高考数学专题-导数压轴题特辑2.doc

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1、导数压轴题特辑2一选择题（共24小题）1已知函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）恒成立，则实数的取值范围是（）A3，+）B（3，+）Ce，+）D（e，+）2设函数f（x）xlnx，g（x），给定下列命题不等式g（x）0的解集为（）；函数g（x）在（0，e）单调递增，在（e，+）单调递减；x时，总有f（x）g（x）恒成立；若函数F（x）f（x）ax2有两个极值点，则实数a（0，1）则正确的命题的个数为（）A1B2C3D43设函数f（x）ex（sinxcosx），（0x2018）则函数f（x）的各极小值之和为（）ABCD4若函数f（x）x2+（

2、1alnx）x+b（a，bR）在（0，+）上有两个极值点x1，x2（x1x2），则下列说法错误的是（）Aa1+ln2Bx1+x21Cx1x2Df（x）在（0，+）上有极小值5定义在0，+）上的函数f（x）满足：2f（x）+f（x），f（）其中f（x）表示f（x）的导函数，若对任意正数a，b都有f（），则实数x的取值范围是（）A（0，4B2，4C（，0）4，+）D4，+）6已知函数f（x）|x|ex，若g（x）f2（x）af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A（2，+）B（e+，+）C（2，e）D（）7已知e为自然对数的底数，a，b为实数，且不等式lnx+（2ea1）x+b+10对

3、任意的x（0，+）恒成立则当取最大值时，a的值为（）A2eB2e1C3eD3e18某数学兴趣小组对形如f（x）x3+ax2+bx+c的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A函数f（x）的图象过点（2，1）B函数f（x）在x0处有极大值C函数f（x）的单调递减区间为0，2D函数f（x）的图象关于点（1，0）对称9已知a，bR，exax+b对任意的xR恒成立，则ab的最大值为（）AB1C2D10已知函数f（x）（ax+2）exx（其中a2），若函数f（x）为R上的单调函数，则实数a的取值范围（）A（2，1）B（2，0）C（1，0）D（2，11

4、1已知a为常数，函数f（x）2exax+1+a有两个极值点x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Aa0B0a1Cf（x1）5Df（x2）312已知函数f（x）满足：ex（f（x）+2f（x），f（），且f（3x2x）f（）则x的取值范围是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）13已知函数，当xe时，f（x）0恒成立，则实数m的取值范围为（）A（，4eB（，3eC（，2eD14已知定义在R上的函数f（x），g（x），其中g（x）为偶函数，当x0时，g（x）0恒成立；且f（x）满足：对xR，都有f（x+）f（x）；当x，时，f（x）x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2

5、）对x2，2恒成立，则a的取值范围是（）ARB（，01，+）C，+D0，115已知函数f（x）ln+（5m+2）x2，g（x）若对任意的x1，x2，1，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则正数m的取值范围是（）A（0，11n2）B（0，+ln）C（ln2，+）D（ln+，+）16已知函数f（x）的定义域为（1，+），其导函数为f（x），（x+2）2f（x）+xf（x）xf（x）对x（1，+）恒成立，且，则不等式（x+3）2f（x+3）2x+10的解集为（）A（1，2）B（，2）C（2，3）D（2，2）17已知a，bR，函数f（x）ax3+bx2+x+1（a0）恰有两个零点，则a+b的取值范围（

6、）A（，0）B（，1）C（，）D（，）18若不等式aln（x+1）2x3+3x20在区间（0，+）内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（）ABCD19已知函数f（x）ae2x2ex+x有两个极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）e+e+t恒成立，那么t的取值范围是（）A1，+）B22ln2，+）C31n2，+）D5，+）20已知函数f（x）（x1）exae2x+ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，0，+）B（，0，+）C（，0，+）D（，0，+）21若x1，x2（x1x2）为函数f（x）相邻的两个极值点，且在x1，x2处分别取得极小值和极大值，则定义f（x1

