人教版数学八年级初二下册-19.2.1-正比例函数(第1课时)-名师教学PPT课件.pptx

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1、19.2 19.2 一次函数一次函数19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数 (第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册2006年年7月月12日日,我国著名运动员刘我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决米栏的决赛中赛中,以以12.88秒的成绩打破了尘封秒的成绩打破了尘封13年的年的世界纪录世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米米.假定刘翔在这次假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑米栏决赛中奔跑速度是速度是8.54米米/秒秒,那么他奔跑

2、的路程那么他奔跑的路程y（单位（单位:米）与奔跑时间米）与奔跑时间x（单位（单位:秒）之秒）之间有什么关系间有什么关系?y=8.54x (0 x 12.88)导入新知导入新知1.理解理解正比例函数正比例函数的概念的概念.2.会用会用待定系数法待定系数法求正比例函数的求正比例函数的解析式解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题能利用正比例函数解决简单的实际问题.素养目标素养目标写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式:(2)铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位（单位:g）随它的体积）随它的体积v（单位（单位:cm3)大小变化而变化大小变化而变化;(3)

3、每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数随这些练习本的本数n的变化而变化的变化而变化;(4)冷冻一个冷冻一个0的物体的物体,使它每分下降使它每分下降2,物体的温度物体的温度T(单位单位:）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位（单位:分）的变化而变化分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圆的周长圆的周长l 随半径随半径r的大小变化而变化的大小变化而变化;（1）l=2r探究新知探究新知知识点 1正比例函数的概念正比例函数的概念这些函数有什么共同点这些函数有什么共同点?这些函数都是这些函

4、数都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式.（2）m =7.8 v（3）h =0.5 n（4）T =-2 t（1）l =2 ryk(常数常数)x=探究新知探究新知 一般地一般地,形如形如y=kx（k是常数是常数,k0）的函数）的函数,叫做叫做正比例函数正比例函数,其中其中k叫做叫做比例系数比例系数y =k x (k0的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量正比例函数一正比例函数一般形式般形式注注:正比例函数正比例函数y=kx(k0)的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1探究新知探究新知为什么强调为什么强调k是是常数常数,k0呢呢?下列函数中哪些是正比例函数下列函数中哪些

5、是正比例函数?（2）y=x+2;（1）y=2x;（5）y=x2+1;（3）;（4）;（6）.是是;是是;不是不是;不是不是;不是不是;不是不是.巩固练习巩固练习例例1 已知已知y(k1)xk1是正比例函数是正比例函数,求求k的值的值.解解:根据题意得根据题意得:k10且且k10,解得解得:k1.提示提示:函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数是常数,k 0）的）的形式形式.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用正比例函数的概念求字母的值利用正比例函数的概念求字母的值（1）如果如果y=(k-1)x,是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数,则则k满足满足_.（2）如果）如果y=

6、kxk-1,是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数,则则k=_.（3）如）如果果y=3x+k-4,是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数,则则k=_.k124巩固练习巩固练习求出下列各题中字母的值求出下列各题中字母的值.解解:（1）设正比例函数解析式是）设正比例函数解析式是 y=kx,把把 x=-4,y=2 代入上式代入上式,得得2=-4k,（2）当当 x=6 时时,y=-3.例例2 若正比例函数的自变量若正比例函数的自变量x等于等于-4时时,函数函数y的值等于的值等于2.（1）求正比例函数的解析式）求正比例函数的解析式;（2）求当）求当x=6时时,函数函数y的值的值.设设代代求求写写解得

7、解得 ,所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是 ;探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用待定系数法求正比例函数的解析式利用待定系数法求正比例函数的解析式待定系数法待定系数法若若y关于关于x成正比例函数成正比例函数,当当x=2时时,y=-6.（1）求出）求出y与与x的关系式的关系式;（2）当）当x=9时时,求出对应的函数值求出对应的函数值y.解解:（1）设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为y=kx.把把x=2,y=-6代入函数解析式得代入函数解析式得:-6=2k,解得解得k=-3,所以所以y与与x的关系式的关系式,即是正比例函数即是正比例函数:y=-3x;（2）把）把x=9代

8、入解析式得代入解析式得:y=-39=-27.巩固练习巩固练习 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米千米.设列车的平均设列车的平均速度为速度为300千米每小时千米每小时.考虑以下问题考虑以下问题:（1）乘高铁）乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时约需多少小时（保留一位小数）（保留一位小数）?（2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程y（单位（单位:千米）与时间千米）与时间t（单位（单位:时时）之间有）之间有何数量关系何数量关系?（3）从北京南站出发）从北京南站出发2.5小时后小时后,是否已过了距始发站是否已过了距始发

