17.1勾股定理课件.ppt

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1、勾勾 股股 定定 理理CBA数形结合之美人教版人教版 八年级数学八年级数学这个会徽的设计基础这个会徽的设计基础是是17001700多年前，中国古代多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰经过设计变化成为含义丰富的富的20022002年国际数学家大年国际数学家大会的会标。会的会标。相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系的某种数量关系 我们也来观察右我

2、们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？A AB BC C填表：若小方格的边长填表：若小方格的边长为为1.1.图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积C CABC思考：正方形思考：正方形A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？4 44 48 89 916162525图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC C猜想猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2问题：边长为问题：边长

3、为任意长度任意长度的直的直角三角形还成立吗？角三角形还成立吗？3.3.猜想猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2A AB BC CC C图乙图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲图甲abcabc4.4.思考：任意三边的直角三角形也成立吗？思考：任意三边的直角三角形也成立吗？3.3.猜想猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c24.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a用用拼拼图图法法证证明明4.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2bc用用拼拼图图法法证证明明4.4.验证验证:a、b、c 之间的关系

4、？之间的关系？a2+b2=c2abcS大正方形大正方形=c c2 S大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 =4=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b24.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2abc用用拼拼图图法法证证明明a2+b2=c c2勾股定理 如果直角三角形如果直角三角形两直角两直角边边分别为分别为a，b，斜边斜边为为c，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股归纳定理：归纳定理：勾勾股股强调：勾股定理反映了直角三角形的强调：勾

5、股定理反映了直角三角形的三边关系。三边关系。(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)abcabcabcabc确定斜边确定斜边a2+b2=c2灵活运灵活运用公式用公式？变式运用：变式运用：a2+c2=b2b2+c2=a2 例：在例：在RtABC中，中，=90=90.(1)已知：已知：a=6，=8，求，求c；(2)已知：已知：a=40，c=41，求，求b；(3)已知：已知：c=13，b=5，求，求a；(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,求求a、b.例题分析例题分析在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;方法方法小结小结DABDABDABDAB90909090 在在在在R

6、tRtRtRtABDABDABDABD中，中，中，中，BDBDBDBD2 2 2 2ADADADAD2 2 2 2ABABABAB2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2 25252525 BD BD BD BD5 5 5 5 同理可得同理可得同理可得同理可得 DCDCDCDC13131313解：解：解：解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，DABDABDABDABDBCDBCDBCDBC90909090 ADADADAD3 3 3 3，ABABABAB4

7、4 4 4，BCBCBCBC12121212求：求：求：求：DCDCDCDC的长。的长。的长。的长。例例2 2B BC CD DA A1、已知：已知：RtABC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .5 或或 试一试试一试:43CAB？43ACB？5试一试试一试:2、如下图，所有的、如下图，所有的三角形都是直角三角形三角形都是直角三角形,四边形都四边形都是正方形，已知正方形是正方形，已知正方形A、B、C、D的边长分别是的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形，求最大正方形E的面积的面积。BACDEFG例1：一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否通过此门？对角线

8、对角线=能通过此门能通过此门.应用知识回归生活探究探究:生活中的数学问题生活中的数学问题探究探究:生活中的数学问题生活中的数学问题应用知识回归生活例例2 如图，一架如图，一架2.6m长的梯子长的梯子AB斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上，这时上，这时AO为为2.4m。如果梯子的顶端。如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗？ACOBD解：在解：在RtAOB中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtCOD中，根据勾股定理中，根据勾股定理 BD=ODOB1.771=0.77所以梯子顶端下滑所以梯子顶端下滑0.5m时，梯子底时，梯子底端外移不是

9、端外移不是0.5m,而是而是0.77m。2、小、小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米我知道了我知道了 我感受了我感受了 我探索了我探索了 c2

10、=a2+b2 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 史史 话话国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一

11、。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理

12、的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。比毕达哥拉斯中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。要早了五百多年。勾股定理是几何学中的明珠，所以它勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，充满魅力，千百年来，1940年出版过年出版过一本名为一本名为毕达哥拉斯命题毕达哥拉斯命题的勾股的勾股定

13、理的证明专辑，其中收集了定理的证明专辑，其中收集了367种种不同的证明方法。这是任何定理无法不同的证明方法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理是人类最伟大的十比拟的。勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一个科学发现之一。一、总统证法一、总统证法aabbcc美国第美国第20任总统任总统-伽菲尔德伽菲尔德二、二、出入出入相补相补刘徽刘徽（生（生于于公元三公元三世纪世纪）三國魏三國魏晋时代晋时代人。人。魏魏景元四年（即景元四年（即 263 263 年）年）为古籍为古籍九章九章算术算术作作注注释释。在注作中，提出以出入在注作中，提出以出入相相补补的原理的原理来证明来证明勾勾股定理。股定理。后后人人称该图

14、为称该图为青朱入出青朱入出图图。黄色部分黄色部分面积为面积为a a2 2绿色部分绿色部分面积为面积为b b2 2边长为边长为c c 19721972年发射的星际飞船年发射的星际飞船“先锋先锋1010号号”带着这张带着这张青朱入出图青朱入出图飞向太空，成为飞向太空，成为与外星人勾通的符号。与外星人勾通的符号。数学来源于生活，服务于生活！2、查阅有关勾股定理的历史资料，及、查阅有关勾股定理的历史资料，及证明方法，与同学交流。证明方法，与同学交流。1、课堂作业：、课堂作业：课本课本56页，第页，第1、2题；题；在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部

15、分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较，较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。勾勾股股勾股定理勾股定理毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做的发现，因此勾股定理又叫做“百牛百牛定理定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年