内壁面，为拉应力，外壁面为压应力应力较大。压力容器应

17、力分析压力容器应力分析47c.内压与温差同时作用引起的弹性应力总应力为两种应力的叠加计算公式见表2-3 压力容器应力分析压力容器应力分析48-r=rt；=+t；z=z+zt用图2-21比较图2-22可见，叠加后：内加热情况，内壁应力有所改善，而外壁应力有所恶化外加热情况，外壁应力有很大改善，而内壁应力有所恶化49d.热应力的特点：（1）热应力随约束程度的增大，因此应避免或减少外部约束。（2）热应力不仅与温度变化有关，而且受初始温度影响，因为材料的线膨胀系数、弹性模量和泊松比随温度变化而变化（3）热应力可能是拉、压应力或全部、局部应力，因为热力场和结构不同。（4）热应力与温度变化速率有关，同样的

18、温度变化量t在较短的时间内完成，就会出现较大的热应力；因此应控制设备的加热或冷却速度。压力容器应力分析压力容器应力分析502.2.2 弹塑性应力弹塑性应力受内压的厚壁圆筒，随着内压pi的增大，内壁柱面首先屈服，呈塑性状态，接着屈服柱层向外扩展，在整个壁厚上内环为塑性区、外环为弹性区，设内、外环分界柱面半径为Ri，分界柱面压力为pc。压力容器应力分析压力容器应力分析51a.塑性压应力经推导得：式中：s材料的屈服极限r 壁厚实体中的任意半径 压力容器应力分析压力容器应力分析52b.弹性压应力 压力容器应力分析压力容器应力分析53残余应力内压厚壁圆筒在弹塑性应力状态下卸载后，塑性区不能恢复到原来尺寸

19、，即产生了残余变形，位于外环的弹性区受残余变形的阻挡也不能恢复到原来尺寸，也产生了残余变形。残余变形使筒壁内的应力不能完全消失残留下来的应力称为残余应力。压力容器应力分析压力容器应力分析54 压力容器应力分析压力容器应力分析55经推导，塑性区（RirRc）的残余应力：经推导，弹性区（RcrR0）的残余应力：562.2.3 屈服压力和爆破压力爆破过程注：脆性材料无弹塑性变形阶段 压力容器应力分析压力容器应力分析OAOA弹性变形阶段；弹性变形阶段；ACAC弹性变形阶段；弹性变形阶段；CDCD爆破阶段爆破阶段p ps s 初始屈服压力（对初始屈服压力（对 应于应于A A点）；点）；p pb b 爆破

20、压力（对应于爆破压力（对应于D D点，或点，或C C点）点）57屈服压力a.初始屈服压力圆筒内表面开始屈服的压力：b.全屈服压力圆筒从内表面到外表面都屈服的压力：压力容器应力分析压力容器应力分析58爆破压力式中：压力容器应力分析压力容器应力分析592.2.4 提高屈服承载能力的措施承受内压的厚壁圆筒，内壁应力最大，外壁应力最小，厚度越大，内外应力差也越大，见F2-17（a）。其中比r及z大，而在内壁（见表2-1），式中k=R0/Ri。当内半径Ri一定时，外半径R0增大则径比k增大，减小很慢甚至不再减小，即增加壁厚以减小应力的效果不明显。工程中常在内压厚壁圆筒的外面用钢板、钢带、钢丝等缠绕和包轧

21、，使圆筒受到外压作用，处于压缩状态，产生残余应力，可有效提高筒体强度。也可加压预处理，令内压超过初始屈服压力，卸压后产生残余应力，这种方法称为自增强类似于应变硬化（冷作硬化）。压力容器应力分析压力容器应力分析602.3 平板应力分析小挠度薄板平板分类2.3.1 概述t/b1/5w/b1/5t 板厚；b 板宽（最小边长）；w 挠度(多见）大挠度薄板 t/b1/5w/b1/5(分析复杂）压力容器应力分析压力容器应力分析61载荷与内力三种载荷情况：（1）作用于板中面的载荷（面内载荷）（2）垂直于板中面的载荷（横向载荷）（3）面内载荷与横向载荷同在两种内力：（1）薄膜内力：中面内的拉、压力和剪力产生面

