质点动力学习题.pptx

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1、一、力的瞬时作用规律1、牛顿第一定律(Newton first law)定性阐明了力的含义 指明了任何物体都有惯性law of inertia 定义了惯性系力是改变物体运动状态的原因惯性定律在其中严格成立的参考系 应用：1.如何判断生熟鸡蛋2.柔道中的过腿摔第1页/共76页2、牛顿第二定律:定量描述了力的效果,说明了力的瞬时作用规律 定量量度了惯性(平动惯性)的大小 是矢量式,分量式：适用范围：惯性系中的宏观低速物体 研究方法：隔离体法 是合外力，满足力的迭加原理Ft=mat,Fn=man,Fx=max,Fy=may,Fz=maz,定物、查力、看运动、列式、求解第2页/共76页3、牛顿第三定律

2、:指出了力的起源：力是物体对物体的作用 力总是成对出现，Fi内=01、4种常见力2、4种基本力 常见力和基本力重力,弹力,摩擦力,流体阻力引力,电磁力,强力,弱力第3页/共76页 流体的阻力(和横截面积有关)(和形状有关)(空气阻力比液体小)(v小)(v大)第4页/共76页类型类型 相互作用物体相互作用物体 媒介粒子媒介粒子 强度强度 作用距作用距离离引力引力 一切物体 引力子 10-34 无穷远电磁力电磁力 电荷 光子 102 无穷远强力强力 介子核子超子 胶子 104 10-15m弱力弱力 大多数粒子 中间玻色子 10-2 10-17m 4种基本相互作用力丁肇中,J/粒子李,杨,弱相互作用

3、下宇称不守恒第5页/共76页mgT任选一小块:m水平:竖直:杂技“蹬毯”第6页/共76页例1、质点A(m,初速v0),在光滑水平面上紧靠圆环(半径R)内壁运动,与环壁间的摩擦系数.求质点任一时刻的速度A ANf解：(f=N)分析力:环壁正压力N,摩擦力f切向:法向:积分:看运动:减速圆周运动;存在at,an,列方程:Ft=mat,Fn=man,p114/习题2.23第7页/共76页(1)求路程s：讨论：(2)注意:减速圆周运动,Ft,Fn均非恒值,需用牛.二.的微分形式,用积分法求解提示：再积分即可第8页/共76页(1)查受力:mg,T；例2、物块A(m)经绳(不可伸长)跨过定滑轮与弹簧(k)

4、相连.当弹簧自然伸长时,A由静止释放,求下落任一距离 x 时的xomgT Tmk解：建坐标系(释放点为原点),看运动:向下加速直线运动则:x=0,v=0,T=kx aconst,受力为变力;列方程:mg kx=ma第9页/共76页注意：(2)求v(x)(2)变力变力情况，一定要用积分法积分法(1)易犯的错误错误用匀变速运动公式:(3)若直接由牛顿方程求解速度,方程可写为:第10页/共76页例3、小燕子的起飞速度20km/h,若按小燕子的比例给鸵鸟装上翅膀,鸵鸟能飞起来吗？(鸵鸟的线度是燕子的25倍)设小燕子的线度为l近似于飞机的起飞速度,对于动物不可能.解：受力：空气阻力，重力(面积Al 2,

5、m 体积 l 3)第11页/共76页作业(3):2.10,2.12,2.22,2.23预习：2.6-2.7 3.1-3.61、牛顿第二定律微分形式：2、变力情况,需用牛.二.微分形式第12页/共76页 非惯性系和惯性力1、惯性系和非惯性系(noninertial system)非惯性系：不成立加速平动或转动的参考系惯性系：牛顿定律 成立 的参考系 太阳、地面参考系,近似乙看A A:不不 甲看A A:满足牛顿定律A A乙甲(惯性系)(非惯性系)第13页/共76页2.非惯性系中的惯性力inertial force(1)定义:方向:与 反向大小：(2)为何要引入惯性力？能在非惯性系中,形式上利用牛.

