高考数学专题-导数压轴题特辑3.doc

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1、导数压轴题特辑3一填空题（共40小题）1设函数f（x），对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是 2已知aR，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为 3已知函数在内有极值，则实数a的取值范围是 4设定义在D上的函数yh（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：yg（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P点为函数yh（x）的“类对称中心点”，则函数f（x）+lnx的“类对称中心点”的坐标是 5对于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数f（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0

2、）为函数yf（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐点就是对称中心请你将这一发现作为条件（1）函数f（x）x33x2+3x的对称中心为 （2）若函数g（x）x3x2+3x，则g（） 6函数yx3+x2+mx+1在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 7设函数f（x）x33x+5，若关于x的方程f（x）a至少有两个不同实根，则a的取值范围是 8定义：若x0R，使得f（x0）x0成立，则称x0为函数yf（x）的一个不动点（1）下列函数不存在不动点的是 （单选） Af（x）1logax（a1）Bf（x）x2+（b+2）x+1（b1）Cf（x）lnx

3、Df（x）x（2）设f（x）2lnxax2（aR），求f（x）的极值（3）设（e为自然对数的底数），当a0时，讨论函数g（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由9已知函数f（x）在区间1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是 10设f（x），若n6，则f（1）的值为 11如图是函数f（x）x3+bx2+cx+d 的大致图象，则 12如图所示的曲线是函数f（x）x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于 13已知函数f（x）|xex+1|+1，关于x的方程f2（x）af（x）+0（aN*，a10）有四个不同的解（其中x表示不超过x的最大整数，如3），则a 14g（x

4、）是函数g（x）sin2（2x+）的导函数，f（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）g（），又已知函数yf（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是 15函数（0x1）的最小值为 16已知函数f（x）有三个极值点，则a的取值范围是 17已知函数f（x）2lnxax2+3，若存在实数m，n1，5满足nm2时，f（m）f（n）成立，则实数a的最大值为 18已知a，bR，直线yaxb与函数f（x）x2的图象在x1处相切，设g（x）exbx2+a，若在区间1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m的最大值是 19意大利画家列奥纳多达芬奇（1452.

5、41519.5）的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线xm（m0）与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1，曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，且PAB为钝角三角形，则实数m的取值范围为 20设a，b是正实数，函数f（x）xlnx，g（x）+xlna，若存在x0，

6、b，使f（x0）g（x0）成立，则的取值范围为 21已知f（x）是定义在R上的奇函数，记f（x）的导函数为f（x），当x0时，满足f（x）f（x）0，若存在xR，使不等式fex（x22x+2）f（aex+x）成立，则实数a的最小值为 22函数f（x）x2axlnx在上不单调，则实数a的取值范围是 23设函数f（x）lnxax+，若对于任意x（0，+），都有（x1）f（x）0成立，则a的取值为 24函数f（x）2cosx+xsinxx，当时，f（x）ax恒成立，则实数a的取值范围是 25已知函数f（x），则下述四个结论正确的是 f（x）的图象关于y轴对称；2是f（x）的一个周期：f（x）在，上单

7、调递减；f（x）的值域是，26已知f（x）是函数yf（x）的导函数，定义f（x）为f（x）的导函数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设g（x）x3ax2+bx5，若点（1，3）是函数yg（x）的“拐点”也是函数g（x）图象上的点，则 27已知f（x）x34x，若过点A（2，0）的动直线l与f（x）有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为A，B，C，设线段BC的中点是E（m，t），则m ；t的取值范围为 28已知函数f（x）axlnx+（a

8、0）（1）当a1时，f（x）的极小值为 ；（2）若f（x）ax在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围为 29若不等式x2x2+ax+b4lnx对任意的x1，e恒成立，则实数b的最大值为 30已知函数f（x）+lnx，g（x）x3+x2x，对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 31已知函数，若存在mR，n（0，+）使得f（m）g（n）0成立，则mn最小值为 32若关于x的不等式lnxbx+1恒成立，则ab的最大值是 33设a，bR，不等式|x2+ax+b|1对所有的xm，n成立，则nm的最大值是 34已知函数，若直线y2xb与函数yf（x），yg（x）的图