22、内变形（2）弯曲内力：弯矩、扭矩和横向剪力产生弯扭变形 压力容器应力分析压力容器应力分析62克希霍夫假设：（1）中性面假设：板弯曲后中面只弯曲不伸长，相当于梁弯曲的纯弯曲变形（2）直法线假设：板弯曲前中面上任意点的法线，在板弯曲后仍为该点法线，相当于梁弯曲的平面假设（3）不挤压假设：板弯曲后各层纤维互不挤压，即壁厚方向正应力很小，忽略不计。压力容器应力分析压力容器应力分析632.3.2 圆平板对称弯曲微分方程圆平板对称弯曲 指弹性薄板、受对称横向载荷、发生小挠度变形。注：由于轴对称，微元体两环向侧均为M，无增量 压力容器应力分析压力容器应力分析64平衡方程从图b截出微元体如图c、d，图中Mr、

23、M均为单位长度（弧长）力矩MT=0（T为柱面切线）（1）为T轴的矩为0（2）Mr及M的方向参见图c，不要看图d（3）是2Mdr对T轴有矩的分量注：将上述方程展开，取，略去高阶量，得平衡方程：压力容器应力分析压力容器应力分析65几何方程圆平板受横向载荷发生轴对称弯曲变形见下图 压力容器应力分析压力容器应力分析66图b中：A、B、m、nm1、n1分别对应于ABmnm1n1 mn直线的转角（+d）m1n1直线的转角图a中：AB圆平板径向截面（过轴线Z）上的一个微元线段，AB=drr AB微线段的半径坐标ZAB微线段相对中面的距离mn及m1n1过A、B点且垂直于中面的直线67根据克希霍夫假设第（2）条

24、，微线段AB的径向应变为：中间过程：根据克希霍夫假设第（1）条，A点的环向应变为68在图b中，微元挠度dw作为小三角形的一个边，其对角为，另一个边长为AB=dr，则（负号表示半径r增大，挠度w减小）。分别代入r、式得应变挠度关系式（几何方程）：物理方程根据克希霍夫假设第（3）条（Z方向无应力），圆平板弯曲后，其中任一点均为两向应力，由两维广义虎克定律得物理方程：69圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程将几何方程代入物理方程得：几何、物理组合方程可见r、沿板厚（Z方向）均为线性分布，其中径向应力r的分布图如下：压力容器应力分析压力容器应力分析70梁在弯矩Mr作用下弯曲时的横截面应力分布正是如此。设M

25、r、M分别为单位长度（垂直于图面）上的径向弯矩与环向弯矩，则：其中及均为r的函数，与积分变量Z无关，视为常量，E、均为常量，积分得：书中D为D，笔误71同理可得环向弯矩为：式中：将Mr、M式代入几何、物理组合方程得：圆平板抗弯刚度 压力容器应力分析压力容器应力分析72将Mr、M代入平衡方程得：或：此式即为受轴对称横向载荷的圆形薄板的小挠度弯曲微分方程。Qr可据载荷情况由静力学求得，D可据所选材料的E、及板厚t算出，故可解出挠度w。压力容器应力分析压力容器应力分析732.3.3 圆平板中的应力承受均布载荷时圆平板中的应力圆平板通常承受均布载荷，即压力p为常量。压力容器应力分析压力容器应力分析74

26、在半径为r的圆柱截面上，单位长度剪力Qr为：将Qr代入前边微分方程：将该方程积分得：C1、C3为积分常数，由边界条件确定，下面讨论两种典型支承情况 压力容器应力分析压力容器应力分析75a.周边固支圆平板 压力容器应力分析压力容器应力分析76周边固定的圆平板，（图a）在支承处不允许有挠度和转角，其边界条件为：代入通解方程得：斜率方程挠度方程代入通解方程得：77将挠度w对r的一阶导数和二阶导数代入前面的Mr式、M式得：将该式代入前面的r式、式得：压力容器应力分析压力容器应力分析78在圆板中心，r=0，则：R2(1+)r2(3+)=R2(1+)r2(1+3)=(1+)R2在圆板边缘，r=R2，则：R

