高中数学必修一课件函数的最大值和最小值.ppt

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1、函数的最大值与最小值高三数学选修（）第三章 导数Maximum value&Minimum value of Function 江西省信丰中学江西省信丰中学 杜菊森杜菊森函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值Oxyy=f(x)abx1x2x3极小值极小值f(xf(x1 1)极大值极大值f(xf(x2 2)极小值极小值f(xf(x3 3)最大值最大值f(b)f(b)最小值最小值f(xf(x3 3)1.函数最值的概念定义：可导函数 在闭区间a,b上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数 的最大（或最小）值。一般地，在闭区间上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值。若改为(a,b)?举例说

2、明函数 在(0,)内连续。2.求可导 函数在a,b上最值的方法。例1：求函数 在区间-2，2上的最大值与最小值。解：令有解得：当x变化时，y的变化情况如下表：x-2(-2,1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2-+0-0+y1345413从上表可看出，最大值是13，最小值是4。2.求可导 函数在a,b上最值的方法。例1：求函数 在区间-2，2上的最大 值与最小值。Zxxk 图象【解题回顾】设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：（1）求f(x)在(a,b)内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最

3、大值，最小的一个是最小值。【对应练习】求下列函在所给的区间上的最大值与最小值。（1）y=x-x3 x0,2（2）y=x3+x2-x x-2,1【解题回顾】在求函数f(x)在a,b最值过程中，判断极值比较麻烦，可改求可导函数在(a,b)内导数为0点函数值，再把这些值与函数在端点的值比较即可。图象图象变式变式1：已知函数：已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；（II）若）若f(x)在区间在区间2，2上的最大值为上的最大值为20，求它在该区间上的最小值求它在该区间上的最小值变式变式2:设设p1,0 x1,求函数求函数f(x)=xp+(1-x)p 的值

4、域的值域.（2005北京卷理第北京卷理第15题题,本题本题13分）分）【反馈练习】1.函数 在-3，4上的最小值为（）zxxk A、-64 B、-51 C、-56 D、-612.函数 的最大值为（）A、2+2 B、4 C、D、5 DA3.3.设设 ,函数函数 的最大值为的最大值为1,1,最小值为最小值为 ,求常数求常数a a、b.b.【课堂小结】（1）利用导数求函数最值的关键是可导函数极值的判定；（2）若连续函数在闭区间上只有一个导数为0的点，且在这一点有极值，则该极值就是函数在上的最值；(3)如果函数不在闭区间a,b上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.