三悬臂、连续体系梁桥计算.ppt

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1、桥桥桥桥 梁梁梁梁 工工工工 程程程程Bridge EngineeringBridge Engineering主讲：赵主讲：赵主讲：赵主讲：赵 华华华华湖南大学本科教学讲义湖南大学本科教学讲义课时：课时：课时：课时：32323232学时学时学时学时考核：闭卷考试考核：闭卷考试考核：闭卷考试考核：闭卷考试第二篇第二篇 混凝土梁桥和刚架桥混凝土梁桥和刚架桥 湖南大学土木工程学院桥梁教研室湖南大学土木工程学院桥梁教研室 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221第四章第四章 混凝土悬臂、

2、连续体系混凝土悬臂、连续体系 梁桥计算梁桥计算B 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.4 4.4 预应力计算的预应力计算的等效荷载法等效荷载法4.4.1 4.4.1 预应力次内力的概念预应力次内力的概念超超静定结构（连续梁、连续刚构）因各种静定结构（连续梁、连续刚构）因各种强迫变形强迫变形（预应力、徐变、收缩、温度、基础沉降（预应力、徐变、收缩、温度、基础沉降 等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。

3、简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），不产生不产生次力矩。次力矩。连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生产生次力矩，其总力矩为：次力矩，其总力矩为：初预矩初预矩 预应力引起的挠曲变形和次内力预应力引起的挠曲变形和次内力 次力矩（力法或等效荷载法）次力矩（力法或等效荷载法）(4.4.1)湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221简支梁简支梁压力线与预应力

4、筋压力线与预应力筋位置重合位置重合连续梁连续梁压力线与预应力筋压力线与预应力筋位置位置相差相差:压力线压力线 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.4.2 4.4.2 等效荷载法原理等效荷载法原理1)预应力筋的摩阻损失预应力筋的摩阻损失忽略忽略不计不计(或按平均分布计入或按平均分布计入)；2)预应力筋预应力筋贯穿贯穿构件的全长；构件的全长；3)索曲线近似地视为按索曲线近似地视为按二次抛物线二次抛物线变化，且曲率平缓。变化，且曲率平缓。1.1.基本假定基本假定2.2.曲曲线预

5、应力索的等效荷载线预应力索的等效荷载锚头倾角：锚头倾角：、，锚头偏心距：，锚头偏心距：eA、eB，索曲线在跨中的垂度为索曲线在跨中的垂度为f。符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。索曲线索曲线表达式表达式：(4.4.2)湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221预应力筋对中心轴的偏心力矩预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为为由由材料力学材料力学知知：(4.4.3)(4.4.4)

6、湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221索曲线倾角的改变量索曲线倾角的改变量 等效荷载（向上为正）等效荷载（向上为正）(4.4.5)等效荷载沿全跨长的总荷载等效荷载沿全跨长的总荷载 恰与两端预加力的垂直向下分力恰与两端预加力的垂直向下分力 相平衡。相平衡。曲线索等效荷载曲线索等效荷载 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222213.3.折折线预应力索的等效荷载线预应力索

7、的等效荷载折线索的索力线方程：折线索的索力线方程：(4.4.5)简支梁剪力内力分布图恰简支梁剪力内力分布图恰与在梁的与在梁的C截面处作用一个截面处作用一个垂直向上的集中力垂直向上的集中力P效效的结的结果相吻合，故：果相吻合，故：湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221 总结：预应力对结构的作用可以用一组自平衡的等效荷载代替 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221等

8、效荷载法的应用等效荷载法的应用(1)计算步骤计算步骤按预应力索曲线的偏心距按预应力索曲线的偏心距ei及预及预 加力加力Ny绘制梁的绘制梁的初预矩初预矩:此时不考虑支座对梁体的约束影响。此时不考虑支座对梁体的约束影响。求截面的求截面的次力矩次力矩：M次次=M总总M0用力法或有限单元法程序求解连用力法或有限单元法程序求解连 续梁在等效荷载作用下的截面内续梁在等效荷载作用下的截面内 力，得出的弯矩值称力，得出的弯矩值称总弯矩总弯矩M总总，它包含了初预矩它包含了初预矩M0在内；在内；按布索形式分别确定按布索形式分别确定等效荷载等效荷载值值 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge E