7、）f（x2）为函数f（x）的一个极优差，函数的所有极优差之和为（）ABCD22已知曲线在xx1处的切线为l1，曲线ylnx在xx2处的切线为l2，且l1l2，则x2x1的取值范围是（）AB（，1）C（，0）D23若对mR，x（0，+），0恒成立，则实数a的最小值为（）AeB1CD24已知函数f（x）lnx+4，g（x）2e，若f（m）g（n）成立，则mn的最小值是（）A34e2B3+e2C34ln2D3+ln2二多选题（共2小题）25若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kx+b和G（x）kx+b恒成立，则称此直线ykx+b为F（x）和G（x

8、）的“隔离直线”，已知函数f（x）x2（xR），g（x）（x0），h（x）2elnx（e为自然对数的底数），则（）Am（x）f（x）g（x）在内单调递增Bf（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4Cf（x）和g（x）间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4，1Df（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”26对于定义域为R的函数f（x），若满足：f（0）0；当xR且x0时，都有xf（x）0；当x10x2且|x1|x2|时，都有f（x1）f（x2），则称f（x）为“偏对称函数”下列函数是“偏对称函数”的是（）Af1（x）x3+x2Bf2（x）exx1Cf3（x）xsinxDf4（x）

9、三填空题（共5小题）27已知函数f（x）x33x2+bx+c有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点，给出命题：c1；若c0，则存在x00，使得f（x0）0；若f（x）有两个极值点x1，x2，则f（x1）+f（x2）0；若1c0，且ykx是曲线C：y|f（x）|（x0）的一条切线，则k的取值范围是则以上命题正确序号是 28已知函数f（x）axex+x2lnxx3，若函数f（x）的极值点只有一个，则实数a的取值范围是 29已知函数，若函数有两个极值点x1，x2，且，则实数a的取值范围为 30已知f（x）是定义在区间上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且，则不等式的解集是 31若a，bR

10、+，满足2abc2a2b2c，a2+b21，则实数c的取值范围是 四解答题（共9小题）32已知函数f（x）e2x+ax22x（aR）（）若f（x）在0，+）上为单调递增函数，求实数a的最小值（）若g（x）f（x）+（2e2+2）x有两个极值点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：1+33已知函数f（x）xexa（lnx+x）（1）当a0时，求f（x）的最小值；（2）若对任意x0恒有不等式f（x）1成立求实数a的值；证明：x2ex（x+2）lnx+2sinx34已知函数f（x）（x1）（x+2）sinx（1）当时，求yf（x）零点的个数；（2）当x0，2时，求yf（x）极值点的

11、个数35已知函数f（x）+lnx1（aR）（1）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a0，函数f（x）在xt处取得极小值，证明：2f（t）t+036已知函数f（x）x2mx+lnx（mR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1x2|，求|f（x1）f（x2）|的最大值37已知函数（1）求函数yf（x）的最大值；（2）令g（x）（x+1）f（x）（a2）x+x2，若g（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；（3）求证：当nN*时，38设函数f（x）x2（a+2）x+alnx，g（x）2alnx4x+b，其中a0，bR

12、（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a2且方程f（x）g（x）在（1，+）上有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f（）039已知函数f（x）（x2）ex+1+a（x+1）2（a0，e是自然对数的底数），f（x）是f（x）的导函数（1）若a，求证：f（x）在（1，+）单调递增；（2）证明：f（x）有唯一的极小值点（记为x0），且e2f（x0）340已知函数f（x）ax33ax2+2+4a（）当a1时，求曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）若函数f（x）在区间（a，a+3）上具有单调性，求a的取值范围；（）当a0时，若x1+x22，求f（x1）+f（x2）的取值范围导数压轴题特

13、辑2参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1已知函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）恒成立，则实数的取值范围是（）A3，+）B（3，+）Ce，+）D（e，+）【分析】求出函数的等式，结合函数的极值点的个数求出a的范围，求出f（x1）+f（x2）1ln2a，令h（a）1ln2a，（0a），根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：f（x）ax22x+lnx，（x0），f（x）（x0），若函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax22x+10有2个不相等的正实数根，故，解得0a，所以f（x1）+f（x2）ax12

