13-3磁场的基本特征 高斯定理和安培环路定理.ppt

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1、 13-3 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理一一、磁磁场场的的高高斯斯定定理理(Gauss theorem magnetic field)根根据据毕毕萨萨定定律律，电电流流元元的的磁磁场场以以其其为为轴轴对对称称分分布布，电电流流元元平平面面内内磁磁感感线线是是头头尾尾相相接接的的闭闭合合同同心心圆圆。穿穿入入或或穿穿出出闭闭合合曲曲面面的的磁磁感感应应线线的的净净条条数数必必等于零，等于零，任意闭合曲面的任意闭合曲面的 都为零都为零。由叠加原理，整个电流回路的由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，定都等于零，磁场

2、的高斯定理。磁场的高斯定理。恒定电流磁场是散度为零的场恒定电流磁场是散度为零的场 1 1.磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向；疏密程度疏密程度 的大小的大小.2SNISNI3直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IBI4I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线5通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II6各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线7直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线82.磁通量磁通量单位：韦伯单位：韦伯(Wb)无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线

3、1.磁力线的特征磁力线的特征与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系92.磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.10 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数 匀强磁场中，通匀强磁场中，通过过面曲面面曲面S的磁通量：的磁通量：一般情况一般情况11 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）.磁场高斯定理磁场高斯定理122）关于磁单极）关于磁单极：将电场

4、和磁场对比将电场和磁场对比：qm 磁荷磁荷讨论讨论1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由由电场的高斯定理电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？131931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找.只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化

5、。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。14 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ，试求，试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.解解xdx15二、安培环路定理二、安培环路定理(Amperes circulation theorem)1.安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式 符号规定符号规定：穿过回路：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，

6、I 为正，否则为负。为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。16注意：注意：注意：注意：1.安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2.安培环路定理表达式中的磁感应强度安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。线内外所有电流产生的磁感应强度。3.电流的符号规定：电流的符号规定：当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为

7、正，反之为负。系时电流为正，反之为负。I1I2I3I4L17 2.安培环路定理的证明：安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。r18闭合路径闭合路径L不包围电流不包围电流，在垂直平面内的任一回路，在垂直平面内的任一回路 围绕单根载流导线的任一回路围绕单根载流导线的任一回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分解以过垂直导线平面作参考分解为分量为分量 和垂直于该平面的分量和垂直于该平面的分量证明步骤同上

8、证明步骤同上19 围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路电流过回路，根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场所有电流所有电流的总场的总场穿过回路穿过回路的电流的电流任意回路任意回路20 安培环路定理的存在说明安培环路定理的存在说明磁场不是保守场磁场不是保守场，不，不存在标量势函数。存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。个十分重要的性质。安培环路定理可以用来安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，对称性的恒磁场问题，就像用高

9、斯定理来处理电就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。根据矢量分析根据矢量分析闭闭合合路路径径包包围围的的电电流流为为电电流流密度沿所包围的曲面的积分密度沿所包围的曲面的积分 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 213.安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的的圆为安培环路圆为安培环路 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相

10、同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。22例例2 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解有人说：有人说：“因环路不环绕电流时，环路上磁场必为零，因环路不环绕电流时，环路上磁场必为零，由此可证圆柱面内无磁场由此可证圆柱面内无磁场”，这样的说法对吗？，这样的说法对吗？23例例3 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场解解 如图，作安培环路如图，作安培环路abcda，应用安培环路应用安培环路定理定理dacb24dacb25例例4：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。

11、由对称性分析场结构由对称性分析场结构 1.磁场只有与轴平行磁场只有与轴平行的水平分量；的水平分量；2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。上磁感应强度相等。解：解：一个单位长度上有一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。26 取取 L 矩形回路矩形回路,ab 边在边在轴上，轴上，cd 边边与轴平行，另与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直于轴。垂直于轴。根据安培环路定理：根据安培环路定理：其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。无垂直于轴的磁场分量，管

12、外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：27例例5：求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。根据对称性知，在与环共轴的根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。方向沿圆周的切线方向。磁感线磁感线是与环共轴的一系列同心圆。是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：解：设环很细，

13、环的平均半径为设环很细，环的平均半径为R，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为通有电流强度为 I。28设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：其磁场方向与电流满足右手螺旋关系。其磁场方向与电流满足右手螺旋关系。n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：L29例例6 无限长导体柱沿轴向通过电流无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面截面上各处电流均匀分布，柱半径为上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内求柱内外磁场分布。外磁场分布。在长为在长为l的一

14、段圆柱内环绕中的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量心轴线的磁通量是多少？是多少？解：解：电流均匀分布，则电流电流均匀分布，则电流密度为密度为根据电流分布的柱对称，取过场点根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。的圆环作为环流的积分路径。由由安环定理有安环定理有30解得解得若若场点在圆柱内，即场点在圆柱内，即32场的场的分布为分布为求长为求长为l的一段磁通量的一段磁通量:建坐标如图。建坐标如图。or在在任意坐标任意坐标r处处 宽为宽为dr的面积元的面积元的磁通量为的磁通量为总磁通为总磁通为:33基本方法：基本方法：1.利用毕萨拉定律利用毕萨拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理某些

15、对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比磁感强度磁感强度的计算的计算34例例7 一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状在平面内被弯成如图所示的形状其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长的延长线过线过o电流电流bc是以是以o为圆心、为圆心、以以R2为半径的为半径的1/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R1为半径的为半径的1/4圆弧圆弧直电流直电流ef与圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度35解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是

16、由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：方向：36例例8 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方远处，沿轴线方向挖去一个半径为向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流密度导体内均匀通过电流，电流密度为为求：求：小圆柱空腔内一点的磁感强度小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了

17、对轴线的使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。路定理求解。但，可以利用但，可以利用补偿法补偿法，使，使电流恢电流恢复对轴线的对称性复对轴线的对称性。37 怎么恢复对称性呢？怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在设想在小圆柱内存在等值反向等值反向的电流密度值的电流密度值都等于都等于J 的的 两个均匀的电流两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整电流相反的完整的两个圆柱电流的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成向一致的电流

18、和导体构成 2）小圆柱电流）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加38 设设 场点对大圆柱中心场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 解解:场点对小圆柱中心场点对小圆柱中心o的位矢为的位矢为由由安环定理可分别求出（见例安环定理可分别求出（见例2）总场总场为：为：39如果引入如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场均匀场40ab例例9 宽度为宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为的无限长的载流平面，电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感处一点的磁感强度。强度。解：解：将平

19、面看着无穷多的无限长载流导线。将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。然后进行场的叠加。o方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里41应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例*例例 证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：证：证：选半径为选半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面 S，由题设有：由题设有：这与这与 矛盾。矛盾。不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。rSB42在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光43磁磁 流流 体体 船船B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极44电磁轨道炮电磁轨道炮在在1ms内，弹块速度可达内，弹块速度可达10km/s 10 6 g，10 6 A本节本节 结束结束45