9、ngineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221(2)示例示例初预矩图初预矩图两等跨等截面连续梁，索曲线的布置如下，各段索曲线的偏心距两等跨等截面连续梁，索曲线的布置如下，各段索曲线的偏心距e(x)方程列出如下表，端部预加方程列出如下表，端部预加力力Ny=1158kN，求中支点，求中支点B截面的总弯矩截面的总弯矩M总总和次力矩和次力矩M次次。分段号分段号坐标原点坐标原点索曲线方程索曲线方程 ei(x)a-d段段a点点e1(x)=0.0079x20.0933xd-b段段d点点e2(x)=0.18+0.12x0.03x2半结构索曲线方程半结构索曲线方程

10、绘制预加力的初预矩图，即：绘制预加力的初预矩图，即：结构、预加力结构、预加力对称对称于中支点于中支点B截面，取截面，取半半结构分析，视结构分析，视B截面为固定端。计算步骤如下：截面为固定端。计算步骤如下：湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221计算预加力的等效荷载计算预加力的等效荷载 a-d段的端转角：段的端转角：a-d段的等效荷载：段的等效荷载：d-b段的端转角：段的端转角：d-b段的等效荷载：段的等效荷载：（向下）（向下）（向上）（向上）湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工

11、 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221 B支点总预矩支点总预矩M总总计算计算B支点的支点的总弯矩总弯矩为：为：B支点支点次力矩次力矩M次次计算图式见图，可分解为两种简单工况，然后应用计算图式见图，可分解为两种简单工况，然后应用手册手册中给出的公式计算；中给出的公式计算；注意：注意：手册手册中，中，q是以向下为正，向上为负。是以向下为正，向上为负。BB 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221线性转换线

12、性转换只只要要保保持持束束筋筋在在超超静静定定梁梁中中的的两两端端位位置置不不变变，保保持持束束筋筋在在跨跨内内的的形形状状不不变变，而而只只改改变变束束筋筋在在中中间间支支点点上上的的偏偏心心距距，则则梁梁内内的的混混凝凝土压力线不变，土压力线不变，总预矩不变总预矩不变。预预应应力力束束在在中中支支点点上上调调整整偏偏心心距距e后后，支支点点B所所增增加加(或或减减少少)的的初初预预矩矩值值，与与预预加加力力次次力力矩矩的的变变化化值值相相等等，而而且且两两者者图图形形都都是是线线性性分分布，因此布，因此正好抵消正好抵消。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engin

13、eering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.4.4 4.4.4 吻合束的概念吻合束的概念按实际荷载下的按实际荷载下的弯矩图线形弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外荷载与预加力正好作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外荷载与预加力正好平衡平衡。承受均布荷载承受均布荷载q的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：验证：验证：外荷载被预应力外荷载被预应力完全平衡完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，徐变也小。，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，徐变也小。吻合束吻合束-超静定结构中，次内力为零的预应力束！超静定结

14、构中，次内力为零的预应力束！湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221扩展扩展-用力法解预加力次力矩用力法解预加力次力矩（直线索为例）（直线索为例）力法方程力法方程 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221变位系数变位系数赘余力赘余力总预矩总预矩压力线位置 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工

15、程学院桥梁教研室 0731-88822221预应力计算的等效荷载法作业：预应力计算的等效荷载法作业：试求如上图所示的两跨连续梁，截面等宽，假定为矩形截面，截面高度变试求如上图所示的两跨连续梁，截面等宽，假定为矩形截面，截面高度变化如图所示，假定截面抗弯刚度和高度的立方成正比。化如图所示，假定截面抗弯刚度和高度的立方成正比。预应力筋布置及索曲预应力筋布置及索曲线方程如书线方程如书P142例题例题2-4-4（索曲线方程以图中黑点划线为坐标建立，截面形心轴（索曲线方程以图中黑点划线为坐标建立，截面形心轴为图中为图中红色虚线红色虚线），），求求（1）预应力钢筋的等效荷载图示；）预应力钢筋的等效荷载图示

16、；（2）预应力引起的中支点）预应力引起的中支点B截面的总弯矩及次力矩。截面的总弯矩及次力矩。0.4m0.4m0.4m 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.5 4.5 混凝土徐变次内力计算的混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法换算弹性模量法4.5.1 4.5.1 徐变次内力的概念徐变次内力的概念1 1 名词名词(1)徐变变形徐变变形弹性变形弹性变形 在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形；在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形；徐变变形徐变变形 弹性变形以后，随