9、站1100千米的千米的南京南站南京南站?探究新知探究新知知识点 2利用正比例函数解决实际问题利用正比例函数解决实际问题(1)乘京沪高速列车乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需约需要多少小时要多少小时(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)?)?解解:13183004.4（小时）（小时）.探究新知探究新知（2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位（单位:千米）与运行时间千米）与运行时间t（单位（单位:时）之间有何数量关系时）之间有何数量关系?探究新知探究新知解解:y=300t（0t4.4）.（3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁

10、列车从北京南站出发2.5小时后小时后,是否已经过了距是否已经过了距始发站始发站1100千米的南京南站千米的南京南站?解解:y=3002.5=750（千米）（千米）,这时列车尚未到达这时列车尚未到达距始发站距始发站1100千米的南京南站千米的南京南站.探究新知探究新知例例 2016年年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环;大约大约128天后天后,人们在人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程

11、y(单位单位:千米千米)与飞行时间与飞行时间x(单位单位:天天)之间之间有什么关系有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约天计算）的行程大约是多少千米是多少千米?探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用正比例函数解答实际问题利用正比例函数解答实际问题解解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米）（千米）答答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米千米.(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程假设这只燕鸥每天飞行的路程为为200km,那么那么

12、它的它的行程行程y（单位（单位:千米）就是飞行时间千米）就是飞行时间x（单位（单位:天）的函天）的函数数,函数解析式为函数解析式为 y=200 x (0 x128).(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程这只燕鸥飞行一个半月的行程,即即 :x=45,所以所以y=20045=9000（千米）（千米）答答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米千米.探究新知探究新知 列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系,并指出哪些是正比例函并指出哪些是正比例函数数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm,周长为周长为ycm.解解:y=4x,是正比例函

13、数是正比例函数.（2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元,他这年（他这年（12个月）的总个月）的总收入为收入为y元元 解解:y=12x,是正比例函数是正比例函数.（3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm,宽为宽为1.5cm,高为高为xcm,体积为体积为ycm3.解解:y=3x,是正比例函数是正比例函数.巩固练习巩固练习A下列函数中下列函数中,正比例函数是（正比例函数是（）Ay8x B Cy8x2 Dy8x4连接中考连接中考1.下列各函数是正比例函数的是（下列各函数是正比例函数的是（）A.B.C.D.2.若若 是正比例函数是正比例函数,则则m=_.3.已知已知y与与x

14、成正比例成正比例,且且当当x=-1时时,y=6,则与之间的函数关系为则与之间的函数关系为 .C1y=-6x基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 4.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”,错误的打错误的打“”.”.（1）若）若y=kx,则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（）（2）若）若y=2x2,则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（）（3）若）若y=2(x-1)+2,则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（）（4）若）若y=(2+k2)x,则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）注意注意:（1）中）中k可能为可能为0;课堂检测课堂检测（4）中）中2+k20,故故y是是x的的

15、正比例函数正比例函数.(1)若若 是正比例函数是正比例函数,则则m=;(2)若若 是正比例函数是正比例函数,则则m=.-2-1 m-20,|m|-1=1,m=-2.m-10,m2-1=0,m=-1.5.求下列字母的值求下列字母的值:课堂检测课堂检测已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15L所使用的汽油为所使用的汽油为5元元/L （1）写出汽车行驶途中所耗油费）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程（元）与行程 x（km）之间的函数关系式之间的函数关系式,并指出并指出y是是x的什么函数的什么函数?（2）计算该汽车行驶）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少所需

16、油费是多少?即即 .解解:（1）y=515x100,（2）当）当x=220 时时,答答:该汽车行驶该汽车行驶220 km所需油费是所需油费是165元元.y是是x的的正比例函数正比例函数.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测已知已知y-3与与x成正比例成正比例,并且并且x=4时时,y=7,求求y与与x之之间的函数关系式间的函数关系式.解解:依题意依题意,设设y-3与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y-3=kx,x=4时时,y=7,7-3=4k,解得解得k=1.y-3=x,即即y=x+3.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测正比例函数的正比例函数的概念概念及应用及应用形式形式:y=kx（k0）求正比例函数的求正比例函数的解解析式析式利用利用正比例函数正比例函数解解决简单的实际问题决简单的实际问题1.设设2.代代3.求求4.写写课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看