14、2x1+lnx1+ax222x2+lnx2，a2x1x22（x1+x2）+ln（x1x2）1ln2a，令h（a）1ln2a，（0a），h（a）0，故h（a）在（0，）递增，故h（a）h（）3，故3，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题2设函数f（x）xlnx，g（x），给定下列命题不等式g（x）0的解集为（）；函数g（x）在（0，e）单调递增，在（e，+）单调递减；x时，总有f（x）g（x）恒成立；若函数F（x）f（x）ax2有两个极值点，则实数a（0，1）则正确的命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性分别

15、判断即可【解答】解：函数f（x）xlnx，f（x）lnx+1，则g（x），g（x），对于，g（x）0即0，lnx+10，即x故正确，对于，g（x），当x（0，1）时，g（x）0，g（x）递增，故错误，对于，当x，1时，若f（x）g（x），则f（x）g（x）0，即xlnx0，即x2lnxlnx10，令F（x）x2lnxlnx1，则F（x）2xlnx+x，F（x）2lnx+2+，当x，1时，F（x）0，则F（x）递增，F（1）0+110，则F（x）0，F（x）递减，F（）0，故f（x）g（x）0，f（x）g（x），故正确，对于，若函数F（x）f（x）ax2有2个极值点，则F（x）f（x）2ax有2

16、个零点，即lnx+12ax0，2a，令G（x），则G（x），G（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，G（1）1，即2a（0，1），a（0，），故错误，综上，只有正确，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的极值，零点问题，是一道综合题3设函数f（x）ex（sinxcosx），（0x2018）则函数f（x）的各极小值之和为（）ABCD【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极小值f（2k+2）e2k+2，再利用等比数列的求和公式来求函数f（x）的各极小值之和即可【解答】解：函数f（x）ex（sinxcosx），f（x）（ex）（sinxcosx

17、）+ex（sinxcosx）2exsinx，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k+2，2k+3）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时原函数递减，x（2k+2，2k+3）时，函数f（x）递增，故当x2k+2时，f（x）取极小值，其极小值为f（2k+2）e2k+2sin（2k+2）cos（2k+2）e2k+2（01）e2k+2，又0x2018，函数f（x）的各极小值之和Se2e4e6e2012e2016故选：B【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和利用导数求得当x2k+2时，f（x）取极小值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应

18、熟练掌握，属于中档题4若函数f（x）x2+（1alnx）x+b（a，bR）在（0，+）上有两个极值点x1，x2（x1x2），则下列说法错误的是（）Aa1+ln2Bx1+x21Cx1x2Df（x）在（0，+）上有极小值【分析】f（x）x2+（1alnx）x+b（a，bR）在（0，+）上有两个极值点x1，x2（x1x2），可得：f（x）2xalnx0，在（0，+）上有两个不同的解，设g（x）2xlnxa，利用导数研究其单调性极值可得A，D正确不妨取a2，可得g（x）2xlnx2，于是g（1）0，g（）0，g（）0，利用函数零点判定定理即可判断出结论【解答】解：f（x）x2+（1alnx）x+b（a

19、，bR）在（0，+）上有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x）2xalnx0，在（0，+）上有两个不同的解，设g（x）2xlnxa，g（x）2，当x（0，）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，当x（，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x时，函数f（x）g（x）有极小值，故D正确，即g（x）ming（）1+ln2a，f（x）2xalnx0，有两个不同的解，1+ln2a0，即a1+ln2，故A正确，不妨取a2，则g（x）2xlnx2，则g（1）0，g（）+ln40，g（）+ln1000，可得x1，x21，因此x1x2，x1+x21，可知：C不正确故选：C【点评】本题考查了利用导数研

20、究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、利用函数零点判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题5定义在0，+）上的函数f（x）满足：2f（x）+f（x），f（）其中f（x）表示f（x）的导函数，若对任意正数a，b都有f（），则实数x的取值范围是（）A（0，4B2，4C（，0）4，+）D4，+）【分析】根据函数的单调性求出f（x）在0，+）递减，由题意f（），即f（）f（），求出x的范围即可【解答】解：由2f（x）+f（x），可得2e2xf（x）+e2xf（x）ex，即e2xf（x）ex，令g（x）e2xf（x），则f（x）且g（x）ex，故f（x），令h（x）ex2g（x），故h（x）（ex