17、时间弹性变形以后，随时间t t 增长而持续产生的那一部分变形量。增长而持续产生的那一部分变形量。徐变变形徐变变形 弹性变形弹性变形 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221(2)徐变应变徐变应变徐变应变徐变应变单位长度的徐变变形量。单位长度的徐变变形量。瞬时应变瞬时应变单位长度初始加载时瞬间所产生的变形量，单位长度初始加载时瞬间所产生的变形量，又称又称弹性弹性应变应变徐变系数自加载龄期徐变系数自加载龄期起至某个起至某个t t 时刻，时刻，徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比徐变

18、应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比。或或徐变应变徐变应变 与混凝土应力与混凝土应力 呈线性关系，呈线性关系，称为称为线性线性徐变理论。徐变理论。徐变变形量徐变变形量棱柱体长度棱柱体长度(3)瞬时应变瞬时应变 弹性变形量弹性变形量棱柱体长度棱柱体长度(4)徐变系数徐变系数 徐变应变，与徐变应变，与t 有关有关弹性应变、恒定值弹性应变、恒定值 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222212 2 徐变次内力徐变次内力徐变次内力徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面

19、内产生的附加内力。超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面内产生的附加内力。两条悬臂梁在完成瞬时变形后，端点均处两条悬臂梁在完成瞬时变形后，端点均处 于水平，悬臂根部弯矩均为于水平，悬臂根部弯矩均为 ；随着时间的增长，两悬臂梁端部将发生随随着时间的增长，两悬臂梁端部将发生随 时间时间t而变化的下挠量而变化的下挠量 和转角和转角 ；直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方 向不发生改变。向不发生改变。合龙合龙以后接缝处仍产生随时间变化的下挠量以后接缝处仍产生随时间变化的下挠量 ，但转角但转角 始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移；始终为零，这

20、意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移；结合截面上弯矩从结合截面上弯矩从 ，而根部弯矩逐渐卸载，这，而根部弯矩逐渐卸载，这 就是内力重分布（应力重分布），直到徐变变形终止；就是内力重分布（应力重分布），直到徐变变形终止；徐变次内力徐变次内力 与根部弯矩绝对值之和仍为与根部弯矩绝对值之和仍为 。静静定结构只产生徐变变形、不产生次内力；定结构只产生徐变变形、不产生次内力；超静超静定结构产生随时间定结构产生随时间t t变化的徐变次内力。变化的徐变次内力。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-8882222

21、14.5.2 4.5.2 徐变系数表达式徐变系数表达式1 1 徐变系数的三种理论徐变系数的三种理论徐变系数与徐变系数与加载龄期加载龄期和和加载持续时间加载持续时间两个主要因素有关。两个主要因素有关。加载龄期混凝土自养护之日起至加载日的时间间距，用加载龄期混凝土自养护之日起至加载日的时间间距，用 表示，表示，i=0，1，2天；天；持续荷载时间自加载日持续荷载时间自加载日起至所欲观察之日起至所欲观察之日t的时间间距，即的时间间距，即 。老化理论：不同加载龄期老化理论：不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻的混凝土徐变曲线在任意时刻 ，其，其徐变增长率相同徐变增长率相同。任意加载龄期混凝土在任意加载

22、龄期混凝土在t 时刻的徐变系数计算公式：时刻的徐变系数计算公式：加载龄期为加载龄期为 的混凝土至的混凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；(1)老化理论老化理论(4.5.1)加载龄期为加载龄期为 的混凝土至的混凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221(1)先天理论先天理论先天理论认：不同龄期的混凝土徐变（徐变曲线）先天理论认：不同龄期的混凝土徐变（徐变曲线）增长规律都是一样增长规律都是一样的。的。任意加载龄期混凝土在任意加载龄期混凝土在t

23、 时刻的徐时刻的徐变系数计算公式：变系数计算公式：以以 为原点的徐变基为原点的徐变基本曲线上，加载持续时间为本曲线上，加载持续时间为 的徐变系数。的徐变系数。(4.5.2)兼有兼有上述两种理论特点的理论称混上述两种理论特点的理论称混 合理论，合理论，试验表明：试验表明：老化理论比较符合老化理论比较符合早期早期加载情况，加载情况，先天理论比较符合先天理论比较符合后期后期加载情况。加载情况。(2)混合理论混合理论早期加载后期加载 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222212 2 公路桥

