高一数学必修一课件1.1.2集合间的基本关系.ppt

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1、1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性列举法、描述法、文氏图法、列举法、描述法、文氏图法、大写字母法大写字母法 回顾旧知回顾旧知 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？系，你会想到集合之间的什么关系？想一想想一想 新课导入新课导入 1.1.2 集合间的集合间的基本关系基本关系AB知识与能力知识与能力 教学目标教学目

2、标 （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集合的子集;（2）理解子集、真子集的概念）理解子集、真子集的概念;（3）能体会图示对理解抽象概念的作用）能体会图示对理解抽象概念的作用.过程与方法过程与方法 通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义体验其现实意义.情感态度与价值观情感态度与价值观（1）树立数形结合的思想；）树立数形结合的思想；（2）体会类比对发现新结论的作用）体会类比对发现新结论的作用.教学重难点教学重难点 重点重点 集合间的包含与相等关系，子集与真子集集合间的包含与相

3、等关系，子集与真子集的概念的概念.属于关系与包含关系的区别属于关系与包含关系的区别.难点难点下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设A为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵为这棵苹果树上所有的烂苹果苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设A=x|x是平行四边形是平行四边形 B=x|x是正方形是正方形.（3）设）设A为高一为高一(1)班的全体学生组成的集合，班的全体学生组成的集合，B为为高一高一(1)班所有的男生组成的集合班所有的男生组成的集合.（4）设）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性:集合集合B B中的任何

4、一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A A的元素的元素.观察观察1 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.1子集的概念子集的概念知识要知识要点点AB 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为内部代表集合，这种图称为Venn图图.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别吗？有什么区别吗？思考思考1 与与 的区别：前者表示集合与集合之间

5、的关系；的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系后者表示元素与集合之间的关系.注意注意 一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合.a=a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考2下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？观察观察2（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合B中元素与集合中元素与集合A的元素是一样的的元素是一样的.3.集合相等与真子集的概念集

6、合相等与真子集的概念知识要知识要点点读作：读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A）A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考思考3对于实数对于实数a，有，有aa；则对于集合；则对于集合A，有，有结论：任何一个集合都是它本身的子集结论：任何一个集合都是它本身的子集.A B(或或B A)由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A与与B相等两种情况相等两种情况.注意注意与实数中的关系类比是：与实数中的关系类比是：方程方程 的实数根能够组成集合！的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元

7、素吗？那你们能找出它的元素吗？思考思考4NO!空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我们规定：我们规定：不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，记作记作 .知识要知识要点点(3)对于两个集合对于两个集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=B4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集,即即例例 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的的所有子集，并指出哪些是它的真子集真子集.解：

8、集合解：集合 的所有子集为的所有子集为真子集为真子集为如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考5如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6例如：集合例如：集合a,b,c，则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,共共8=个。其真子集有个。其真子集有7=个个.如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考7子集个数为子集

9、个数为 ，真子集个数为真子集个数为1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集.A（A）（3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集.课堂小结课堂小结 （4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .高考链接高考链接 1.（2008 广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于于2008年年8月月8日在北京举行，

10、若集合日在北京举行，若集合A=参加北参加北京奥运会比赛的运动员京奥运会比赛的运动员，集合，集合B=参加北京奥运参加北京奥运会比赛的男运动员会比赛的男运动员，集合，集合C=参加北京奥运会比参加北京奥运会比赛的女运动员赛的女运动员，则下列关系正确的是，则下列关系正确的是 （）A.A B B.B C C.AB=C D.BC=A DB解析：集合解析：集合M的含有两个元素的子集共有的含有两个元素的子集共有15个，考个，考虑到题设要求，则（虑到题设要求，则（1，2）、（）、（2，4）、（）、（3、6）这三个子集只能取一个；（）这三个子集只能取一个；（1，3）、（）、（2、6）这两个子集只能取一个；（这两个

11、子集只能取一个；（2，3）、（）、（4、6）这）这两个子集只能取一个；所以两个子集只能取一个；所以K得最大值为得最大值为15-2-1=11.3.（2009北京）设北京）设A是整数集的一个非空子集是整数集的一个非空子集.对于对于k A，如果，如果k-1 A,且且k+1 A,那么称那么称k是是A的的一个一个“孤立元孤立元”.给定给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3个元素构成的所有集合中，不含个元素构成的所有集合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有 个个.6解析：根据题意知满足新定义集合的有：解析：根据题意知满足新定义集合的有：2，4，6、2，4，7、2，4，83，5，7、

12、3，5，8、4，6，8共共6个个.随堂练习随堂练习 A4.设集合设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B的真的真子集，实数子集，实数a的取值范围（的取值范围（）.a1 教材习题答案教材习题答案 1.根据子集的定义，根据子集的定义，a，b，c的子集必是以其元素的子集必是以其元素a，b与与c中的中的1个或个或2个或个或3个为元素的集合个为元素的集合,又根据又根据子集的性质，空集子集的性质，空集 也是也是a，b，c的子集的子集.所以，集合所以，集合a，b，c所有子集是所有子集是a，b，c，a,b，b,c，a,c，a,b,c，;（5）;（6）=;3.（1）A B;(2)B A;(3)A=B;