高中数学第四章《圆的标准方程》课件新人教A版必修.ppt

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1、1.已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则|AB|=;2.已知点已知点P（xo,yo）,直线直线L：Ax+By+C=0，则，则点点P到直线到直线L的距离的距离d=3.若若A(x1,y1),B(x2,y2),则则 =；4.已已知知 ，则则 的的充充要要条件是条件是 ；5.平平面面解解析析几几何何是是用用 法法研研究究几几何何图图形形的的一一门学科；门学科；6.平面解析几何研究的两个主要问题是：平面解析几何研究的两个主要问题是：(x2-x1,y2-y1）复习提纲复习提纲(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质通过

2、方程，研究平面曲线的性质.坐标坐标7.6 7.6 圆圆 的的 方方 程程高中数学第二册（上）(1)(1)求曲线方程的一般步骤是求曲线方程的一般步骤是 .(2)(2)圆是圆是 的点的的点的集合；集合；（3)3)推导中利用了推导中利用了 公式进行坐标化；公式进行坐标化；（4）圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 .(5)(5)圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？自学提纲自学提纲平面内到定点的距离等于定长平面内到定点的距离等于定长两点间的距离两点间的距离建系设点建系设点找几何条件找几何条件坐标化坐标化化简化简查漏补缺查漏补缺(x-a)

3、2+(y-b)2 =r2方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径;xCM(x,y)rOy问题问题:试推导圆心是试推导圆心是C(a,b)C(a,b)，半径，半径是是r r的圆的方程。的圆的方程。是关于是关于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程；确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(1)(x-3)(1)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=5=5 练习练

4、习1.1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：(1)(1)圆心在点圆心在点C(3,4)C(3,4)，半径是，半径是(2)(2)经过点经过点P(5,1),P(5,1),圆心在点圆心在点C(8,-3)C(8,-3)5(2)(x-8)(2)(x-8)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=25=25 练习练习2.2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)(1)(x-1)2 2+y+y2 2=6=6(2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9(3)(x+a)(3)(x+a)2 2+y+y2 2=a=a2 2(1,0)6(-1,2)

5、3(-a,0)|a|例例1 1：求以：求以C C（1 1，3 3）为圆心，并且和直线）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。CyxOM解：因为圆解：因为圆C C和直线和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切,所以所以=|31 43 7|32+(-4)2516r=因此所求圆的方程是因此所求圆的方程是(x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圆心圆心C到这条直线的距离等于半径到这条直线的距离等于半径r根据根据 点到直线的距离公式点到直线的距离公式，得，得思考：（思考：（1 1）本题关键是求出什么？本题关键是求出什么？（3 3）怎样求

6、出圆的半径？）怎样求出圆的半径？（2 2）直线和圆的位置关于有哪几种？）直线和圆的位置关于有哪几种？d用用r r 表示圆的半径，表示圆的半径，d d 表示圆心到直线的距离，则表示圆心到直线的距离，则（1 1）直线和圆相交）直线和圆相交drdrr 例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经，求经过圆上一点过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO思考思考4.4.除了课本解法，你还能想除了课本解法，你还能想 到哪些方法？到哪些方法？1.1.圆的切线有哪些性质？圆的切线有哪些性质？2.2.求切线方程的关键是什么？求切线方程的关键是什么？3.3.切线的斜率一定存在吗？切线的斜率一定存在吗？例例2

7、.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO.200ryyxx=+,22020ryx=+),(0000 xxyxyy-=-.1kOM-所求的切线方程是所求的切线方程是因为点因为点M在圆上在圆上,所以所以经过点经过点M 的切线方程是的切线方程是解解:当当M M不在坐标上时不在坐标上时，设切线的斜率为设切线的斜率为k,k,则则k=k=y0,0 xkOM=.00yxk-=当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得整理得 例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一，求经过圆上一点点

8、 的切线的方程。的切线的方程。yxO 分析：当分析：当M M不在坐标上时不在坐标上时，当点当点M在坐标轴上时，同解在坐标轴上时，同解法一可以验证法一可以验证.设切线方程为设切线方程为y-y0=k(x-x0)整理成一般式，利用整理成一般式，利用点到直线的距离公式求点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可代入所设方程即可.例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆，求经过圆上一点上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2分析：利用平面几何知识，分析：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般步骤求按求曲线方程的一般步骤求解解.如图，在

9、如图，在RtOMPRtOMP中中yxOx0 x+y0 y=r2P(x,y)yxO 例例 2.2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经，求经过圆上一点过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。分析：利用平面向量知识分析：利用平面向量知识.OM MP=0OM MPx0 x+y0 y=r2设设P P（x,y)x,y)是切线上不同于是切线上不同于M M的的任意一点任意一点,则则当当P P与与M M重合时，重合时，P P的坐标仍满足上面方程的坐标仍满足上面方程.练习练习3 3：写出过圆：写出过圆x x2 2+y+y2 2=10=10 上一点上一点 M M（2 2，)的切线方程。的切线方程。62x+y=10

10、6 经过圆经过圆 上一点上一点 的切线的的切线的方程是方程是x0 x+y0 y=r2x x2 2+y+y2 2=r=r2 2xx+yy=rxx+yy=r2 2x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2例例3 3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高拱高OP=4mOP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m4m需用一个支柱支需用一个支柱支撑，求支柱撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)0.01m)yx思考：思考：1.1.是否要建立直角坐标系？怎样建立？是否要建立直角坐标系

11、？怎样建立？2.2.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？3.3.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？4.4.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？5.5.这个实际问题的解决中用到了哪些数学方法和思想？这个实际问题的解决中用到了哪些数学方法和思想？解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的则圆的方程是方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102

12、+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。例例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱需用一个支柱支撑，求支柱支撑

13、，求支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)yx思考 利用圆的几利用圆的几何性质，你能否何性质，你能否用直线方程求出用直线方程求出圆心坐标？进而圆心坐标？进而写出圆的方程？写出圆的方程？C11.以（以（3，-4）为圆心，且过点（）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程是的圆的方程是 .(x-3)2+(y+4)2=252.已知直线已知直线x-y+b=0与圆与圆x 2+y2=8相切，相切，则则b=.练习巩固练习巩固4或-4小结 (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2 =r2 (2)由于

14、圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。习题习题7.7 P81 1(2)、2、41.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2.试推导过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.3.自圆(x-a)2+(y-b)2=r2外外一点M(x0,y0)向圆引切线，求切线的长.作 业课外思考题 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆该圆拱跨度拱跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精的长度（精确到确到0.01m)