21、）2g（x），x0，时，h（x）0，h（x）递增，x（，+）时，h（x）0，h（x）递减，故h（x）maxh（）0，故f（x）0，f（x）在0，+）递减，+2，当且仅当a，b4时“”成立，由题意f（），f（x）在0，+）递减，解得：x4或x0，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的性质，考查转化思想，是一道综合题6已知函数f（x）|x|ex，若g（x）f2（x）af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A（2，+）B（e+，+）C（2，e）D（）【分析】函数f（x）|x|ex，利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象，令f2（x）af（x）+10

22、，对a24及其a分类讨论，结合图象即可得出【解答】解：函数f（x）|x|ex，x0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex0，因此x0时，函数f（x）单调递增x0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得函数f（x）在（，1）单调递增；可得函数f（x）在（1，0）单调递减可得：f（x）在x1时，函数f（x）取得极大值，f（1）画出图象：可知：f（x）0令f2（x）af（x）+10，a240时，函数g（x）无零点0时，解得a2或2，a2时，解得f（x）1，此时函数g（x）只有一个零点，舍去a2，由f（x）0，可知：此时函数g（x）无零点，舍去a240，解得a2或a2解得f（x），f（x）a2

23、时，0，0此时函数g（x）无零点，舍去因此a2，可得：01由g（x）f2（x）af（x）+1恰有四个不同的零点，a2，0，1解得：a+e则a取值范围为另解：由g（t）t2at+1有两根，一个在（0，）上，一个在（，+）上，a240，g（）a+10，解得ae+a取值范围为故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、数形结合方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题7已知e为自然对数的底数，a，b为实数，且不等式lnx+（2ea1）x+b+10对任意的x（0，+）恒成立则当取最大值时，a的值为（）A2eB2e1C3eD3e1【分析】通过l

24、nx+（2ea1）x+b+10lnx+2ex1（a+1）x（b+2）对任意x（0，+）恒成立，则需要保证a+10令，推出另一方面，当a3e1，b1时，lnx+（2ea1）x+b+10即为lnxex+20，设f（x）lnxex+2（x0），利用函数的导数，转化求解函数的单调性，推出函数的最大值即可【解答】解：由于lnx+（2ea1）x+b+10lnx+2ex1（a+1）x（b+2）此不等式对任意x（0，+）恒成立，则需要保证a+10令，则从而，从而另一方面，当a3e1，b1时，lnx+（2ea1）x+b+10即为lnxex+20，设f（x）lnxex+2（x0），则得，故f（x）在上单调递增，在

25、上单调递减，从而，即a3e1，b1可使不等式恒成立，从而可取综合上述，当取最大值时，a3e1故选：D【点评】本题考查函数恒成立，构造法的应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力，是难题8某数学兴趣小组对形如f（x）x3+ax2+bx+c的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A函数f（x）的图象过点（2，1）B函数f（x）在x0处有极大值C函数f（x）的单调递减区间为0，2D函数f（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】首先假设4个选项都正确，由题意只有1个错误，即可得到BC都正确，从而求出a，b的值，得出答案即可【解答】解

26、：题意对于选项A：f（2）8+4a+2b+c1，对于选项B：f（x）3x2+2ax+b，f（0）b0，对于选项C：由递减区间可得f（0）b0，f（2）12+4a+b0，四个结论，其中有且只有一个是错误，B，C选项都正确，故a3，b0；对于D：函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（1+x）+f（1x）0，可赋值得：当x0时，2f（1）0，当x1时，f（2）+f（0）0，即可得到8+4a+2b+c+c0，解得：c2与a+b+c0，解得：c3，显然C有2个取值，故D错误，A正确，解得：c5，故f（x）x33x2+5，故f（2）1，f（x）3x（x2），故函数在（，0）和（2，+）上递增，在