6、二.解题其中:a:非惯性系(乙)中的加速度a0:非惯性系相对于惯性系的加速度例：P88/例2.8非惯性系相对惯性系加速运动()而引起的虚拟力第14页/共76页(3)表现形式：转 动(4)应用 潮汐惯性离心力加速平移 惯性力：惯性力离心力：强热带风暴旋涡科里奥利力：科里奥利力北半球河流右岸冲刷严重赤道附近信风和北半球上旋风的形成第15页/共76页(5)惯性力与真实力的比较相同点：都可以改变物体的运动状态(1)假想力,它不是物体间的相互作用,而是非惯性系加速度的反映(2)只有受力者,而无施力者;故无反作用力(3)形式为(1)是真实存在于物体之间的相互作用力(2)有受力者和无施力者;故存在反作用力(

7、3)形式多样(如万有引力、弹性力、摩擦力等)惯 性 力真 实 力(平动)第16页/共76页二、力对时间的累积作用规律 动量定理1、冲量和动量 impulse,momentumimpulse,momentum注意:矢量性(仅限恒力)例：物体(m=1kg),受力F=6t+3(SI),由静止开始沿直线运动.在0到2s时间内,力对物体的冲量大小I=？解:注意:F为变力,要用微积分,勿错用:I=F.t第17页/共76页2、动量定理 theory of momentumtheory of momentum(1)质点的动量定理 瞬时性,矢量性,相对性 与Ek的关系：(合力)什么是水刀？第18页/共76页(2

8、)质点系的动量定理对m1:对m1+m2:对m2:m1m2第19页/共76页3、质点系的动量守恒定理由质点系动量定理:若,则注意:守恒条件:内力内力且t极短,(如碰撞,爆炸)适用范围(动量定理,动量守恒定理):惯性系 是矢量式(动量定理,动量守恒定理):先写分量式 解题时要确定正方向第20页/共76页(M,0)+(m,v0)系统(铁锤+石板):(碰撞问题)mv0=Mv揭秘“气功碎石”第21页/共76页例1 如图,圆锥摆摆球(m,v,圆半径R),当摆球沿轨道运动半周时,摆球所受重力冲量大小?合力冲量大小?动量守恒吗?Rmv答案：mv0,竖直向下例2、物体(m),从地面以=300斜抛,初速 则从抛出

9、到刚要触地的过程中(忽略空气阻力),动量增量大小?方向?300300300第22页/共76页例3、沙子从高h=0.8m处,落到水平向右运动的传送带上(v=3m/s),求传送带给沙子的作用力的方向?解：xy设沙子质量:m第23页/共76页例4、演员(=50kg)走钢丝,不慎跌下,安全带长5,绳伸直后与人的弹性缓冲为1s.求安全带给演员的平均作用力？解：研究对象:演员动量定理(取向上为正向)+(2)与安全带作用时:碰撞过程分析:(1)跌下:自由落体正确做法：第24页/共76页vxF解:研究对象:车和t时间内落入车内的煤x方向:牵引力F,由动量定理:例5、装煤车(v=3m/s)从煤斗下通过,每秒有m

10、=500kg的煤落入车厢,求车厢的牵引力F=?(P137/例3.3)第25页/共76页例6、如图,m由静止沿圆孤(M,R)下滑,求m到底部时,M移动的距离？系统(m+M):水平方向受力为0：注意：此距离与圆槽是否光滑无关,why?又:s+S=R即：ms=MS解：(地面光滑)mM(P140/例3.5)第26页/共76页例7、匀质柔软细绳(m,l)竖直悬挂,下端刚触地,由静止放开上端,求任一时刻作用于桌面的力OX解:研究对象:紧靠地面的质元dm对dm用动量定理:=0(二阶小量)xxdm受力:重力dm.g,桌面的冲力N建坐标系:放开时上端为O点,v变化：由则dm触地时:第27页/共76页作用于桌面的

11、力：作用于桌面的压力=已落于地上的绳重的3倍第28页/共76页由动量守恒定律知：M-dm:始末质量比提高火箭速度的方法:提高喷气速度u,提高质量比应用实例 火箭飞行原理第29页/共76页气体对火箭的推力：实际：采用多级火箭发射系统第30页/共76页1、同步卫星轨道：同步轨道 同步卫星的发射同步轨道停泊轨道转移轨道、具体发射过程：第31页/共76页 质心(自学)1、定义：质点系的质量分布中心2、表达式：CC几何对称中心(质量分立);(质量连续)第32页/共76页3、质心运动定理：作业(4):3.1,3.4,3.10,3.12预 习:3.7-3.8第33页/共76页1、牛.二.的微分形式：2、动量

