高三数学基础复习课件-直线和双曲线的位置关系.ppt

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1、直线和双曲线的位置关系直线和双曲线的位置关系 直线和椭圆的位置关系：相交相切相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 0 =0 0 练习：求下列直线与双曲线的交点坐标 1、2、3、4、无解 答案：答案：xyy=-xy=xx-y+1=0直线直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系：相交相交有两个公共点，有两个公共点，0 0有一个公共点（直线与有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）的二次项系数为零）相切相切有一个公共点，有一个公共点，=0=0相离相离没有公共点，没有公共点，0 0如果如果直线直线与双曲线与双曲线仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 的取值范围

2、的取值范围如果如果直线直线与双曲线与双曲线仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 的取值范围的取值范围解：解：由由 得得 方程只有一解方程只有一解当当即即时，方程只有一解时，方程只有一解当当 时，应满足时，应满足解得解得故故如果如果直线直线与双曲线与双曲线仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 的取值范围的取值范围xy-1如果直线如果直线 与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 的取值范围。的取值范围。满足满足有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点xy-1有两个公共点有两个公共点

3、没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点xy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点xy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点xy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点解题回顾：解题回顾：根据直线与已知双曲线公共点的个数，求根

4、据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率直线斜率k k的取值范围问题的方法：的取值范围问题的方法：有两个有两个或没有公共点时，根据双曲线或没有公共点时，根据双曲线联立联立 后的一元二次方程的判别式或根后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。的分布来判断。1、有一个有一个公共点时，考虑一元二次方程的二公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定情况确定k k的取值范围。的取值范围。例例

5、2 2、已知双曲线的方程为、已知双曲线的方程为两点，且两点，且点点A（1，1）能否作直线）能否作直线，试问过，试问过交于交于使它与双曲线使它与双曲线点点A是线段是线段的中点？的中点？这样的直线这样的直线 如果存在，求出它的方程及如果存在，求出它的方程及弦长弦长|，如果不存在，请说明理由。，如果不存在，请说明理由。解题回顾解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程求以定点为中点的弦所在的直线方程的的解题思路解题思路(1)(1)通过联立方程组通过联立方程组,消去一个变量转消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率求斜率.(2)(2)利用点差法求斜率利用点差

6、法求斜率,但要注意检验但要注意检验,解题要领解题要领:设而不求设而不求,两式相减两式相减例例2 2、已知双曲线的方程为、已知双曲线的方程为两点，且两点，且点点A（2，1）能否作直线能否作直线，试问过，试问过交于交于使它与双曲线使它与双曲线点点A是线段是线段的中点？的中点？这样的直线这样的直线 如果存在，求出它的方程及如果存在，求出它的方程及弦长弦长|，如果不存在，请说明理由。，如果不存在，请说明理由。解题回顾解题回顾:求直线与双曲线弦长方法求直线与双曲线弦长方法:利用公式利用公式（1）和根与系数关系求弦长和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦

7、长转将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积乘积,在应用时要注意区分两种情形在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上如果两点在同一支上,那么那么(见图一见图一)如果两交点分别在两支上如果两交点分别在两支上,那么那么(见图二见图二)ABF1图图1F1AB图图2xxyy反馈练习：反馈练习：1、过点、过点与双曲线与双曲线相交于相交于A、B两点，则两点，则 的斜率的范围是（的斜率的范围是（）2、直线、直线与双曲线与双曲线 A A、B B，线段，线段|AB|AB|的中点为的中点为M M，则直线，则直线OMOM的的斜率是（斜率是（）相交于相交

8、于1、直线、直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系：相交相交有两个公共点，有两个公共点，0 0有一个公共点（直线与有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）的二次项系数为零）相切相切有一个公共点，有一个公共点，=0=0相离相离没有公共点，没有公共点，0 0小结：小结：注意二次曲线、二次方程、二次函注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。二次方程实根分布原理来解决。2、