学案1随机事件的概率(教育精品).ppt

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1、学案学案1 1 随机事件的概率随机事件的概率 名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建返回目录返回目录 名师伴你行名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 事件与事件与概率概率(1)(1)了解随机事件发生的不确定性和频率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的稳定性,了解概率的意义以及频率与概了解概率的意义以及频率与概率的区别率的区别.(2)(2)了解两个互

2、斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式.返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 返回目录返回目录 2012年高考，试题仍以中低档题为主，很有可能在选择、年高考，试题仍以中低档题为主，很有可能在选择、填空题中考查填空题中考查.返回目录返回目录 名师伴你行1.确定事件和随机事件确定事件和随机事件（1）在条件）在条件S下，下，发生的事件，发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称 .（2）在条件）在条件S下，下，发生的事件，叫做发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称 .（3）与与 统称为相对于

3、条件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件的确定事件，简称确定事件.（4）在条件）在条件S下，下，的事件，叫做相对于条件的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称的随机事件，简称 .（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母表）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母表示示 .A，B，C 一定会一定会 必然事件必然事件 一定不会一定不会 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 随机事件随机事件 返回目录返回目录 2.2.频率频率 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是是否

4、出现，称否出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现出现的的 ，称事件，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)=为事件为事件A出现的频率出现的频率.3.3.概率概率 对于给定的事件对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事，如果随着试验次数的增加，事件件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在 上，把这上，把这个个 记作记作 ，称为事件，称为事件A的概率，的概率，简称为简称为A的概率的概率.频数频数 某个常数某个常数 常数常数 P（A）名师伴你行 4.4.事件的关系与运算事件的关系与运算 （1）一般地，对于事件）一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事

5、件，如果事件A发生，发生，则事件则事件B 发生，这时称事件发生，这时称事件B包含事件包含事件A（或称（或称 ），记作），记作 （或（或 ）.（2）一般地，若）一般地，若 ，且，且 ，那，那么称事件么称事件A与事件与事件B相等，记作相等，记作 .（3）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生发生 事件事件B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的并事件（或的并事件（或 ），记作），记作 .（4）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生发生 事件事件B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的交事件（或的交事件（或 ），记作

6、），记作 .返回目录返回目录 一定一定 事件事件A包含于事件包含于事件B 或或 和事件和事件 A+B 且且 积事件积事件 AB 名师伴你行 （5）不能同时发生的两个事件称为）不能同时发生的两个事件称为 .（6）两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为）两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为 .5.5.概率的几个基本性质概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围为：）概率的取值范围为：;（2）必然事件的概率为：）必然事件的概率为：；（3）不可能事件的概率为）不可能事件的概率为:;（4）互斥事件概率的加法公式：）互斥事件概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(A+B

7、)=.特别地，若事件特别地，若事件B与事件与事件A互为对立事件，则互为对立事件，则P(A)=.返回目录返回目录 1-P(B)互斥事件互斥事件 对立事件对立事件 0,1 1 0 P(A)+P(B)名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率 一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑球，从中任意取出一只球个黑球，从中任意取出一只球.(1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(3)

8、“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是是多少多少?名师伴你行返回目录返回目录 【分析分析分析分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事此题是概念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.【解析解析解析解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故故“取出的球是红球取出的球是红球”是不可能事件，其概率为是不可能事件，其概率为0.（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球,也可能是黑

9、球，故也可能是黑球，故“取出的球是黑球取出的球是黑球”是随机事件，它是随机事件，它的概率是的概率是 .（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球出一个球不是黑球，就是白球.因此，因此，“取出的球是白球取出的球是白球或是黑球或是黑球”是必然事件，它的概率为是必然事件，它的概率为1.名师伴你行返回目录返回目录 解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系.判判断一个事件是必然事件、不可能事件、

10、随机事件，主要是断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）分别为分别为1,0,(0,1).名师伴你行某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：结果如下表所示：射击次数射击次数1020501002005001000击中靶心击中靶心的次数的次数8194490178455906击中靶心击中靶心的频率的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2

11、)这个运动员击中靶心的概率约是多少这个运动员击中靶心的概率约是多少?返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 (1)依据公式依据公式P=,可以依次计算出表中击中靶心可以依次计算出表中击中靶心的频率的频率.f(1)=0.8,f(2)=0.95,f(3)=0.88,f(4)=0.9,f(5)=0.89,f(6)=0.91,f(7)=0.906.(2)由（由（1）知）知,射击的次数不同射击的次数不同,计算得到的频率值计算得到的频率值不同不同,但随着射击次数的增多但随着射击次数的增多,却都在常数却都在常数0.9的附近摆动的附近摆动.所以击中靶心的概率约为所以击中靶心的概率约为0.9.名师伴你行返回

12、目录返回目录【分析分析分析分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解由互斥事件或对立事件的概率公式求解.考点考点考点考点2 2 互斥事件的概率互斥事件的概率互斥事件的概率互斥事件的概率某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中,射中射中10环环,9环环,8环环,7环的概环的概率分别为率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射计算这个射手在一次射击中击中:(1)射中射中10环或环或7环的概率环的概率;(2)不够不够7环的概率环的概率.名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析解析解析】(1)设设“射中射中10环环”为事件为事件A，“射中射中7环环”为事件为事件B，由于在一次

