轴对称认识简单轴对称图形.pptx

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1、1轴对称图形2.轴对称3.轴对称图形与轴对称的区别与联系 第1页/共19页设疑自探：1.线段是不是轴对称图形？2.线段垂直平分线的定义、性质是什么？3.角平分线有什么性质？4.如何利用线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质 解决相关问题？第2页/共19页解疑合探：1.请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目，看看你能发现什么？显然线段OA和OB沿CD对折后是重合的。ABCDO为AB中点结论：线段是轴对称图形O第3页/共19页2.(1)线段垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称

2、为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABDO为AB中点OC第4页/共19页（1）.任意作一条线段AB.（2）.作线段AB的垂直平分线CD.（3）.在直线CD 上任取一点M，连结MA与MB.把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ADCBM分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。第5页/共19页3 3、角平分线的性质、角平分线的性质 （1）动手做一做：按以下方法试验，你会发现角是轴对称图形。在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM

3、。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOM结论：角是轴对称图形结论：角是轴对称图形第6页/共19页（2）角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的即PC=PD 重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等第7页/共19页例例1 1：如图，：如图，ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D DB

4、EBE6 6，求，求BCEBCE的周长的周长AEDCB解：解：DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 （已知）（已知）分析：分析：因此：若要求因此：若要求BCEBCE的周长，只要求出的周长，只要求出线段线段CECE的长的长 度度即可。即可。BCE的周长BC+BE+CE已已 知知（已知）（已知）BEBECECE6 6（线段的垂直平分线上的点到这（线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等）条线段两个端点的距离相等）BCEBCE的周长的周长10106 66 622 BCBC BEBE CECE质疑再探质疑再探质疑再探质疑再探第8页/共19页ABC例2：如图，在直线l l上找

5、一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作 BAC的平分线，交直线l l 于点P。则点P为所求作的点。例3：如图，BD平分 ABC，AE BC，垂足为E，交BD于P点，PE 3cm，求 P点到直线AB的距离。解：过点P作PF AB于点F BD平分 ABC，PE BC，PF AB PFPE3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）点P到直线AB的距离为3cm。F第9页/共19页拓展训练拓展训练一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有 个.2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.3一条已知线段的对称轴有 条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个

6、多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）15第10页/共19页8.角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）9.到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）10.角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （）三、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是()A.18

7、B.12 C.15 D.不能确定 四、解答题 1.如左图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DE AB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：C 90，BD是角平分线，DE AB DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等）AD3DE AD3DC第11页/共19页2 2如图,某镇的两个村A A、B B在长江的南岸l l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？能想通为什么吗？第

8、12页/共19页ABC3如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC、AC。2、分别作线段AB、BC、AC的垂直平分线三直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？第13页/共19页M4.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CDCD上任取一点M M，连结AMAM、AMA

9、M、A AM M、BMBM直线CDCD是A A、A A的对称轴，M M、M M在CDCD上，AMAMA AM M，AMAMA AM MAMAMBMBMA AM MBMBMA AB B在A AM MB B中A AM MBMBMA AB B（三角形两边之和大于第三边）A AM MBMBMAMAMBMBM 即AMAMBMBM最小A河MCDE第14页/共19页5.5.任意画一个任意画一个ABCABC，并画出线段，并画出线段ABAB、BCBC、CACA的垂直平的垂直平 分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.三条垂直平分线相交于一点三条垂直平分线相交于一点观察：

10、交点的位置在哪里？即：三角形三边的垂直平分线相交于一点三角形三边的垂直平分线相交于一点锐角三角形锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的内部内部钝角三角形钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的外部外部直角三角形直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的三边的垂直平分线的交点在它的一条边上一条边上总结总结第15页/共19页1.线段的垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线的性质：垂直并且平分一条线段的直线称为这垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到这条线段两线段的垂直平分线上的点到这条线段两个

11、端点的距离相等个端点的距离相等 3.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等第16页/共19页三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页