24、规关于徐变系数的表达式公路桥规关于徐变系数的表达式(4.5.3)名义徐变系数：名义徐变系数：其中：其中：加载后徐变随时间发展的系数加载后徐变随时间发展的系数其中：其中：加载龄期（加载龄期（d）；）；计算时刻混凝土龄期；计算时刻混凝土龄期；RH环境年平均相对湿度（）；环境年平均相对湿度（）；构件理论厚度（构件理论厚度（mm），），A为截面为截面 面积，面积，u为构件与大气接触的周边为构件与大气接触的周边 长度；长度；28d龄期龄期混凝土混凝土的平均立方体抗的平均立方体抗 压强度（压强度（MPa）；）；龄期龄期28d混凝土立方体抗压强度标混凝土立方体抗压强度标 准值（准值（MPa）；）；湖南大学本

25、科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.5.3 4.5.3 混凝土结构的徐变变形计算混凝土结构的徐变变形计算1 1）不考虑结构内配筋的影响；）不考虑结构内配筋的影响；2 2）混凝土的弹性模量假定为常值；）混凝土的弹性模量假定为常值；3 3）采用线性徐变理论。）采用线性徐变理论。1 1 基本假定基本假定2 2 静定结构在静定结构在恒定荷载恒定荷载条件下的徐变变形计算条件下的徐变变形计算 悬臂梁端部作用有恒定垂直力悬臂梁端部作用有恒定垂直力P和和恒定弯矩恒定弯矩M时的弹性（瞬时）挠度和端转

26、角；时的弹性（瞬时）挠度和端转角；加载龄期为加载龄期为 ，且持续，且持续到到t 时刻的徐变挠度和徐变端转角。时刻的徐变挠度和徐变端转角。载变位载变位 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221有下列关系式：有下列关系式：单位力单位力P=1时其作用方向上的位移时其作用方向上的位移单位力矩单位力矩M=1时，作用方向上的转角时，作用方向上的转角 按照结构力学中的虚功原理：按照结构力学中的虚功原理：(4.5.4)(4.5.5)载变位载变位 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Br

27、idge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222213 3 静定结构在静定结构在随时间随时间t t变化的荷载变化的荷载作用下之徐变变形计算作用下之徐变变形计算先简支后先简支后两跨简支基本结构，切口处初两跨简支基本结构，切口处初始恒载弯矩始恒载弯矩 ，基本结构，基本结构上只有垂直恒载上只有垂直恒载q和随时间变化和随时间变化的徐变赘余次力矩的徐变赘余次力矩M(t)作用。作用。单位力矩单位力矩 弯矩图弯矩图恒载恒载q 弯矩图弯矩图常变位常变位 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大

28、学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221微分方程式微分方程式单位力矩单位力矩 弯矩图弯矩图恒载恒载q 弯矩图弯矩图狄辛格法：狄辛格法：在时间增量在时间增量 内，切口两侧变形增量的协调方程：内，切口两侧变形增量的协调方程：(4.5.6)切口处由单位力矩切口处由单位力矩 引引起截面两侧相对弹性角位移起截面两侧相对弹性角位移时间增量时间增量dt内的徐变系数增量内的徐变系数增量 切口处由恒载切口处由恒载q引起截面引起截面两侧相对弹性角位移两侧相对弹性角位移M(t)作用下徐变变形作用下徐变变形dM(t)引起的弹性变形引起的弹性变形恒载作用下徐变变形恒载作用下徐变变形 湖南大学本科教学讲义 桥

29、桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221巴曾法巴曾法：在任意时刻：在任意时刻t 时，切口两侧的变形协调方程：时，切口两侧的变形协调方程：老化系数老化系数，又称时效系数，它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个，又称时效系数，它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个 折减系数，其值小于折减系数，其值小于1。代数方程式代数方程式(4.5.7)式式（）（）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁段的徐变系数又不相在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁段的徐变系

30、数又不相 同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。式式（）（）中的第二项是代表在中的第二项是代表在t 时刻由恒载时刻由恒载q在切口处产生的相对徐变角位移在切口处产生的相对徐变角位移，而第一项，而第一项 是代表同一时刻由是代表同一时刻由徐变次内力徐变次内力M(t)在切口处产生的总的相对角位移在切口处产生的总的相对角位移，它可表为：，它可表为：它将它将M(t)假想地视为不随时间假想地视为不随时间t 变化的赘余力，变化的赘余力，通过老化系数通过老化系数 修正徐变系数修正徐变系数 后后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未知量：，求得该次内力产生