27、2（1+）r2(3+)=2R2 R2（1+）r2(1+3)=2R2 材料泊松比t，故板内正应力远比剪应力大。从最大挠度和最大应力两方面比较，可见周边固支圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板。压力容器应力分析压力容器应力分析85提高圆平板刚度和强度的措施：（1）优先采用周边固支，不采用周边简支有时受结构制约；（2）采用E、较大的材料，但因E、相近，故此法效果不明显；（3）增加板厚、减小半径。半径常受容积制约，增加板厚不经济；（4）用正交栅格或圆环筋加固圆平板，此法效果显著、经济。压力容器应力分析压力容器应力分析86d.薄圆平板应力特点（1）板内为二向应力r、，板厚方向的正应力z及剪应力相

28、对较小，可忽略不计；（2）正应力r、沿板厚呈线性分布，在板的上、下表面有最大值，是纯弯曲应力；（3）应力沿半径的分布与周边支承方式有关，工程实际中的圆平板周边支承是介于固支与简支之间；（4）薄板的最大弯曲应力max与（R/t）2成正比，而薄壳的最大薄膜应力max与R/t成正比见（2-8）式。故在相同R/t条件下，薄板所需厚度比薄壳大。承受集中载荷时圆平板中的应力参见教材P68下部 压力容器应力分析压力容器应力分析872.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力环板 中心开有圆形孔的圆平板，管法兰可视为环板圆环 内、外径比较接近的环板，容器法兰可视为圆环88环板受载如图2-36时的应力、应变，仍可利

29、用上述圆平板的基本方程求解。圆环受载如图2-37时，径向截面只产生微小转角而无其它变形，从而在圆环上产生环向应力。这类问题虽然也为轴对称问题，但不能应用上述圆平板的基本方程求解。经推导得：压力容器应力分析压力容器应力分析892.4 壳体的稳定性分析失稳现象壳体在承受外压作用时，因刚度不足而发生失稳破坏的现象。失稳的表现为：壳体突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，又称为屈曲。压缩薄膜应力低于材料比例极限时发生的失稳，常见于薄壁大直径壳体2.4.1 概述弹性失稳90压缩薄膜应力高于材料比例极限时发生的失稳，常见于厚壁小直径壳体。非弹性失稳（弹塑性失稳）（弹塑性失稳）

30、轴向外压不易使壳体失稳，径向外压容易使壳体失稳。临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，以pcr表示。压力容器应力分析压力容器应力分析91注：波纹数n与临界压力pcr有关，pcr越大，n越多对于给定外径D0及壁厚t的圆柱壳，波纹数n与临界压力主要决定于壳体的约束形式和结构。922.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析两点假设：（1）壁厚与半径相比是小量，位移与壁厚相比是小量，因而可得到线性的平衡方程和挠曲微分方程。（2）失稳时壳体的应力仍在弹性范围内，因而可采用小挠度理论分析方法。93三种外压圆筒：（1）长圆筒L/D0及D0/t 较大，端部约束较远，壳体刚性较小，失稳时出现的波纹数n=2。（2）短圆

31、筒L/D0及D0/t 较小，端部约束较近，壳体刚性较大，失稳时出现的波纹数n2。（3）刚性圆筒L/D0及D0/t 很小，壳体刚性很大，不发生失稳现象，失效形式为压缩强度破坏。压力容器应力分析压力容器应力分析94受均布径向外压的长圆筒的临界压力a.圆环的挠曲线微分方程从筒体上远离端部约束的位置取出单位长度的圆环abd（图中虚线）95ABCD圆环变形后的位置mn及m1n1微元段变形前、后的位置R及R1微元段变形前、后的曲率半径圆环的非轴对称变形说明在微元段上存在弯矩M作用（内力），圆环的抗弯刚度EJ圆环的变形用微元段曲率的变化量（）表示，曲率变化量与弯矩M成正比，与圆环的搞弯刚度EJ成反比：压力容

