轴向拉压变形模板.pptx

《轴向拉压变形模板.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉压变形模板.pptx（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目 录 拉压杆的变形与位移 拉压杆的超静定问题第1页/共51页安全功能是否完全保证？于是提出变形计算问题。前面从应力方面实现了安全功能，如何计算？因线应变是单位长度的线变形。思路：线应变 线变形变形不超过限度 安全功能的第二个保证。即解决了强度问题（不破坏），拉压杆变形 有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证 不过度变形,即解决 刚度问题。拉压杆变形第2页/共51页 待求 杆的轴向总变形；伸长 拉应力为主导；缩短 压应力为主导。求解出发点 线应变 （2）一点线应变（可行）一、轴向变形一、轴向变形拉压杆变形L（1）平均线应变（此路不通）第3页/共51页任意 x 点处的纵向线应变另一方面

2、，由本构关系 于是 x 点处的微小变形为PQQP拉压杆变形第4页/共51页FN(x)xdx3、阶段等内力（n段中分别为常量）2、变内力变截面FF拉压杆的纵向线变形拉压杆的刚度条件1、等内力等截面拉压杆变形第5页/共51页横向线应变横向变形二、横向变形与二、横向变形与泊松比泊松比你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩 你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？拉压杆变形第6页/共51页 为了得到常数，可以试一试，很幸运，实验表明：对于某种材料，当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比为常数，称为横向变形系数或泊松比，它小于1，因材料而异。现在有了横向应变（Lateral strain）的

3、概念，它与 纵向应变（Axial strain）是什么关系？如何找出？如果你善于思考又在19世纪初，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（Simon Denis Poisson，1781-1840）现在能想到 主观创造，意义也很大。拉压杆变形或第7页/共51页Foam structures with a negative Poissons ratio,Science,235 1038-1040(1987).Simon Denis Poisson Poissons ratio（1829）第8页/共51页1、怎样画小变形节点位移图？严格画法 弧线；目的 求静定桁架节点位移。小变形画法 切线。三

4、、小变形的节点位移三、小变形的节点位移 求各杆的变形量Li；拉压杆变形切线代圆弧切线代圆弧AFBC 30第9页/共51页 求两杆的内力（平衡）求两杆的内力（平衡）2、怎样计算小变形节点位移？目前几何学+小变形；以后计算机程序。例例 求B点位移。ABCF解：先求杆件内力，判断变形位置，再求节点变形与杆件变形关系，杆件变形用内力等表示。拉压杆变形 记 AB 杆和 BC 杆内力分别为 第10页/共51页 图示B点移至B点（uB，vB）求求B B点位移与两杆变形间的关系（几何）点位移与两杆变形间的关系（几何）记 BE 和 ED 分别为CBAL1L2BED拉压杆变形第11页/共51页 杆件变形用内力等表

5、示（物理或本构）杆件变形用内力等表示（物理或本构）最后，记CBAL1L2BED拉压杆变形第12页/共51页例例 截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求钢索的应力和 C点的垂直位移。（钢索的 E=177GPa，设横梁ABCD为刚性梁）解 求钢索内力（ABCD为对象）钢索的应力和伸长FABCDTTYAXA拉压杆变形800400400DCFAB60 60第13页/共51页 C C点的垂直位移点的垂直位移拉压杆变形AB60DBDC60800400400DCFAB60 60第14页/共51页判断图示结构变形后节点A的位置A哪一个正确？第15页/共51页判断图示结构变形后节点

6、A的位置A哪一个正确？第16页/共51页等内力等截面1.拉压杆的纵向变形2.桁架的节点位移AFBC 30知识回顾轴向刚度杆的变形量 前提：小变形 方法：作垂线 作用：简化计算切线代圆弧！第17页/共51页3.4 拉压杆静不定问题第18页/共51页杆的内力?平衡方程静定问题静不定问题3.4 拉压杆静不定问题TTTTT强度提高利?刚度提高弊?第19页/共51页3.4 拉压杆静不定问题北工大奥运羽毛球场馆静不定桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。第20页/共51页3.4 拉压杆静不定问题第21页/共51页3.4 拉压杆静不定问题钢桁架桥第22页/共51页AFxyAB1C1F

7、D13.4 拉压杆静不定问题受力图 平衡方程第23页/共51页二、分析思路l1l3l2AABDC变形图 建立补充方程？受力图 AF3.4 拉压杆静不定问题 ABCFD第24页/共51页解：1.画受力图，列平衡方程FABDC例1 已知：求：各杆轴力受力图受力图yxAF3.4 拉压杆静不定问题(1)(2)第25页/共51页D(2)Fl1l3l2AE1A1 l1E3A3 l3AB3.3.列物理方程列物理方程4.4.列补充方程列补充方程(1)(3)(4)(5)变形图变形图受力图受力图yxAF2.2.画变形图，列几何方程画变形图，列几何方程1.画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程3.4 拉压杆静不定