9、象均相切，则a的值为 ；若总存在直线与函数yf（x），yg（x）图象均相切，则a的取值范围是 35已知a，bR，a+bt（t为常数），且直线yax+b与曲线yxex（e是自然对数的底数，e2.71828）相切若满足条件的有序实数对（a，b）唯一存在，则实数t的取值范围为 36若对任意实数x（，1，恒成立，则a 37关于函数（1）x2是f（x）的极小值点；（2）函数yf（x）x有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数g（x）xf（x）+x2+4，若存在区间，使g（x）在a，b上的值域是k（a+2），k（b+2），则上述说法正确的序号为 38已知f（x）x（e+lnx），g（x）x3+x+m，

10、对于x，+）时都有f（x）g（x）恒成立，则m的取值范围为 39不等式ax+1+lnxxex对于定义域内的任意x恒成立，则a的取值范围为 40已知m为整数，若对任意x（3，+），不等式恒成立，则m的最大值为 导数压轴题特辑3参考答案与试题解析一填空题（共40小题）1设函数f（x），对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k1【分析】当x0时，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，则，可求【解答】解：当x0时，2ex1（0，+）时，函数f（x1）有最小值2e当x1时，g（x）0，则函数g（

11、x）在（0，1）上单调递增当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减x1时，函数g（x）有最大值g（1）e则有x1、x2（0，+），f（x1）min2eg（x2）maxe恒成立且k0，k1故答案为k1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度2已知aR，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为a0【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围【解答】解：f（x）（x+）ex，f（x）（）ex，设h（x）x3+x2+axa，h（x）3x2+2

12、x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，h（0）a0，h（1）20，h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f（x0）0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a0时，x（0，1），h（x）3x2+2x0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a0时，h（x）x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x

13、）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值综上所述，a0，故答案为：a0【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3已知函数在内有极值，则实数a的取值范围是（e+2，+）【分析】求出函数的导数，令g（x）x2（a+2）x+1（x）（x），求出g（）0，解出a即可【解答】解：函数的定义域为（0，1）（1，+）求导函数f（x），函数f（x）在（0，）内有极值f（x）0在（0，）内有解，令g（x）x2（a+2）x+1（x）（x）1，不妨设0，则eg（0）10，g（）+10，ae+2，故答案为：（e+2，+）【

14、点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的极值问题以及导数的应用，是一道中档题4设定义在D上的函数yh（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：yg（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P点为函数yh（x）的“类对称中心点”，则函数f（x）+lnx的“类对称中心点”的坐标是【分析】由求导公式求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出yg（x），设F（x）f（x）g（x），求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F（x）的单调性和最值，从而可判断出的符号，再由“类对称中心点”的定义确定“类对称中心点”的坐标【解答】解：由题意得，f（x），f（

15、x0）（x0），即函数yf（x）的定义域D（0，+），所以函数yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程l方程为：y（）（）（xx0），则g（x）（）（xx0）+（），设F（x）f（x）g（x）+lnx（）（xx0）+（），则F（x0）0，所以F（x）fx）g（x）（）当0x0e时，F（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，F（x）F（x0）0，此时，当x0e时，F（x）在（，x0）上递减；x（，x0）时，F（x）F（x0）0，此时，yF（x）在（0，e）（e，+）上不存在“类对称点”若x0e，0，则F（x）在（0，+）上是增函数，当xx0时，F（x）F（x0）0，当xx0时，F（x）F

16、（x0）0，故，即此时点P是yf（x）的“类对称点”，综上可得，yF（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，又f（e），所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是，故答案为：【点评】本题考查利用导数求函数的单调增区间，求函数的最值问题、新定义的问题，考查了分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，以及化简变形能力，此题是难题5对于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数f（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐

17、点就是对称中心请你将这一发现作为条件（1）函数f（x）x33x2+3x的对称中心为（1，1）（2）若函数g（x）x3x2+3x，则g（）9【分析】正确求出对称中心，利用对称中心的性质即可求出【解答】解：（1）依题意，f（x）3x26x+3，f（x）6x6由f（x）0，即6x60，解得x1，又 f（1）1，f（x）x33x2+2x+2的“拐点”坐标是（1，）函数f（x）x33x2+3x的对称中心为（1，1）；故答案为：（1，1）；（2）由题意，g（x）x2x+3，g（x）2x1，令g（x）0，解得x，又g（）1，函数g（x）的对称中心为（，1），g（）+g（）2，g（）+g（）2， g（）g（）

18、2，g（）+g（）2，42+19，故答案为：9【点评】正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键6函数yx3+x2+mx+1在实数集上是单调函数，则m的取值范围是m【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数的导数为yf（x）3x2+2x+m，f（x）3x2+2x+m是抛物线，开口向上，要使函数yx3+x2+mx+1在实数集上是单调函数，若函数为单调递减，则f（x）3x2+2x+m0恒成立，此时不可能若函数为单调递增，则f（x）3x2+2x+m0恒成立，此时判别式443m0，即m故答案为：m【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，利用导数恒

19、成立结合二次函数的性质是解决本题的关键7设函数f（x）x33x+5，若关于x的方程f（x）a至少有两个不同实根，则a的取值范围是3，7【分析】令g（x）f（x）ax33x+5a，然后对函数求导，求出极值点，判定函数的单调性，要至少有两个不同实根，则g（1）0且g（1）0，解之即可求出a的范围【解答】解：令g（x）f（x）ax33x+5a对函数求导，g（x）3x230，x1，1x1时，g（x）单调增，1x1时，单减，x1时，单增，要使关于x的方程f（x）a至少有两个不同实根，则g（1）1+3+5a0且g（1）13+5a0解得3a7故答案为：3，7【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及

20、函数与方程的思想，属于中档题8定义：若x0R，使得f（x0）x0成立，则称x0为函数yf（x）的一个不动点（1）下列函数不存在不动点的是C（单选） Af（x）1logax（a1）Bf（x）x2+（b+2）x+1（b1）Cf（x）lnx Df（x）x（2）设f（x）2lnxax2（aR），求f（x）的极值（3）设（e为自然对数的底数），当a0时，讨论函数g（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由【分析】（1）令x1，可判断A中函数是否存在不动点，构造函数（x）f（x）x，判断函数是否存在零点，可判断B中函数是否存在不动点，根据不动点的定义，可判断D中函数有无数个不动点；（2）求

21、出函数的导函数，分析函数的单调性，进而可得函数的极值点，代入解析式可得函数的极值（3）若函数存在不动点，则方程g（x）x有解，即有解，利用导数法求出的最值，比较后可得结论【解答】解（1）当x1时，f（x）1logaxx，故A中函数f（x）存在不动点；令g（x）f（x）xx2+（b+1）x+1b1（b+1）240则方程g（x）0有根，即B中函数f（x）存在不动点；D中任意x值均为不动点，故选C（4分）（2）当a0时，f（x）在（0，+）上位增函数，无极值；当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上位增函数，无极值；当a0时，f（x）0，得，列表如下：Xf（x）+0_f（x）增极大值减当时

22、，f（x）有极大值综上，当a0时无极值，当a0时f（x）有极大值（10分）（3）假设存在不动点，则方程g（x）x有解，即有解设h（x），（a0）有（2）可知h（x）极大值，下面判断h（x）极大值是否大于0，设，（a0），列表如下：A（0，e）e（e，+）p（a）+0P（a）增极大值减当ae时，p（a）极大值p（e）0，所以恒成立，即h（x）极大值小于零，所以g（x）无不动点（14分）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，函数的值，利用导数研究函数的单调性，导数是高考必考内容，其经典题型分析单调性，求极值，求最值一定要熟练掌握9已知函数f（x）在区间1，+）上是增函数，则实数a的取