27、（0，2）递减，在x0处取得极大值，故ABC均正确，故选：D【点评】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调性，极值问题，考查函数的对称性问题，若f（a+x）+f（bx）2c，则f（x）关于（，c）成中心对称9已知a，bR，exax+b对任意的xR恒成立，则ab的最大值为（）AB1C2D【分析】显然a0结论不成立，当a0时，此时ab0； 当a0时，由题结合（1）得aba2a2lna，设（a）a2a2lna（a0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数求出最大值即可【解答】解：若a0，则yax+b单调递减，yex单调递增，不能满足且exax+b对xR恒成立，故而a0若a0，则ab0若a0

28、，由exax+b得bexax，则abaexa2x设函数f（x）aexa2x，f（x）aexa2a（exa），令f（x）0得exa0，解得xlna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）递减；当xlna时，f（x）0，函数f（x）递增；当xlna时，函数f（x）取最小值，f（x）的最小值为f（lna）a2a2lna设g（a）a2a2lna（a0），g（a）a（12lna）（a0），由g（a）0得a，当0a时，g（a）0，当a时，g（a）0当a时，g（）取得最大值g（）eeab的最大值为故选：D【点评】本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于难

29、题10已知函数f（x）（ax+2）exx（其中a2），若函数f（x）为R上的单调函数，则实数a的取值范围（）A（2，1）B（2，0）C（1，0）D（2，1【分析】令g（x）f（x）（ax+a+2）ex1，则g（x）（ax+a+2）ex分a0，a0，2a0三类讨论，即可求得实数a的取值范围即可【解答】解：令g（x）f（x）（ax+a+2）ex1，则g（x）（ax+2a+2）ex，（）当a0时，g（x）2ex0，g（x）在R递增，即f（x）2ex1在R递增，令f（x）0，解得：xln2，故f（x）在（，ln2）递减，在（ln2，+）递增，f（x）不单调，与题意不符；（）当a0 时，由g（x）0x（

30、2+），g（x）0x（2+），g（x）ming（2）a10，g（0）a+10，此时函数f（x）存在异号零点，与题意不符；（）当2a0，由g（x）0，可得x（2+），由g（x）0可得x（2+），g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，故g（x）maxg（2）a1，由题意知，a10恒成立，令2t，则上述不等式等价于et+1，其中t1，易证，当 t0 时，ett+1+1，当 t（1，0时 et+1 成立，由120，解得2a1综上，当2a1时，函数f（x）为R上的单调函数，且单调递减；故选：D【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，突出考查等价转化思想与分类讨论思想的应用，考查逻

31、辑思维能力与推理证明能力，考查参数范围问题及求解函数的值域，属于函数与导数的综合应用11已知a为常数，函数f（x）2exax+1+a有两个极值点x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Aa0B0a1Cf（x1）5Df（x2）3【分析】1【解答】解：f（x）2exaxa，函数f（x）2exax+1+a有两个极值点x1，x2（x1x2），2exaxa0只有两个实数根x1，x2由2exaxa0，化为：ex（x+1）0，结合图象可得：a0，x10x2，且x1是极大值点，x2是极小值点，f（x1）f（0）3+a由f（x）2exa，f（x）2ex0f（x）在R上单调递增，令a，则f（x0）ax0aa

32、x00，x00a2f（x1）f（0）3+a5故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、值域点求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知函数f（x）满足：ex（f（x）+2f（x），f（），且f（3x2x）f（）则x的取值范围是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）【分析】求出函数f（x）的导数，令h（x）ex2g（x），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题得，所以e2xf（x）ex，令g（x）e2xf（x），故f（x），g（x）ex，所以当时，h（x）0，h（x）单调递增，当时，h（x）0，h（x）单调递减，所以，所以f（x）0，所

33、以f（x）在0，+）上单调递减，所以由f（3x2x）f（），得3x2x10，令u（x）3x2x1，u（x）是一个增函数，u（x）3x2x1u（1），所以x1，故选：D【点评】本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题，构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰13已知函数，当xe时，f（x）0恒成立，则实数m的取值范围为（）A（，4eB（，3eC（，2eD【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而确定m的范围即可【解答】解：当xe时，f（x）0恒成立，即2x3lnx（mx）0恒成立，当m0时，显然

