长方体与正方体.pptx

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1、第三单元长方体与正方体 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。复习长方体和正方体复习长方体和正方体第一课时第一课时长方形长方形正方形正方形三角形三角形按边分按边分按角分按角分等边三角形等边三角形等腰三

2、角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形锐角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形钝角三角形平行四边形平行四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合图形组合图形平面图形平面图形一、建构知识网络一、建构知识网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周长（周长（c）面积（面积（s）长方形长方形两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等（长宽）（长宽）2C=2(ab)长长宽宽S=ab正方形正方形四边相等四边相等边长边长4C=4a边长

3、边长边长边长S=a平行四边形平行四边形两组对边平行两组对边平行且相等且相等底底高高S=ah梯形梯形只有一组对边只有一组对边平行平行（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三条边，三个三条边，三个内角的和等于内角的和等于1800（底（底高）高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的

4、两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边

5、长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形，边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长，每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种

6、种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）长方体长方体正方体正方体1275555一间教室长一间教室长10米米,宽宽6米米,高高4米米,现要粉刷屋顶和四壁现要粉刷屋顶和四壁,除去门窗除去门窗面积面积20平方米平方米,如果每平方米需如果每平方米需工料费工料费1.5元元,粉刷这间教室共需粉刷这间教室共需工料费多少元工料费多少元?五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高底面积底面积正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积可看作是高可看作是高长方体（或正方体）的长方体（或正方体

7、）的体积体积=底面积底面积高高六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位：容积单位：L和和ml;计量固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大

8、小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（这个长方体的长是（7）厘米，宽是（）厘米，宽是（5）厘）厘米，高是（米，高是（5）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（2）个）个面是正方形，有（面是正方形，有（4）个面是长方形。）个面是长方形。如图如图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（4）根。）根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）

9、cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习150cm128.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（364.5）cm。184=4.5（cm）4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm10.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。

10、如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是(7)平方厘米，体积是（平方厘米，体积是（11）立方厘米。）立方厘米。11.一一个个棱棱长长为为2cm的的正正方方体体，在在它它的的一一个个角角上上挖挖掉掉一一个个棱棱长长为为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（24）cm。第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。，求这条彩带的长度。8412215230=116（cm）答：

11、这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石块后取出石块后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。前前右右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘

12、米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平）平方厘米，体积是（方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米）18126体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把把积木装入积木装入纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量，长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长

13、箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：答：这个盒子的容积是这个

14、盒子的容积是3升。升。12ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3)左左图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、3cm。它的体积是：它的体积是：433=36（cm2）右右图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、4cm。它的体积是：它的体积是：434=48（cm2）10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？

15、5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。3cm2cm6cm6cm11.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是，高是3cm，正方体的棱长是正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。求这个零件的表面积。224634662=167272=160（cm）答：这个零件的表面积是答：这个零件的表面积是160平方厘米。平方厘米。12由由27个棱长为个棱长为1cm的小正方体组成

16、一个棱长为的小正方体组成一个棱长为3cm的大的大正方体，若自上而下去掉中间的正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体（如图所示），则个小正方体（如图所示），则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm）答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。13从一个大长方体上切下一个体积是从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822=1622=352（立方厘米）（立方厘米）答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。14.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？水深多少厘米？36101236101236109=3240（cm3）3240(1210)=27（cm）答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。