23、值范围是a1【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合导函数的符号，从而求出满足条件的a的范围【解答】解：f（x）x+，f（x）1+，当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间1，+）上是增函数，当a0时，令f（x）0，解得：x，f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增，若函数f（x）在区间1，+）上是增函数，只需1，解得：1a0，综上：a1，故答案为：a1【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题10设f（x），若n6，则f（1）的值为【分析】利用导数的运算法则进行求导即可【解答】解：若n6，则f（x）（x1），则f（x）（x1）+（x1）

24、+（x1），则f（1）+0，故答案为：【点评】本题主要考查函数的导数的计算，利用积的导数公式是解决本题的关键11如图是函数f（x）x3+bx2+cx+d 的大致图象，则【分析】先根据图象得函数f（x）的零点f（0）0，f（1）0，f（2）0，代入函数解方程可得函数解析式，再由函数的极值点为x1，x2，由导函数等于零，解方程可得，最后由微积分基本定理计算定积分即可【解答】解：依题意f（0）0，f（1）0，f（2）0即d0，b+c1，4b+2c8，b3，c2，d0f（x）x33x2+2xf（x）3x26x+2，x11，x21+（x33x2+2x）故答案为【点评】本题考查了导数的应用和定积分基本定理

25、的应用，解题时要认真观察图象，熟练的运用方程的思想求值12如图所示的曲线是函数f（x）x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于【分析】由图象知f（1）f（0）f（2）0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f（x）0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，则由x12+x22（x1+x2）22x1x2代入可求得结果【解答】解：f（x）x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d0，0+0+0+d0，8+4b+2c+d0，d0，b1，c2f（x）3x2+2bx+c3x22x2 由题意有 x1和 x2是函数f（x）的极值，故有 x1和 x2是 f（x）0的根，x1+x2，x

26、1x2则x12+x22（x1+x2）22x1x2，故答案为：【点评】本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题13已知函数f（x）|xex+1|+1，关于x的方程f2（x）af（x）+0（aN*，a10）有四个不同的解（其中x表示不超过x的最大整数，如3），则a3【分析】利用函数f（x）|xex+1|+1，通过x的范围，求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数的图象，关于x的方程f2（x）af（x）+0（aN*，a10）有四个不同的解，求出f（x）解的范围，列出关系式求解即可【解答】解：函数f（x）|xex+1|+1，当x0时，f（x）

27、xex+1+1函数是增函数，最小值为1；当x0时，f（x）xex+1+1，f（x）（x+1）ex+1，令f（x）0，可得x1，当x1时，f（x）0，函数是增函数，当x（1，0）时，f（x）0，函数是减函数，函数函数f（x）|xex+1|+1的图象如图：关于x的方程f2（x）af（x）+0（aN*，a10）有四个不同的解，可知f（x）有两个解，一个在（1，2）一个在（2，+）或1当f（x）1时，a舍去；并且f（x）f（x）当f（x）（1，2）时，f（x）1，可得，f2（x）a+0，af2（x）+2，3，4，当a2时，f2（x）2f（x）+0，如果f（x）2，则：f2（x）4+0，解得f（x）2舍

28、去；如果f（x）3，则：f2（x）6+0，解得f（x）3舍去；如果f（x）4，则：f2（x）8+0，解得f（x）4舍去；当a3时，f2（x）3f（x）+0，解得f（x）（），满足f（x）有两个解，一个在（1，2）一个在（2，+）则：f2（x）4+0，解得f（x）2舍去；所以a3成立当a4时，f2（x）4f（x）+0，解得f（x）（），f（x）（1，2）时，f2（x）4+0，解得f（x）（1，2），f（x）有3个解f（x）（2，3）时，f2（x）8+0，解得f（x）（2，3），f（x）有1个解；f（x）（3，）时，f2（x）12+0，解得f（x）（3，4）f（x）有1个解；满足f（x）有5个解，

