大学高等数学经典课件6-3.ppt

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1、 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系(定积分的应用)高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系第三节第三节 定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动,在路程间隔x,x+dx之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在连续变力F(x)作用下在区间a,b上所作的总功为 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 例1 一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全部水抽到井外需要作多少功?oyxxx+dx1015注意:在

2、取微面时,当dx0时,这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系ay=f(x)x+dxxbxy二二 水水 压压 力力液体距表面深h处的压强p正比于深度h,p=h 其中是液体的比重.且在一点处压强的大小在各个方向上是相同的,其方向垂直于作用面.设某平板是由连续曲线y=f(x)构成的曲边梯形.我们取宽为 dx的小水平横条,则微面积dA=f(x)dx,它上面的压力为:高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例3 某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压

3、力.(吨)y=3-x/53-3101xy 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点之间的引力为其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.三 引引 力力 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例4 设均匀细棒的长为l,线密度为,在棒的左端垂线上距左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)若将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.abydFxdFydFxxx+dx 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系分析:将小区间x,x+dx看成一质点,此时微棒对质点a的引力为:高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系(2)当质点沿垂线方向移动时,有克服垂直分力Fy作功,垂直分力的公式只要将上式的a换成y即可