线性规划问题与图解法.pptx

《线性规划问题与图解法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划问题与图解法.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性规划问题及其数学模线性规划问题及其数学模型型解:定义 x1：产品 A 的产量x2：产品 B 的产量决策变量 目标函数 资源 I 约束 资源 II 约束 资源 III 约束 符号约束第1页/共15页线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型某个大型商场对销售人员的需求经统计如下表某个大型商场对销售人员的需求经统计如下表 星期星期日日一一二二三三四四五五六六所需所需人数人数280 150 240 250190310280 为了保证销售人员充分休息，销售人员每周工作为了保证销售人员充分休息，销售人员每周工作5 5天，休息天，休息2 2天。问天。问商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商

2、场商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。总的营业员最少。例2-人力资源问题 第2页/共15页线性规划问题及其数学模线性规划问题及其数学模型型解:定义 x xi i：第i i天 开始上班的人数,i=i=1,2,7.1,2,7.决策变量 目标函数 符号约束min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x1+x4+x5+x6+x7 280 x1+x2+x5+x6+x7 150 x1+x2+x3+x6+x7 240 x1+x2+x3+x4+x7 250 x1+x2+x3+x4+x5 190 x2+x3+x4+x5+x6 310每天每天所需所需人数人数限制限制条件条件x3+

3、x4+x5+x6+x7 280 x1，x2,x3,x4,x5,x6,x7 0第3页/共15页线性规划问题及其数学模线性规划问题及其数学模型型2 2 定义定义定义 1 线性函数（Linear Function）定义定义 2 线性等式（Linear Equality），线性不等式（Linear Inequality）定义定义 3线性规划（LinearProgramming，LP）目标函数 (max 或 min)约束条件 (LE 或 LI)决策变量 (，0 0 或 无约束)线性的线性的表达式表达式第4页/共15页线性规划问题及其数学模线性规划问题及其数学模型型3 3 线性规划的一般形式第5页/共15

4、页线性规划问题及其数学模线性规划问题及其数学模型型简写为 价值系数 右端项/限额系数 技术系数约束条件第6页/共15页 线性规划的图解法线性规划的图解法可行解可行解 -满足线性规划所有约束条件的点可行域可行域 -可行解的集合最优解最优解 -使目标函数达到最大值(或最小值)的可行解第7页/共15页线性规划线性规划的图解法的图解法例2 仍以例1来解释唯一最优解唯一最优解最优解：最优值：等值线等值线(0,80)(40,0)F(40,20)G(20,60)第8页/共15页线性规划线性规划的图解的图解法法v 特殊情形特殊情形x1x2(3)0(2)(1)无穷多最优解无穷多最优解第9页/共15页线性规划线性

5、规划的图解法的图解法(2)x1x2(1)0 无界解无界解第10页/共15页线性规划线性规划的图解法的图解法(1)(2)x1x2 0 无可行解无可行解第11页/共15页线性规划的图解法线性规划的图解法LP LP 解的解的 情况情况唯一最优解唯一最优解无穷多最优解无穷多最优解无界解无界解无可行解无可行解无最优解无最优解有最优解有最优解第12页/共15页线性规划线性规划的图解法的图解法1 1.某工厂要在计划期内生产桌子和椅子。已知每张桌子需某工厂要在计划期内生产桌子和椅子。已知每张桌子需用用4 4单位的木材，每把椅子需用单位的木材，每把椅子需用3 3单位的木材；生产一张单位的木材；生产一张桌子可获利

6、桌子可获利4040元，一把椅子为元，一把椅子为2525元。市场要求生产椅子元。市场要求生产椅子的数量至少是生产桌子的两倍的数量至少是生产桌子的两倍 。如果仅有。如果仅有2020个单位的木个单位的木材可供使用，试为该工厂确定一种最佳生产方案（用图材可供使用，试为该工厂确定一种最佳生产方案（用图解法求解）。解法求解）。练习练习2.2.用图解法求解下述线性规划问题 1.x1=2,x2=4 ，最大利润 180180元;2.2.x1=1.5,x2=0.5,min z =2.25.=2.25.第13页/共15页 小结小结1.线性规划问题的模型特征2 通过图解法了解如何求解线性规划问题及其 解的情况第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页