32、器应力分析压力容器应力分析96式中负号用以使曲率变化率与弯矩保持一致，当圆环曲率半径减小时（R12的短圆筒的界限，此特征长度称为临界长度，用Lcr表示，以有别于计算长度LLcr属长圆筒，LLcr属短圆筒，令L=Lcr，则长、短圆筒的临界压力Pcr应相等：压力容器应力分析压力容器应力分析106轴向外压与轴向、径向联合外压的失稳a.轴向均布外压圆筒的临界应力图a：产生菱形凹陷位移相对回转轴不对称图b：产生环形凹陷位移相对回转轴对称，该情形在极短圆筒或在内压与轴向压力同时作用时出现。107按弹性小挠度理论得到的临界应力：按非弹性大挠度理论和实验结果得到的临界应力：式中c与R/t有关的修正系数适于无几

33、何缺陷圆筒适于有几何缺陷圆筒108b.轴向、径向联合外压圆筒的失稳圆筒在联合外压作用下的失稳较难预测，因为轴向、径向外压的相对大小多种多样。解决这类问题的思路是：先确定单一外压作用下的失效应力1、2，再计算单一外压作用下的应力1、2，最后计算应力比的和=1/1+2/2。若1，则圆筒失稳。形状缺陷对圆筒稳定性的影响形状缺陷：圆度、圆柱度、局部的折皱、鼓胀和凹陷等对于内压圆筒，有消除形状缺陷的趋势对于外压圆筒，形状缺陷会使失稳现象易于发生，因此应在制造时限制形状缺陷。1092.4.3 受均布外压的其它回转薄壳的临界压力半球壳的临界压力碟形壳和椭球壳的临界压力碟形壳由半径为Ri的球冠壳、半径为r(r

34、Ri)的过渡环壳和短圆筒壳三部分组成。椭球壳由半个椭球壳和短圆筒两部分组成。钢材=0.3，则：110在均布外压作用下，碟形壳在球面壳部分受压应力，在过渡环壳部分受拉应力。碟形壳和椭球壳的临界压力均可用半球壳的临界压力算式计算，式中R分别取球冠壳部分的外半径R0或椭球壳的当量半径R0=k1D0（k1为系数，见第4章）。压力容器应力分析压力容器应力分析111锥壳的临界压力实际中的锥壳多为截锥壳，没有封闭的顶部，其相邻结构见图2-45。压力容器应力分析压力容器应力分析112外压锥壳的稳定性问题很复杂，工程上依赖于实验。实验结果表明：锥壳的失稳类似于一个等效圆筒，筒长等于锥壳母线长，筒经等于锥壳大、小

35、端第二曲率半径的平均值，锥壳的临界压力为：式中：pcr等效圆筒的临界压力Ds、DL锥壳小端直径及大端直径f(1-Ds/DL)与Ds/DL有关的函数，Ds/DL=10，相应的f=10.8 压力容器应力分析压力容器应力分析113推导得：式中：Le等效圆筒长度，即为锥壳母线长度 te等效圆筒壁厚，te=tcos，t为锥壳壁厚，为半锥角，限定,故不故不取经向应力取经向应力应力集中系数Kt越大，说明应力集中现象越严重式中：116式中：壁厚比，t为接管壁厚开孔系数r 接管的平均半径R壳体的平均半径T壳体壁厚边缘效应的衰减长度，可见壳体越粗、越厚，局部应力范围就越大。压力容器应力分析压力容器应力分析117a

36、.应力集中系数曲线应力集中系数kt与开孔系数及壁厚比i有关。用不同的、i值表征不同直径与壁厚的壳体和接管，经过理论计算得出相应的kt值，画出kt、i曲线称为应力集中系数曲线：压力容器应力分析压力容器应力分析118由图看出：增大接管厚度t与壳体半径R、减小接管半径r（即开孔半径）均能减小应力集中系数。壳体厚度T的变化不很明显。图4-46、47的适用范围：119b.应力指数法该法由美国压力容器研究委员会根据大量的实验分析而提出的一种简易方法，目前已列入美国、中国和日本等国家的压力容器分析设计标准。图中：接管根部（左边）应力和壳体孔缘（右边）应力：t应为经向应力n应为环向应力r 径向应力 压力容器应

