高考数学大一轮复习导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题理北师大版.pptx

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1、会计学1高考数学大一轮复习导数及其应用高考专高考数学大一轮复习导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题理北师大题突破一高考中的导数应用问题理北师大版版12345解析答案解析解析f(x)2cos x2,2，当两函数的切线平行时，xp0，xQ1.第2页/共68页2.(2017全国)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为 A.1 B.2e3 C.5e3 D.11245解析3答案第3页/共68页解析3.(2018西宁质检)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减少的，则b的取值范围是 A.1，)B.(1，)C.(，1 D.(，1)答案即bx(x2)在(1，)上

2、恒成立.由于g(x)x(x2)在(1，)上是增加的且g(1)1，所以b1.故选C.12453第5页/共68页4.若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b .解析答案1ln 2解析解析yln x2的切线方程为y xln x11(设切点横坐标为x1).12453第6页/共68页5.(2017江苏)已知函数f(x)x32xex ，其中e是自然对数的底数，若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是 .解析12453答案第7页/共68页题型分类深度剖析第9页/共68页例例1 (2018沈阳质检)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)

3、，求g(x)的单调区间；题型一利用导数研究函数性质解答第10页/共68页(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.解答第12页/共68页利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知f(x)的单调性，可转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图像的性质进行分析.思维升华思维升华第15页/共68页解答跟跟踪踪训训练练1 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的递增区间；解解当a2时，f(x)(x22x

4、)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，第16页/共68页解答(2)若函数f(x)在(1,1)上是增加的，求a的取值范围.第17页/共68页题型二利用导数研究函数零点问题例例2 设函数f(x)ln x ，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；解答第20页/共68页解答第22页/共68页函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图像，根据零点或图像的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.思维升华思维升华第25页/共68页解答第26页/共68页(2)

5、证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点.证明第29页/共68页题型三利用导数研究不等式问题例例3 (2017陕西省宝鸡市质检)设函数f(x)ax2ln xb(x1)，曲线yf(x)过点(e，e2e1)，且在点(1,0)处的切线方程为y0.(1)求a，b的值；解答解解由题意可知，f(x)ax2ln xb(x1)的定义域为(0，)，f(x)2axln xaxb(x0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.第31页/共68页(2)证明：当x1时，f(x)(x1)2；证明证明f(x)x2ln xx1，f(x)(x1)2x2ln xxx2，

6、设g(x)x2ln xxx2(x1)，则g(x)2xln xx1.由(g(x)2ln x10，得g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0，g(x)在1，)上是增加的，g(x)g(1)0.f(x)(x1)2.证明第32页/共68页(3)若当x1时，f(x)m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围.解答第33页/共68页求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值较烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解.思维升华思维升华第36页/共68页解析跟跟踪踪训训练练3 已知函数f(x)x32x2xa，g(x)2x ，

7、若对任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 .答案第37页/共68页课时作业第40页/共68页基础保分练123456解答第41页/共68页解答123456第42页/共68页解答2.已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a的值；解解f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.123456第45页/共68页证明(2)证明：当k0).(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；解答要使g(x)m有零点，只需m2e.即当m2e，)时，g(x)m有零点.123

8、456第49页/共68页(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.解答123456第50页/共68页4.(2017广西质检)已知函数f(x)aln x(a0，aR).(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；解答令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得0 x0，得x1，所以当x1时，f(x)有极小值1，无极大值；f(x)的递增区间为(1，)，递减区间为(0,1).123456第52页/共68页解答(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x)对任意x1，e恒成立，求a的取值范围.解答123456第60页/共68页6.(2018泉州调研)已知函数f(x)ex，g(x)，a为实常数.(1)设F(x)f(x)g(x)，当a0时，求函数F(x)的单调区间；解答拓展冲刺练其定义域为(，0)(0，)，当a0时，F(x)0，故F(x)的递增区间为(，0)，(0，)，无递减区间.123456第63页/共68页(2)当ae时，直线xm，xn(m0，n0)与函数f(x)，g(x)的图像一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形.求证：(m1)(n1)0.证明123456第64页/共68页本课结束第67页/共68页感谢您的观看！感谢您的观看！第68页/共68页