解直角三角形应用举例.pptx

《解直角三角形应用举例.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形应用举例.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边)一复习引入第1页/共22页温故而知新温故而知新ABC3、如图，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，则AC=（2）若B=60，AC=3，则BC=（3）若A=，AC=3，则BC=（4）若A=，BC=m，则AC=第2页/共22页（一）仰角和俯角（一）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，在进行测量时

2、，Zxxk从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.二、学习新知第3页/共22页例1：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地

3、球相切时的切点OQFP如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的长需先求出POQ（即a）第4页/共22页解：在图中，FQ是 O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6kmOQFPCOS a=OQOF64006400+3500.948第5页/共22页例2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与

4、水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtRtABCABC中，中，a a=30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角水平线俯角第6页/共22页解：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD第7页/共22页1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m

5、5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习 1 AC=DCtanADC第8页/共22页2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90BDE 是RT答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角DE=COSBDEBD

6、第9页/共22页总结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。第10页/共22页指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南（二）方位角（二）方位角第11页/共22页例3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34

7、方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA第12页/共22页 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230练习 2 第13页/共22页BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长

8、线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8没有触礁危险3060第14页/共22页修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度坡度（或坡比坡比）.记作i,即 i=.坡度通常写成1 m的形式，如 i=1 6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i i =tan=tan a a.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.（三）坡度（三）坡度第15页/共22页例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅

9、直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=90 在RtCDE中，CED=90第16页/共22页(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；练习 3 第17页/共22页答案答案:米合作与探究合作与探究（3 3）如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO.ABO3045400米P第18页/共22页1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题把数学问

10、题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.第19页/共22页课堂小结 1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。第20页/共22页不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功!同学们努力吧！同学们努力吧！第21页/共22页感谢您的欣赏第22页/共22页