37、力分析压力容器应力分析120应力指数与应力集中系数kt的定义相同，但是应力集中系数只表征了局部区域的某一点，而应力指数通常要分析局部区域内多个点，即每一点都用一个应力指数表征。经验公式法经验表明：内压壳体与接管在连接处的应力集中系数kt主要与三个无因次参量有关：d/D、t/T、D/T（d、D接管与壳体的中面直径；t、T接管与壳体的厚度）。目前已有许多经验公式。压力容器应力分析压力容器应力分析121a.罗德道夫(rodabaugh)公式式中：r0 接管与壳体连接处外圆角半径 压力容器应力分析压力容器应力分析使用范围：122b.迪考克（Decodk）公式使用范围：应用最广泛的数值计算方法是有限（单

38、）元法。其基本思路是：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插值，将连续体的无限自由度问题变成有限自由度问题，再经过整体分析求出未知量。单元数越多，近似解越精确。已开发出多种有限之计算机软件：ANSYS，ABAQUS，NASTRAN，COSMOS等 压力容器应力分析压力容器应力分析123实验测试法应力集中系数法和数值计算法所采用的算式都是经过一定的简化后得到的，有时的计算结果偏差较大，适用于设备制造前的设计计算；实验测试法误差较小、实验结果相对准确可靠，适用于设备制成后的验证。a.电测法金属电阻丝承受拉伸或压缩变形时，电阻会发生变化。

39、利用这一原理制成电阻应变片，将应变片粘贴在待测部位的表面，当壳体受载变形时，其应变量转化为应变片内金属丝的电阻变化量，与应变片用导线接通的电阻应变仪将获取电流变化量，利用虎克定律即可求得应力。压力容器应力分析压力容器应力分析124b.光弹性法用具有双折射性能的透明塑料，制成与被测设备几何相似的小模型，将模型偏振光场中，模拟实际设备的受载情况加载，可获得干涉条纹图。根据光学原理算出模型中各点的应力，再根据相似理论算出实际设备中相应各点的应力。a.减少两连接件的刚度差设备的刚度与构件壁厚、曲率半径和材料弹性模量有关，两连接件的刚度不同就会导致变形不协调而引起边缘应力，因此应设法减小两连接件的刚度差

40、。2.5.3 降低局部应力的措施 压力容器应力分析压力容器应力分析125图中厚壁构件在连接处削薄后再与薄壁构件焊结，使整个壁厚在连接处平滑过渡，可显著减小局部应力，而且便于焊接。压力容器应力分析压力容器应力分析126b.采用圆弧过渡设备在几何形状或尺寸的突变处会产生应力集中现象，因此在突变处应尽量采用圆弧或其它曲线过渡。压力容器应力分析压力容器应力分析127设备在承受局部载荷作用的区域，如容器的支座、耳座处，会产生较大的应力。在这些局部区域设置一块较大的垫板，能够补偿强度（补强），降低局部应力。c.局部区域补强 压力容器应力分析压力容器应力分析128d.选择合适的开孔方位避开载荷较大、应力较大

41、的部位开孔，尽量开小孔等，可降低局部应力。例如椭圆孔的长轴应与开孔处的最大应力方向平行。减小局部载荷例如对外接管道、阀门等设置支架，对长直管道设置膨胀节，均可减小设备的局部应力。减少制造缺陷例如气孔、夹渣、未焊透等 压力容器应力分析压力容器应力分析1292题：E点为极点（顶点）标准封头a=2b应用式（2-10）3题：应同时参阅F2-10、F2-11要求分别确定气体段、液体段的支座以上、液体段的支座以下的薄膜应力7题：应用式（2-29），式中可算出应用表（2-1），各式中的r、z均为k的函数，代入r式可求出k，据k又可求出内、外壁面的r、z10题：应用式（2-64）及式（2-66）下面二行的（r）max式13题：应用式（2-97）给出的s、无用作 业 压力容器应力分析压力容器应力分析130