34、成立；当m0时，即2x2lnx（1）0恒成立，即x2lnx2（1）0恒成立，即x2lnx2（1），令g（x）xex，则g（lnx2）g（1），g（x）（x+1）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，由m0知，11，由g（lnx2）g（1），可得lnx21，即m2xlnx+x，令h（x）2xlnx+x，xe，h（x）3+2lnx0，即h（x）在x（e，+）上为增函数，h（x）minh（e）3e，0m3e综上，实数m的取值范围为（，3e故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数求函数的最值，考查分类讨论与转化思想的应用，属于难

35、题14已知定义在R上的函数f（x），g（x），其中g（x）为偶函数，当x0时，g（x）0恒成立；且f（x）满足：对xR，都有f（x+）f（x）；当x，时，f（x）x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2）对x2，2恒成立，则a的取值范围是（）ARB（，01，+）C，+D0，1【分析】由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）g（x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）g（x），所以gf（x）g（a2a+2）|f（x）|a2a+2|对x2，2恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的

36、最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立且对任意xR都有g（x）g（x），则函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g（|x|）g（x），所以gf（x）g（a2a+2）在R上恒成立|f（x）|a2a+2|对x2，2恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|min，由于当x，时，f（x）x33x，求导得：f（x）3x233（x+1）（x1），该函数过点（，0），（0，0），（，0），且函数在x1处取得极大值f（1）2，在x1处取得极小值f（1）2，又由于对任意的xR都有f（+x）f（x）f（2

37、+x）f（+x）f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T2，所以函数f（x）在x2，2的最大值为2，所以令2|a2a+2|解得：a1或a0故选：B【点评】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当x，时，f（x）x33x的值域为2，2，还考查了函数恒成立15已知函数f（x）ln+（5m+2）x2，g（x）若对任意的x1，x2，1，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则正数m的取值范围是（）A（0，11n2）B（0，+ln）C（ln2，+）D（ln+，+）【分析】通过解析式化简可得 通过求导可判断f（x） 的单调性，通过观察可判断

38、g（x） 的单调性，由题意可得当 时，f（x）maxg（x）min，代入求最值即可得出结果【解答】解：当 时，所以 ，所以f（x） 在区间 上单调递增，所以 f（x）maxf（1）ln2+5m1由题可得 ，易知 g（x） 在区间 上单调递减，所以 g（x）ming（1）4m由题意得 f（x）maxg（x）min，即 ln2+5m14m，又m0，所以0m1ln2，故选：A【点评】本题考查函数的单调性和最值问题，考查在给定区间恒成立问题，难度较难16已知函数f（x）的定义域为（1，+），其导函数为f（x），（x+2）2f（x）+xf（x）xf（x）对x（1，+）恒成立，且，则不等式（x+3）2f（

39、x+3）2x+10的解集为（）A（1，2）B（，2）C（2，3）D（2，2）【分析】根据已知条件构造函数G（x），再利用G（x）的单调性求解不等式即可【解答】解：由（x+2）2f（x）+xf（x）xf（x），可得2xf（x）+x2f（x），即（x2f（x），令g（x）x2f（x），则0g（x），令G（x），G（x）0，所以G（x）在（1，+）上是单调递减函数，不等式（x+3）2f（x+3）2x+10等价于2，即G（x+3）2，G（5）2，所求不等式即G（x+3）G（5），由于G（x）在（1，+）上是单调递减函数，所以x+35且x+31，解得2x2，故不等式（x+3）2f（x+3）2x+10的解集为（2，2）故选：D【点评】本题主要考查了利用构造新函数的单调性求解不等式，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分析问题的逻辑思维能力与运算求解能力，属于难题17已知a，bR，函数f（x）ax3+bx2+x+1（a0）恰有两个零点，则a+b的取值范围（）A（，0）B（，1）C（，）D（，）【分析】求出函数的导数