31、的总变形。但式中有两个未知量：M(t)和和 ，不能求解。故可采取，不能求解。故可采取联立混合求解联立混合求解方法：应用式（）求解方法：应用式（）求解M(t)，再代入式（），得到关于，再代入式（），得到关于 的一般的一般表达式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。表达式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。(4.5.6)湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221(4.5.6)式（）的求解：式（）的求解：令：令：(4.5.8)(4.5.7)M(t)下切口

32、处徐变变形：下切口处徐变变形：湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214 4 换算弹性模量换算弹性模量概念概念(4.5.7)1）应用在）应用在不变荷载（恒载）不变荷载（恒载）下徐变变形（下徐变变形（载变位载变位）计算的换算弹性模量）计算的换算弹性模量2）应用在）应用在随随 t 变化荷载变化荷载下徐变变形下徐变变形（常变位常变位）计算的换算弹性模量计算的换算弹性模量则式（）成为：则式（）成为：为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个广义换算弹性模量：为便于用

33、结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个广义换算弹性模量：(4.5.7)(4.5.9)(4.5.10)(4.5.11)结构力学公式结构力学公式 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.5.4 4.5.4 超静定梁的徐变次内力计算超静定梁的徐变次内力计算1 1 计算方法计算方法1）狄辛格方法；）狄辛格方法；2）扩展狄辛格方法；）扩展狄辛格方法；3）换算弹性模量法；）换算弹性模量法；4）以上述理论为基础的有限元法等。）以上述理论为基础的有限元法等。计算外荷载及赘余

34、约束处初始内力计算外荷载及赘余约束处初始内力Xi引起的徐变变形时，换算弹性模量取引起的徐变变形时，换算弹性模量取 计算由待定的、随时间计算由待定的、随时间t变化的徐变赘余力变化的徐变赘余力Xit引起的徐变变形时，换算弹性模量取引起的徐变变形时，换算弹性模量取1）原理）原理 超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（赘余约束）处，超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力除了加上荷载产生的赘余力Xi外，还要施加随时间外，还要施加随时间t变化的徐变赘余力变化的徐变赘余力Xit，然后根据变形，然后根据变形 协调条件：外

35、荷载及赘余力（协调条件：外荷载及赘余力（Xi和和Xit）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得 徐变次内力。徐变次内力。2 2 换算弹性模量法换算弹性模量法 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222212）计算步骤）计算步骤 对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇筑等）不同，各节段的对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇筑等）不同，各节段的 加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次

36、内力也不相同。其一般计算加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次内力也不相同。其一般计算步骤步骤如下：如下：在赘余联系处分别施加各单位赘余力在赘余联系处分别施加各单位赘余力 ，得到各，得到各 图；图；根据已知条件分别计算各梁段的老化系数根据已知条件分别计算各梁段的老化系数 和换算弹性模量和换算弹性模量 、；按换算弹性模量和图乘法计算所有恒定外力、徐变赘余力在赘余约束处产生的变位，即：按换算弹性模量和图乘法计算所有恒定外力、徐变赘余力在赘余约束处产生的变位，即：选取基本结构的计算图式；选取基本结构的计算图式；按不同施工阶段计算恒载内力图按不同施工阶段计算恒载内力图 ；由变形协调条件，解力法方

37、程组求各徐变次内力由变形协调条件，解力法方程组求各徐变次内力 ：按解得的徐变次内力按解得的徐变次内力Xit分别计算各梁段的内力及变位。分别计算各梁段的内力及变位。将各施工阶段的恒载内力和变形与第将各施工阶段的恒载内力和变形与第7步的计算结果迭加，便得整个结构总的受力和变形。步的计算结果迭加，便得整个结构总的受力和变形。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221例例1 两跨等截面连续梁采用先吊装后合龙固结的施工方法，左半跨的徐变系数两跨等截面连续梁采用先吊装后合龙固结的施工方法，左半

38、跨的徐变系数 ，右半跨的徐变系数右半跨的徐变系数 ，试求，试求 时中支点截面的徐变次力矩。时中支点截面的徐变次力矩。3）示例）示例选取支点断开的两跨简支梁作为基本结构，合龙时该截面的弯矩为零，即：选取支点断开的两跨简支梁作为基本结构，合龙时该截面的弯矩为零，即：在赘余联系处仅施加一个赘余力，即待定的徐变次内力在赘余联系处仅施加一个赘余力，即待定的徐变次内力 ；计算老化系数及换算弹性模量计算老化系数及换算弹性模量基本结构基本结构 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221常变位和载变