12、定理：3、动量守恒定理：守恒条件:(碰撞,爆炸)第34页/共76页三、力矩对时间的累积作用规律 角动量定理mO方向:右手螺旋法则大小:1、力对定点O 的力矩(moment of force)d力矩是改变质点转动状态的原因第35页/共76页2、角动量/动量矩(angular momentum)运动质点对定点O的角动量：方向:右手螺旋法则大小:单位:Kg.m2/smOd第36页/共76页如:卫星绕地球运动的角动量如:质点作匀速率圆周运动第37页/共76页第38页/共76页3、角动量定理 推导(质点或质点系)第39页/共76页冲量矩 积分形式:反映力矩的时间积累作用引起角动量的改变第40页/共76页

13、4、角动量守恒定律 表述:守恒条件：即:=0(不受外力)过O点(沿径失有心力)或:第41页/共76页 同动量定理一样,适用于宏观、微观、低速、高速注意:,但 未必为零(如一对力偶),则质点(系)的角动量就不守恒；所有外力都过固定点时,即使 ,但各力的力矩为零,则系统的角动量守恒.：力的作用线始终通过固定点O(力心)有心力场中,角动量守恒定律均成立第42页/共76页角动量守恒实例：为什么星云具有旋转盘状结构？为什么行星不会掉到太阳上去？第43页/共76页(areal velocity)m例1、证明行星运动的Kepler second law:行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等证明：角动

14、量守恒 不变:方向不变,平面轨道不变:大小不变,P161例3.16 第44页/共76页例2、小球(m,初速v0)在光滑桌面上作圆周运动.现将绳缓慢下拉,物体动量、动能及对O的角动量变化吗？为什么？提示：故：r时,mv,p,第45页/共76页例3、如图,质点(m=2kg,r=3m,v=4m/s,F=2N),三矢量共面,则质点对原点O的解:Oxy(=300)m第46页/共76页例4、质点(m)沿曲线运动,其中:a,b,都是常数,则质点对原点O的 =？对O点的 =？解:(1)第47页/共76页(2)第48页/共76页例5、判断正误：(1)质点系的总动量为0,总角动量一定为0(2)质点作直线运动,其角

15、动量一定为0(3),不变(4)质点作匀速率圆周运动,其角动量方向改变Om1m2OOmO第49页/共76页例6、轻定滑轮(R),中心轴固定在高处,两个等重的小孩各抓着绳子两端,从同一高度同时向上爬(相对绳的速率不同),问谁先到达滑轮？解:选系统：滑轮+A+B:(参考点为转轴O,顺时针方向为正)合外力矩:设 A、B对O点的速率分别:VA,VB则：RAVA RBVB=0ABo(系统角动量守恒)mBg.RmAg.R=0 VA=VB不论两人对绳子的速率如何,二人将同时到达滑轮思考：若mAmB,谁将先到达顶端?第50页/共76页作业(5):3.25,3.26,3.29预习:4.1-4.101、角动量：2、

16、角动量定理：3、角动量守恒定理：守恒条件：不受外力或有心力第51页/共76页四、力对空间的累积作用规律动能定理(恒力,直线运动时)1.功和功率 work,power 功是标量 功是过程量 功有相对性(与参考系有关)注意：(为变力时)a b第52页/共76页例1、水平放置的弹簧(k),从AB中,A弹=？BAOx(平衡位置)解:为变力,且与位移 反向提示:A弹只和始末位置有关 变力作功,一定要按积分求解,不可：思考:A摩擦力、A支持力、A重力的特点？第53页/共76页例2、作用力与反作用力的功总等值反号？解:否！两者位移未必同；如:子弹与木块,思考：成对力的功？x1x2l(设摩擦力f为恒力)第54

17、页/共76页2.保守力的功，势能(1)保守力与非保守力保守力：非保守力：常见(2)保守力的功只与始(A)末(B)位置有关,且保守力：力所作的功与路径无关，非保守力：.有关，重力,弹力,万有引力,静电力摩擦力(耗散力),爆炸力(+)弹力:重力:(p179例4.1)(p181例4.3)第55页/共76页 万有引力:(见P188)ABm1推导:第56页/共76页(3)势能Ep(potential energy)(potential energy)对保守系,在一定位置状态下的能量.数值上,等于把质点从该位置(a)势能零点,保守力做的功，即：第57页/共76页 与保守力的关系：与保守力做功的关系：势能的