8、问题C第26页/共51页联解联解(1)(1)，(2)(2)，式：式：令FABDC3.4 拉压杆静不定问题轴向刚度比第27页/共51页FABDC3.4 拉压杆静不定问题一般来说，增大某杆轴向刚度，该杆轴力也相应增大 第28页/共51页静不定结构特点（1）ABDCF（静定结构呢？）ABCF3.4 拉压杆静不定问题内力按轴向刚度比分配第29页/共51页3.4 拉压杆静不定问题第30页/共51页3.4 拉压杆静不定问题第31页/共51页提高桥梁行车道板的承载力 3.4 拉压杆的静不定问题若中间的支座沉降带来什么问题？思考第32页/共51页 变形方程变形方程 本构方程本构方程例例 木制短柱的四角用四个4

9、0404的等边角钢加固，对于角钢和木材：1=160MPa 和2=12MPa，E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷F。解：平衡方程平衡方程4FN1FN2 F拉压杆超静定问题1mF250250第33页/共51页 求结构的许可载荷求结构的许可载荷 方法方法1 1 联立求解得联立求解得角钢面积由型钢表查得A1=3.086cm2拉压杆超静定问题4FN1FN2 F1mF250250第34页/共51页所以在 1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？请认真思考，得出结论。方法方法2 2拉压杆超静定问题第35页

10、/共51页D3ABC12A12、静不定问题存在装配应力二、装配应力二、装配应力1、静定问题无装配应力；下图，3号杆的尺寸误差为 求各杆的装配内力。ABC12拉压杆超静定问题第36页/共51页A1FN1FN2FN3A1A 变形方程变形方程解：解：平衡方程平衡方程拉压杆超静定问题D3ABC12A1第37页/共51页（3）本构方程（4 4）联立求解）联立求解A1FN1FN2FN3A1A第38页/共51页1.静定问题无温度应力；三三 、温度应力、温度应力BCAD123A12.静不定问题存在温度应力，右图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为I

11、；T=T2-T1ABC12拉压杆超静定问题第39页/共51页 变形方程变形方程解：平衡方程平衡方程 本构方程本构方程BCAD123A1AFN1FN3FN2拉压杆超静定问题第40页/共51页由变形和本构方程消除位移未知量。联立求解得联立求解得注意：本构关系（物理性质）的拓宽！注意：本构关系（物理性质）的拓宽！BCAD123A1拉压杆超静定问题第41页/共51页当温度升高 例例 长为l 的等直杆AB两端刚性支承，横截面积为A，弹性模量为E，线膨胀系数为 求杆内的温度应力。A B(a)A B(b)A B BP2P1(c)拉压杆超静定问题第42页/共51页 解：若若杆杆一一端端不不固固定定，则则温温度

12、度升升高高后后，杆杆将将自自由由地地伸伸长长（图图b b）;现现有有刚刚性性支支承承B B，使使杆杆不不能能伸伸长长，相相当当于于在在杆杆的的两两端端加加了了压压力力;一一个个平平衡衡方方程程含含两两个个端端压力未知量。压力未知量。由此知，两端压力相等，但是大小却不知道因此，问题是一次超静定的，必须补充一个方程，因为刚性支承，故杆总长不变，即拉压杆超静定问题第43页/共51页将物理关系代入变形几何方程，即得温度内力为 其中物理关系为（记其中物理关系为（记 P1=P2=FN）：杆的升温引起了 温度变形，端部压力引起了弹性变形，故几何变形为0，实为两个变形的抵消。拉压杆超静定问题第44页/共51页

13、由此得温度应力为由此得温度应力为 若此杆为钢杆，则当温度升高40o时拉压杆超静定问题第45页/共51页aa aaFN1FN2 变形方程变形方程解：平衡方程平衡方程例例 阶梯钢杆上下两段在T1=5被固定,上下两段面积为=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。已知，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数为拉压杆超静定问题第46页/共51页 本构方程本构方程 联立求解得联立求解得由变形和本构方程消除位移未知量 温度应力温度应力拉压杆超静定问题第47页/共51页1、轴向拉、压的重要概念：内力、应力、变形和应变等相应的计算和公式；内力、内力图；正应力公式；应力-应变关系（杆变形公式可以推出）；圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式。本章小结第48页/共51页2、材料力学性能最主要、最基本的实验低碳钢拉伸 材料抵抗弹性变形能力的指标；材料的强度指标；材料的塑性指标。3、塑性材料和脆性材料 塑性材料的强度特征 屈服极限、强度极限；脆性材料的强度特征 强度极限。4、轴向拉、压的强度条件5、轴向拉、压的刚度条件 6、超静定桁架的特点及解法 （一般问题、装配应力、温度应力）第49页/共51页作业：3.1-5，3.1-7，3.5-4，3.5-6，3.5-7第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页