13、射击中，由于在一次射击中，A与与B不可能同时发生，不可能同时发生，故故A与与B是互斥事件，是互斥事件，“射中射中10环或环或7环环”的事件为的事件为AB.故故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.射中射中10环或环或7环的概率为环的概率为0.49.名师伴你行 (2)不够不够7环从正面考虑有以下几种情况环从正面考虑有以下几种情况:射中射中6环环,5环环,4环环,3环环,1环环,0环环.但由于这些概率都未知但由于这些概率都未知,故不能直接故不能直接求解求解.可考虑从反面入手可考虑从反面入手.不够不够7环的反面是大于、等于环的反面是大于、等于7环，环，即即7环，环，8环，环，

14、9环，环，10环，由于此二事件必有一个发生，环，由于此二事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设设“不够不够7环环”为事件为事件E，则事件，则事件E为为“射中射中7环或环或8环或环或9环或环或10环环”.由由(1)知知“射中射中7环环”“射中射中8环环”等彼此互斥等彼此互斥.P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而从而P(E)=1-0.97=0.03.射不够射不够7环的概率为环的概率为0.03.返回目录返回目录 名师伴你行 (1)必须分析清楚事件必须分析清楚事件A,B互斥的原因互斥的原因,只有互斥事件只有互斥事件

15、才能用概率和公式才能用概率和公式.(2)所求事件必须是几个互斥事件的和所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点满足以上两点才能用才能用P(A+B)=P(A)+P(B).(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率可先转化为求其对立事件的概率.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 已知袋中有编号已知袋中有编号19的小球各一个的小球各一个,它们的大小相同它们的大小相同,从从中任取三个小球中任取三个小球.求求:(1)恰好有一球编号是恰好有一球编号是3的倍数的概率的倍数的概率;(2)至少有一球编号是至少有一球编

16、号是3的倍数的概率的倍数的概率;(3)三个小球编号之和是三个小球编号之和是3的倍数的概率的倍数的概率.名师伴你行返回目录返回目录 (1)从九个小球中任取三个共有从九个小球中任取三个共有 种取法种取法,它它们是等可能的们是等可能的.设恰好有一球编号是设恰好有一球编号是3的倍数的事件为的倍数的事件为A,则则 P(A)=.(2)设至少有一球编号是设至少有一球编号是3的倍数的事件为的倍数的事件为B,则则P(B)=1-或或P(B)=.(3)设三个小球编号之和是设三个小球编号之和是3的倍数的事件为的倍数的事件为C,设集设集合合S1=3,6,9,S2=1,4,7,S3=2,5,8,则取出三个小球编则取出三个

17、小球编号之和为号之和为3的倍数的取法共有的倍数的取法共有3 +种种,则则 P(C)=名师伴你行返回目录返回目录 【分析分析分析分析】从从9张票中任取张票中任取2张张,要弄清楚取法种数为要弄清楚取法种数为 98=36,“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数”的对立事件是的对立事件是“号号数全是偶数数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单，用对立事件的性质求解非常简单.考点考点考点考点3 3 对立事件的概率对立事件的概率对立事件的概率对立事件的概率 一个箱子内有一个箱子内有9张票张票,其号数分别为其号数分别为1,2,9.从中任取从中任取2张张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少其号数至少有一

18、个为奇数的概率是多少?名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析解析解析】从从9张票中任取张票中任取2张张,有有 (1,2),(1,3),(1,9);(2,3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9),(8,9),共计共计36种取法种取法.记记“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数”为事件为事件B，“号数全是偶数号数全是偶数”为事件为事件C，则事件，则事件C为从号数为为从号数为2，4，6，8的四张票中任取的四张票中任取2张有张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共共6种取法种取法.P(C)=,由对立事件的性质得由对

19、立事件的性质得 P(B)=1-P(C)=1-=.名师伴你行 (1)求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的二是先去求对立事件的概率概率.(2)涉及到涉及到“至多至多”“至少至少”型的问题型的问题,可以用互斥可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于两当涉及的互斥事件多于两个时个时,一般用对立事件求解一般用对立事件求解.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 同时抛掷两枚骰子同时抛掷两枚骰子,求至少有一个求至少有一个5点或点或6点

20、的概率点的概率.解法一解法一:视其为等可能性事件视其为等可能性事件,进而求概率进而求概率.同时投掷两枚骰子同时投掷两枚骰子,可能结果如下表可能结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)名师伴你行返回目录返回目录 解法二解法二解法二解法二:利用对立

21、事件求概率利用对立事件求概率.至少有一个至少有一个5点或点或6点的对立事件是没有点的对立事件是没有5点且没有点且没有6点点.如上表如上表,没有没有5点且没有点且没有6点的结果共有点的结果共有16个个,没有没有5点且没有点且没有6点的概率为点的概率为P=.至少有一个至少有一个5点或点或6点的概率为点的概率为1-=.共有共有36个不同的结果个不同的结果,其中至少有一个其中至少有一个5点或点或6点的结点的结果有果有20个个,至少有一个至少有一个5点或点或6点的概率为点的概率为P=.名师伴你行返回目录返回目录 利用集合认识互斥事件、对立事件利用集合认识互斥事件、对立事件利用集合认识互斥事件、对立事件利

22、用集合认识互斥事件、对立事件 1.1.如果如果如果如果A,BA,B是两个互斥事件是两个互斥事件是两个互斥事件是两个互斥事件,反映在集合上反映在集合上反映在集合上反映在集合上,是表示是表示是表示是表示A,BA,B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集,即即即即AB=AB=.2.2.从集合的角度看从集合的角度看从集合的角度看从集合的角度看,由事件由事件由事件由事件A A所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合是全集中由事件是全集中由事件是全集中由事件是全集中由事件A A所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集.即即即即:A:AA=U,AA=A=U,AA=.名师伴你行名师伴你行