29、a4舍去；综上，可得a3故答案为：3【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力14g（x）是函数g（x）sin2（2x+）的导函数，f（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）g（），又已知函数yf（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是（，3）【分析】由已知推导出，表示上面不等式对应的区域内的点（a，b）和（2，2）连线的斜率，由此能求出的取值范围【解答】解：g（x）sin2（2x+），f（4）2sin1，由函数yf（x）的图象知当x0时，f（x）0，即函数yf（x）在（0，+）上是增函数，

30、两正数a，b满足f（2a+b）1，表示上面不等式对应的区域内的点（a，b）和（2，2）连线的斜率，作出可行域OAB，kPB，3的取值范围是（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用15函数（0x1）的最小值为9【分析】根据求导公式和法则求出导数，并通分化简，求出函数的临界点，再求出导数大于零和小于零的解，写出函数的单调区间，再求出函数的最小值【解答】解：由题意得，令f（x）0，即3x2+2x10，解得x1或，当0x时，f（x）0；当x1时，f（x）0，f（x）在（0，）上递减，在（，1）上递增，则当x时，函数取到最小值为

31、9，故答案为：9【点评】本题考查了导数与函数的单调性、最值的关系，考查了学生的计算能力，属于中档题16已知函数f（x）有三个极值点，则a的取值范围是（e，+）【分析】函数f（x）有三个极值点，等价为f（x）ax2+axexxex0有三个不同的实根，（x+1）（axex）0，则x1，则axex0，有两个不等于1的根，推出，设，求出函数的对数，判断函数的单调性，结合函数的图象，转化求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：函数f（x），可得f（x）ax2+axexxex，函数f（x）有三个极值点，等价为f（x）ax2+axexxex0有三个不同的实根，即ax（x+1）（1+x）ex0，（x+1）（a

32、xex）0，则x1，则axex0，有两个不等于1的根，则，设，则，则由h（x）0得x1，由h（x）0得x1且x0，当x1时，（h（x）mine，当x0时，h（x）0，作出图象，要使有两个不同的根，则满足ae，a（e，+）故答案为：（e，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的对数求解函数的最值，判断函数的单调性，考查转化思想以及计算能力，是难题17已知函数f（x）2lnxax2+3，若存在实数m，n1，5满足nm2时，f（m）f（n）成立，则实数a的最大值为【分析】根据f（m）f（n），求出a，令nm+t（t1），化为a，求出g（m） 的单调性，得ag（1）（t2），令h（t）g（1）（t

33、2），求出函数的导数，根据h（t）的单调性求得实数a的最大值【解答】解：由f（m）f（n）2lnnan2+32lnmam2+3，a，令nm+t（t1），则a（m1，5，t2）显然g（m）在m1，+）单调递减，ag（1）（t1），令h（t）g（1）（t2），h（t），t2，2ln（t+1）1，则t2+2t2ln（t+1）（t+1）20，h（t）g（1）单调递减，ah（2），实数a的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性、最值，考查了转化思想，计算能力，属于难题18已知a，bR，直线yaxb与函数f（x）x2的图象在x1处相切，设g（x）exbx2+a，若在区间1，2上，不等

34、式mg（x）m22恒成立，则实数m的最大值是e+1【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，得到a，利用切点在切线上，求出b，推出g（x）exx2+2，g（x）ex2x，设m（x）ex2x，则m（x）ex2，判断函数的单调性求解函数的最值，然后判断g（x）的单调性，然后求解m的范围，推出最大值即可【解答】解：f（x）x2，f（x）2x，af（1）2，又点（1，1）在直线yaxb上，b1，g（x）exx2+2，g（x）ex2x，设m（x）ex2x，则m（x）ex2，当x1，2时，m（x）m（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，解得me或eme

35、+1，m的最大值为e+1故答案为：e+1【点评】本题考查函数的导数求解切线方程，函数的最值的求法，构造法的应用，是难题19意大利画家列奥纳多达芬奇（1452.41519.5）的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线xm（m0）与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1，

