11-4_磁场中的高斯定理和安培环路定理.ppt

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1、注意：注意：（1 1）对对任意任意闭合曲面而言闭合曲面而言11-4 11-4 磁场中的高斯定理和安培环路定理磁场中的高斯定理和安培环路定理微分形式微分形式表示不存在表示不存在磁单极磁单极（2 2）不一定为不一定为0 0一一、磁磁场场的的高高斯斯定定理理(Gauss theorem magnetic field)例例1 1、两平行载流直导线、两平行载流直导线过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量求求:两线中点两线中点l解：解：I1、I2在在A点的磁场点的磁场方向方向l如图取微元如图取微元方向方向1）选选在在垂垂直直于于长长直直载载流流导导线线的的平平面面内内，以以导导线线与与平平面面交交点点o为为

2、圆圆心心，半半径径为为 r 的的圆圆周周路路径径 L，其其指指向向与与电流成右旋关系。电流成右旋关系。1.1.导出：导出：可由毕可由毕 沙定律出发严格推证沙定律出发严格推证 采用：采用：以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）二、安培环路定理二、安培环路定理(Amperes circulation theorem)二、安培环路定理二、安培环路定理(Amperes circulation theorem)1.安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应

3、强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载载流长直流长直导线的磁感强导线的磁感强度为度为 2.安培环路定理的证明：安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针

4、时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋电流在回路之外电流在回路之外 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.注意注意 问问 1）是否与回路是

5、否与回路 外电流有关外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。正，反之为负。如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系统一为：统一为：若电流反向：若电流反向：2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系 ，反之，反之统一为：统一为：3 3）闭合路径不包围电流）闭合路径不包围电流不穿过不穿过

6、 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献。无贡献。穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献4）闭合路径不在垂直于电流的平面内）闭合路径不在垂直于电流的平面内5）空间存在多个长直电流时）空间存在多个长直电流时由磁场叠加原理由磁场叠加原理2.2.推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 的的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积与真空磁导率的乘积.成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一

7、闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和.例如：例如：规定：规定：与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系注意：注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）的环流：只与穿过环路的电流代数和有关的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有关与空间所有电流有关穿过穿过 的电流：对

8、的电流：对 和和 均有贡献均有贡献不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献无贡献静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、无自由磁荷磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用

9、举例 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场外部磁场为零为零.2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺

10、绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路.第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场11 11 4 4 安培环路定理安培环路定理例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解IR三、安培环路定理的应用

11、三、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：的方向判断如下：I IR R 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IR 结论结论：无限长载流圆柱导

12、体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求求 的分布。的分布。已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零.2.长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布计算环流

13、计算环流 利用安培环路定理求利用安培环路定理求.已知：已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.3.环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求rR1R2.+.练习：练习：如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比外半径与内半径之比高高导线总匝数导线总匝数求：求：通过截面的磁通量通过截面的磁通量解：解：已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数n分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板平行与导体板平行.4.无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 计算环流计算环流板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数单位长度导线匝数n.单个平板：单个平板：作业n11-14，11-15