人教部初二八年级数学上册-12.3角的平分线的性质(一)-名师教学PPT课件.pptx

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1、12.312.3角的平分线的性质（一）角的平分线的性质（一）1.角平分线的定义是什么？从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线oBCA12一查学诊断一查学诊断2.什么是点到直线的距离？直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度 用量角器度量,也可用折纸的方法.【问问题题2 2】如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？【问题【问题1 1】在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗？二示标导入二示标导入【问问题题3 3】如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和A

2、D沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSSSSS,两全等三角形的对应角相等.三探究新知三探究新知 用量角器度量,也可用折纸的方法.【问问问问题题题题2 2 2 2】如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？【问题【问题【问题【问题1 1 1 1】在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗？p证明证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等）

3、AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）已知：AB=AD,BC=DC 求证：AC平分DABABC(E)D【问题【问题4 4】如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?ABO O做一做：做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系.提示：提示：提示：提示：(1)已知什么?求作什么?(2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢?(4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗?OABCNM角的平分线的作法：（1）以点O为圆心，

4、适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.思考：为什么需要大于1/2 MN的长为半径画弧1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ABOCD3结论：结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.1 1.操操作作测测量量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结：

5、_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEPD=PEPDE猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等实验：OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点.探究角平分线的性质验证猜想验证猜想已知:如图,AOC=BOC,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E.求证:PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEOAOC=BOCOP=OPPDOPEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等探究角平分线的性质探究角平分线的性质 一般情况下,我们要证明一个几何命

6、题时,可以按照类似的步骤进行,即1.1.明确命题中的已知和求证；2.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证；3.3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.利用此性质怎样书写推理过程?1=2,（OC平分AOB）PD OA，PE OB PD=PEPAOBCED12得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：(1)点在角的平分线上；(2)两条垂线段；定理的作用：证明线段相等.OP是AOB的平分线,PDOA,PEOB，PD=PEB BA AD DO OP PE EC C角平

7、分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：推导格式：推导格式：推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.1.判一判：(1)如下左图,AD平分BAC(已知),BD=CD,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)BADC(2)如上右图,DCAC,DBAB(已知).BD=CD,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)BADC四练测促学四练测促学2、如 图：在 ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于 E，F在 AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCD

8、F RtEDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件？DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.ADBC,MNBC,MN的长即为AD与BC之间的距离.AP平分BAD,PMAD,PEAB，PM=PE.同理,PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即AD与BC之间的距离为6.3.如图,已知ADBC,P是BAD与ABC的平分线的交点,PEAB于E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.四拓展延伸四拓展延伸角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂小结课堂小结