运筹学线性规划图解法.pptx

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1、一、解的概念可行解把满足约束条件的一组决策变量值x1，x2，xn称为该线性规划问题的可行解。可行解集/可行解域满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。最优解在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。第1页/共25页图解法的一般步骤 1、建立数学模型。2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。3、画目标函数图。4、判断解的形式，得出结论。第2页/共25页1、建立数学模型第3页/共25页2、绘制可行解域x1x2426351OABC可行解域为阴影部分OABC第4页/共25页3、画目标函数图令目标函数值为零，可得到斜率，根据斜率做一过

2、原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函数等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。第5页/共25页3、画目标函数图x1x2426351OABC第6页/共25页4 4、判断解的形式，得出结论。本题有唯一的最优解。解法：最优解是由两根直线所确定的最后的交点；解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解；将最优解代入目标函数，得最优值。第7页/共25页4、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：第8页/共25页例2

3、第9页/共25页解、绘制可行解域x1x242D462x10 x20ABC可行解域为开放区域x2ABCDx1第10页/共25页解、画目标函数等值线x1x242D462x10 x20ABCC点为最优解第11页/共25页解、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：第12页/共25页例3将例2中目标函数改为 maxF=2x1+3x2，约束条件不变。第13页/共25页解、可行解域不变x1x242D462x10 x20ABC第14页/共25页解该问题有可行解但最优解无界，即无界解。第15页/共25页例4第16页/共25页解、绘制可行解域x1x22651BCDAO可行解域为阴影部分OABCD第17页/共25页解、移动目标函数等值线x1x22651BCDAO第18页/共25页解、目标函数等值线最终与可行解域边线重合x1x22651BCDAO第19页/共25页解最优解为BC线段上所有点 （无穷多个最优解）最优值为16。第20页/共25页例5第21页/共25页解x1x2第22页/共25页解得：无可行解，无最优解。第23页/共25页思考题与练习题第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页