ASA三角形全等的判定-角边角.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书华东师大版现代双语实验学校数学组回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。方法总结方法总结:三角形全等三角形全等判定判定方法方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”

2、我能行D如图如图,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两三角形模具打碎为两块块,他是否可以只带其他是否可以只带其中的一块碎片到商店中的一块碎片到商店去去,就能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角

3、及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：1、画A/B/AB；2、在 A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/，使A/B/AB，A/=A，B/=B：A/B/C/就是所要画的三角形。全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法2:2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角

4、及其夹边分别对对应应相等相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.在在ABCABC和和 A A BCBC中中A=AA=A AB=AAB=A BBB=BB=B ABC AABC A BCBC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC CB B(ASA)(ASA)探究探究2 2：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明，试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB解解 ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，(已知已知)又又 BCBC为公共边且对应相等，为公共边且对应相等，ABD ABD ACDACD.（A.S.A.A.S.A.）小明踢球时不慎把

5、一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用利用“角边角角边角”可知可知,带第带第(2)(2)块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知）BD=CE探

6、究4 如下图，在ABC和DEF中,A D,BE,BCEF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在ABC和DEF中,A+B+C1800,D+E+F=1800,A D,BE,CF,BE,BCEF,CF,ABC DEF（ASA）AE=AD（已知）A=A（已知）B=C（已知）在ABE和ACD中 ABEACD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。两角和

7、其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”（ASA）（AAS）交流展示交流展示 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三角根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由形是否全等，并说明理由.（不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）3.3.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于O O，A AD D，COCOBO

8、BO，说明说明AOCAOC与与DOBDOB全全等的理由等的理由.（利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明）1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试AEDCBAEDCB（ASA）ABE ACD ABE ACD（已知）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明:答答:ABE ACDABE ACD(已知已知)2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全

9、等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BE=CD BE=CD（AAS）ABE ACD ABE ACD（已知）（已知）AE=ADAE=ADB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明:答答:BE =CD:BE =CD(已知已知)本节课我们主要学习了有关本节课我们主要学习了有关全等三角形的全等三角形的“两角一边两角一边”识别识别方法，有两种情况：方法，有两种情况：1.1.两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）到目前为此，我们共学了几

10、种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边边角边：有两角和它们夹边有两角和它们夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。角边角如果两个三角形的两如果两个三角形的两个角及其中一个角的个角及其中一个角的对边分别对应相等对边分别对应相等,那那么这两个三角形全等么这两个三角形全等.角角边作业P76习题13.2 第 5题P96复习题 第3、6题五五、检验检验反反馈馈1 1如如图图3 3所示，在所示，在AOBAOB和和CODCOD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O O，ABCDABCD，补补充一个条件充一个

11、条件_ _AOBCODAOBCOD，理由分，理由分别别是是_ _ 2 2如如图图4 4所示，已知所示，已知MB=DNMB=DN，MBA=NDCMBA=NDC，下列不能判定，下列不能判定ABMCDNABMCDN的条件是（）的条件是（）A AM=N BM=N BAB=CD CAB=CD CAM=CN DAM=CN DAMCNAMCN3 3下列各下列各组组条件中，不能判定条件中，不能判定ABCABCABCABC的是（的是（）A AAC=ACAC=AC，BC=BCBC=BC，C=CC=C B BA=AA=A，BC=BCBC=BC，AC=ACAC=AC C CAC=ACAC=AC，AB=ABAB=AB，

12、A=AA=A D DAC=ACAC=AC，A=AA=A，C=CC=CAB=CDCB4、已知：如、已知：如图图3，E、F分分别别是平行四是平行四边边形形ABCD的的边边BA、DC延延长线长线上的点，上的点，且且AECF，EF交交AD于于G，交，交BC于于H。（1）图图中的全等三角形有中的全等三角形有_对对，它，它们们分分别别是是_；（不添加任何；（不添加任何辅辅助助线线）（2）请请在（在（1）问问中中选选出一出一对对你你认为认为全等的三角形全等的三角形进进行行证证明。明。我我选择选择的是的是_。5、如、如图图4，ABC中，中，ABC45，ADBC于于D，点，点E在在AD上，且上，且DECD。求。求证证：BEAC。