39、位计算（图乘法）常变位和载变位计算（图乘法）解力法方程解力法方程弯矩弯矩Mt即为徐变完成后中支点的最终弯矩。即为徐变完成后中支点的最终弯矩。先简支后结构，徐变引先简支后结构，徐变引起支点负弯矩增大，跨起支点负弯矩增大，跨中正弯矩减小。中正弯矩减小。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221例例2 两跨等截面连续梁分两阶段施工，中支点两侧采用对称悬浇法，两端采用在支架上进行合两跨等截面连续梁分两阶段施工，中支点两侧采用对称悬浇法，两端采用在支架上进行合 龙，中间梁段徐变系数龙，中间梁

40、段徐变系数 ，两端梁段徐变系数两端梁段徐变系数 ，试求，试求 时中时中 支点截面的徐变次力矩。支点截面的徐变次力矩。取两跨简支梁作为基本结构，应用结构力学的方法计算出两个施工阶段中支点截面的初始弯矩取两跨简支梁作为基本结构，应用结构力学的方法计算出两个施工阶段中支点截面的初始弯矩换算弹性模量换算弹性模量常变位与载变位计算常变位与载变位计算 由于结构及荷载均对称，可取其中由于结构及荷载均对称，可取其中 一跨进行计算，计算中部分利用图一跨进行计算，计算中部分利用图 乘法，部分采用分段积分法。乘法，部分采用分段积分法。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering

41、 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221中支点截面的最终弯矩值中支点截面的最终弯矩值对于悬臂施工的连续结构，徐变引起支对于悬臂施工的连续结构，徐变引起支点负弯矩减小，跨中正弯矩增大。点负弯矩减小，跨中正弯矩增大。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221例例3 两跨等截面连续梁结构尺寸与上例相同，在支架上一次浇注完毕，徐变系数两跨等截面连续梁结构尺寸与上例相同，在支架上一次浇注完毕，徐变系数 ，试求试求 时中支点截面的徐变次力矩。时中支点截面的徐变

42、次力矩。取两跨简支梁的基本结构，其换算弹性模量：取两跨简支梁的基本结构，其换算弹性模量：支点截面的初弯矩支点截面的初弯矩常变位及载变位计算常变位及载变位计算一次浇筑的超静定结构，其徐变次内力为零，但产生一次浇筑的超静定结构，其徐变次内力为零，但产生徐变变形，可叠加两种不变荷载徐变变形，可叠加两种不变荷载q和和 工况下的徐变工况下的徐变变形后而得到。变形后而得到。湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221先简支后连续的非预应力结构：先简支后连续的非预应力结构：徐变使得跨中正弯矩减小，

43、支点徐变使得跨中正弯矩减小，支点 负弯矩增大；负弯矩增大；一次浇注的超静定结构：一次浇注的超静定结构：徐变无内力重分布产生，徐变无内力重分布产生，但有徐但有徐 变变形。变变形。悬臂施工的连续结构：悬臂施工的连续结构：徐变使得跨中正弯矩增大，支点徐变使得跨中正弯矩增大，支点 负弯矩减小；负弯矩减小；连续梁徐变引起内力重分布的规律连续梁徐变引起内力重分布的规律徐变内力重分布使内力分布趋于均匀徐变内力重分布使内力分布趋于均匀M1M2M3 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221徐变次内

44、力作业：徐变次内力作业：两跨等截面连续梁采用先吊装，然后张拉预应力，最后合龙固结的施工方法（中跨支两跨等截面连续梁采用先吊装，然后张拉预应力，最后合龙固结的施工方法（中跨支点顶部的合龙预应力束省略），左半跨的徐变系数点顶部的合龙预应力束省略），左半跨的徐变系数 ，右半跨的徐变系数，右半跨的徐变系数 ，作用于桥上的均布恒载，作用于桥上的均布恒载q=10kN/m（预制梁自重），（预制梁自重），E、I 分别为该结构的弹性模量分别为该结构的弹性模量和截面抗弯惯矩，试求和截面抗弯惯矩，试求 时中支点截面的徐变次力矩。时中支点截面的徐变次力矩。Ny=2000kN2.4m1.0m 湖南大学本科教学讲义 桥桥