36、曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，且PAB为钝角三角形，则实数m的取值范围为（，ln（2+）【分析】分别求得双曲余弦函数和双曲正弦函数的导数，可得切线的斜率和方程，求得交点P的坐标，由向量数量积的坐标表示判断角A，B为锐角，只需角P为钝角，由向量夹角公式，可令其数量积小于0，解不等式可得所求范围【解答】解：的导数为（exex），的导数为（ex+ex），设A（m，），B（m，），可得直线l1的斜率k1（emem），直线l1的方程为y（emem）（xm），直线l2的斜率k2（em+em），直线l2的方程为y（em+em）（xm），可求得P（m+1，em），（1，），（0，em），10+em0，

37、即有cosB0，B恒为锐角；（1，），（0，em），em，由m0，可得e2m1，则0，故A恒为锐角由题意可得P是钝角（1，），（1，），由1+1+0，可得（e2m）2+4e2m10，解得2e2m2+，可得mln（2+），由m0，则m的取值范围是（，ln（2+）故答案为：（，ln（2+）【点评】本题考查新定义的理解和运用，以及向量的数量积的性质和向量夹角公式的运用，考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题20设a，b是正实数，函数f（x）xlnx，g（x）+xlna，若存在x0，b，使f（x0）g（x0）成立，则的取值范围为（，【分析】设h（x）f（x）g（x），由f（x0）g（x0）

38、，结合函数的单调性，分类讨论，最后综合讨论结果，可得的取值范围【解答】解：设h（x）f（x）g（x）xlnx+xlna，存在x0，b，使f（x0）g（x0）成立，b，a0，即，h（x）lnx+1lnaln+1，x0，b，x0，令ln+10，即当x时，h（x）单调递增，当x时，h（x）0，h（x）单调递减，若b，即（，时，h（x）在，b）上单调递减，h（x）minh（b）bln+0，对（，恒成立，若当b，即（，+）时，h（x）在，b上先减后增，h（x）minh（）lnlna+0，+0，即，综上所述，的取值范围为（，故答案为：（，【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，

39、熟练掌握导数法求函数的单调性和最值的方法和步骤是解答的关键，属于难题21已知f（x）是定义在R上的奇函数，记f（x）的导函数为f（x），当x0时，满足f（x）f（x）0，若存在xR，使不等式fex（x22x+2）f（aex+x）成立，则实数a的最小值为【分析】令，求出函数的导数，得到g（x）的单调性，从而得到f（x）在0，+）上单调递增，问题转化为ax22x+2xex令h（x）x22x+2xex，则原问题等价于ah（x）有解，从而ah（x）min，根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：令，则（当x0时，满足f（x）f（x）0），从而g（x）在0，+）上单调递增，所以当x0时，从而当x0

40、时，f（x）0；当x0时，f（x）0（当x0时取等号），又当x0时，f（x）f（x）0，即f（x）f（x）0，所以f（x）在0，+）上单调递增，由于f（x）是定义在R上的奇函数，从而f（x）在（，+）上单调递增；不等式fex（x22x+2）f（aex+x）ex（x22x+2）aex+xax22x+2xex令h（x）x22x+2xex，则原问题等价于ah（x）有解，从而ah（x）min，h（x）2x2（exxex）（x1）（ex+2），h（x）在（，1）上单减，在（1，+）上单增，所以a的最小值为【点评】本题考查了函数的，最值问题，考查导数的应用以及不等式问题，考查存在性问题以及转化思想，是一道综合题22函数f（x）x2axlnx在上不单调，则实数a的取值范围是【分析】求出函数的导数，问题转化为方程a在上有根，令g（x），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）2xa（lnx+1），若函数f（x）x2axlnx在上不单调，则方程f（x）0在上有根即方程a在上有根且方程的根是函数f（x）的变号零点，令g（x），则g（x），x（，1）时，g（x）0，g（x）递减，x（1，2）时，g（x）0，g