18、具体形式引力:处势能零点重力:弹力:最低点或地面弹簧无形变时 具体形式第58页/共76页取:O点为弹性势能零点,例、如图,弹簧原长处(O),平衡位置(a点).将物体由a点b点,系统(物+k+地球)的势能变化?解:a点为重力势能零点第59页/共76页3、动能定理(kinetic energy theorem)(1)对质点(m):21即即:合外力合外力对质点做的功等于质点动能的增量对质点做的功等于质点动能的增量ab合外力作功:第60页/共76页(2)对质点系 一对力(内力)作功之和未必为0，质点系的动能定理：4、功能原理由质点系动能定理：第61页/共76页机械能:5、机械能守恒定律6、能量守恒定律

19、孤立系统，能量总和不变 条件:只有保守内力作功 物理意义：第62页/共76页7*、对称性和守恒律 对称性(symmetry)分类：1)具体事物的对称性2)物理规律的对称性 对称性和守恒律关系1918年,Nther定理:一种对称性对应一种守恒律空间平移对称性 动量守恒定律空间转动对称性 角动量守恒定律时间平移对称性 能量守恒定律 意义第63页/共76页MH例1、如图,求物体(m)由静止下落高度H时的v=?(物体静止时弹簧自然伸长）外力:重力(GM,Gm)、摩擦力f、支持力(N)、弹力F；FMgfNmg内力:张力T(合功为0)(解1):取系统:M+取:最低点为重力势能0点；弹簧自然长度处为弹性势能

20、0点T由动能定理：第64页/共76页MHFMgfNmgT(解2)取系统：M+K外力：G、N、f；由功能原理:内力：T、F(解3)取系统:(M+K+地球+桌面)内力:T、F、G、f、N;外力:无.由功能原理:(选弹簧的原长为势能零点)第65页/共76页例2、冲击摆(ballistic pendulum)如图.摆长l,子弹(m1)击中木块(m2)后停在其中,冲击摆摆过的最大偏角,求子弹初速度v0=？解:(1)子弹从射入停下的过程，(2)摆从平衡位置最高位置的过程,由(1)(2)和动量守恒,机械能不守恒动量不守恒,机械能守恒m1m2v0h第66页/共76页例3、证明：行星在轨道上的总能量：(r1,r

21、2分别为太阳到行星轨道近日点、远日点的距离)解：设近日点和远日点处的速度分别为：v1,v2;有心力：角动量守恒只有引力：机械能守恒联立得：P230习题4.21第67页/共76页例4、如图轻弹簧(k,原长l0),下挂物体(m).先用手托住保持其原长,再突然释放.求m到最低点时弹簧的最大伸长量和弹力？平衡位置的速度？解:在平衡位置处上下振动,机械能守恒P227/习题4.10m平衡位置处:最低点处：v=0,y=ymax,平衡位置y0ymaxv最大,且mg=ky0,第68页/共76页作业(6):4.2,4.4,4.11,4.8,4.201、功:注意：求变力作功,一定要用积分2、势能：引力:重力:弹力:

22、复习本章保守力作功的特点第69页/共76页3、动能定理：4、功能原理：5、机械能守恒定律：(对质点)(对质点系)第70页/共76页五、碰撞问题1、碰撞物体相遇,力强时间短;系统满足动量守恒.2、弹性碰撞和完全非弹性碰撞完全弹性碰撞,机械能 守恒完全非弹性碰撞,.不.第71页/共76页动量守恒(选向右为正向):(a)机械能守恒:m2v20m1v10(碰撞前)f1f2m1m2(碰撞中)v1v2m1m2(碰撞后)(1)完全弹性碰撞(b)第72页/共76页(a)(b)联立:若m1=m2,则v1=v20,v2=v10;若m2m1,且v20=0,则v1-v10,v2=0;第73页/共76页(2)完全非弹性碰撞机械能损失:第74页/共76页例、如图,托盘(M)用轻弹簧(k)悬挂,静止在平衡位置.橡皮泥()由距盘底处自由下落,求托盘下移的最大距离.解:设下落的最大距离为H，平衡时:-(1)自由落体:-(2)系统(M+m):完全非弹性碰撞，-(3)系统(M+m+k+地球):机械能守恒kMmhP206例4.8H第75页/共76页感谢您的观看！第76页/共76页