45、 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.6 4.6 混凝土收缩次内力计算混凝土收缩次内力计算4.6.1 4.6.1 混凝土收缩应变表达式混凝土收缩应变表达式1 1 一般表达式一般表达式混凝土结构的收缩并混凝土结构的收缩并不不是因是因外力外力产生，而是由结构产生，而是由结构材料本身的特性材料本身的特性引起的。混凝土收缩应变引起的。混凝土收缩应变 也随时间变化，其增长速度受也随时间变化，其增长速度受空气温度空气温度及及湿度湿度等条件的影响。收缩方向是等条件的影响。收缩方向是三维三维的，但在的，但在 结构分

46、析中主要考虑它结构分析中主要考虑它沿杆件方向沿杆件方向的变形量。的变形量。对于对于连续梁桥连续梁桥，一般只计算结构的收缩位移量，但对于墩梁固结的，一般只计算结构的收缩位移量，但对于墩梁固结的连续刚构体系连续刚构体系桥梁，则桥梁，则 必须考虑因收缩引起的结构次内力。必须考虑因收缩引起的结构次内力。(4.6.1)收缩开始龄期收缩开始龄期 、计算考虑龄期为、计算考虑龄期为 时的收缩应变时的收缩应变名义收缩系数名义收缩系数收缩随时间发展系数收缩随时间发展系数2 2 名义收缩系数名义收缩系数年平均相对湿度年平均相对湿度()28d龄期龄期混凝土混凝土的平均立的平均立方体抗压强度（方体抗压强度（MPa）水泥

47、种类系数水泥种类系数 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221 构件理论厚度（构件理论厚度（mm），），A为截面面积，为截面面积，u为构件与大气接触为构件与大气接触的周边长度；的周边长度；3 3 收缩随时间发展的系数收缩随时间发展的系数计算时刻混凝土龄期计算时刻混凝土龄期按式（）求出结构中某段长度内的收缩应变量以后，便可将它换算为这段长度内的按式（）求出结构中某段长度内的收缩应变量以后，便可将它换算为这段长度内的相对温降量相对温降量：具体的计算可按年平均温差的工况和用手算或用电算

48、程序来完成。具体的计算可按年平均温差的工况和用手算或用电算程序来完成。4.6.2 4.6.2 等效温降值计算法等效温降值计算法材料温度膨胀系数材料温度膨胀系数收缩应变收缩应变 湖南大学本科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-88822221 构件理论厚度（构件理论厚度（mm），），A为截面面积，为截面面积，u为构件与大气接触的周边长度；为构件与大气接触的周边长度；因为箱梁的顶板上面铺有桥面铺装，因此在计算因为箱梁的顶板上面铺有桥面铺装，因此在计算u时可以时可以不计算顶板的长度不计算顶板的长度 湖南大学本

49、科教学讲义 桥桥 梁梁 工工 程程 Bridge Engineering 主讲：赵 华 湖南大学土木工程学院桥梁教研室 0731-888222214.7 4.7 基础沉降次内力计算基础沉降次内力计算关于超静定连续梁因沉降产生的次内力计算，在关于超静定连续梁因沉降产生的次内力计算，在结构力学结构力学中已有详细的叙述。中已有详细的叙述。公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范规定的沉降量规定的沉降量 、：相邻墩台均匀总沉降（相邻墩台均匀总沉降（cm）差值（不包括施工中的沉降）为：）差值（不包括施工中的沉降）为：地基土沉降比混凝土徐变地基土沉降比混凝土徐变复杂复杂土质类别、历史成因、所处

50、位置不同、作用力大小。土质类别、历史成因、所处位置不同、作用力大小。超静定结构会因不均匀沉降而产生超静定结构会因不均匀沉降而产生支点反力重分布支点反力重分布。如考虑与其它次内力的耦合作用，就更难求解。如考虑与其它次内力的耦合作用，就更难求解。大跨连续梁恒重比例大，土基沉降量大部分在施工阶段完成，为大跨连续梁恒重比例大，土基沉降量大部分在施工阶段完成，为简化分析简化分析，通常是按，通常是按基规基规规定的规定的 相邻墩台的容许沉降差进行结构内力分析。相邻墩台的容许沉降差进行结构内力分析。更重要更重要的是：不良地带的建桥，先要地基加固，或加大地基承压面，采用超长桩或增加桩基数量等措的是：不良地带的建