哈工大理论力学第三章 空间力系.ppt

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1、第三章第三章 空间力系空间力系平面汇交力系合成的力多变形法则，对空间汇交平面汇交力系合成的力多变形法则，对空间汇交力系是否适用？力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法用解析法直接投影法(一次投影法)1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影3-1 空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法合矢量投影定理：合矢量在某一轴投影等于各分矢量在同一轴投影的代数和 空间汇交力系的合力 2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。该

2、力系的合力等于零，即方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。过汇交点。空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。标轴上的投影的代数和分别为零。例3-1已知：、求：力 在三个坐标轴上的投影。，BF/y轴，CD/x轴例3-3 已知：起重杆吊重物，物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力。解：画受力图如图，列平衡方程结果：例4-3求：OA，OB，OC 三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计。解：各杆均为二力

3、杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得 （压）（拉）1 1、力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢3-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3-8）(3)作用面：力矩作用面。（力与矩心组成的平面）(2)方向：转动方向(1)大小：力 F 与力臂的乘积三要素：三要素：力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为又（3-9）则（3-10）定位矢量定位矢量方向可由右手螺旋法则确定2.2.力对轴的矩力对轴的矩力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内)，力对该轴的矩为零。力使刚体绕某一轴转动效应的度量称为力对该轴的矩，或力对轴之矩力对轴之矩。它等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平

4、面交点之矩。正负规定：右手螺旋法则，拇指指向与轴正向一致为正，否则为负。解：把力 分解如图例4-4已知：求：，ABCE在平面xAy内，且 F 在垂直于 y 轴的平面 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力，力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐 标 x,y,z求：力 对 x,y,z轴的矩比较（3-10）、（）、（3-12）式可得 即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。（力矩关系定理（力矩关系定理）（3-12）3-3 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用

5、面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢 （315）2 2、空间力偶的性质、空间力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。或（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，只要力偶矩矢大小方向不变，对刚体的作用效果不变。=（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。=(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。定位矢量（力对点的矩）力偶矩相等的力偶等效。力偶矩矢是自由矢量自由矢量（移来移去，滑来滑去）滑移矢

6、量（力的可传性）3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。类似右图称为空间力偶系的平衡方程。简写为 (3-20)空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 有合力偶矩矢的大小和方向余弦例3-5求：工件所受合力偶矩在x，y，z 轴上的投影已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点 A。求：轴承 A，B 处的约束力。圆盘面O1垂直于 z 轴，圆盘面O2垂直于 x 轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计。例3-6 已知：两圆盘半径均为200 mm，AB=8

7、00 mm,解：取整体，受力图如图b所示。由力偶系平衡方程解得力偶只能由力偶平衡，A、B处的约束力也应形成力偶3-4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1 1空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各空间任意力系空间力偶系空间汇交力系等效+称为空间力偶系的主矩。主矩。称为力系的主矢。主矢。空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系（力矩关系定理），有式中，分别表示各力对 x，y，z 轴的矩。空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕

8、飞机绕x 轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头（2）合力当 最后结果为一个合力合力。合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心。2 2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶合力偶。此时与简化中心无关。最后结果为一合力合力。合力作用线距简化中心为当 时，（3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心。右螺旋(符合右手螺旋法则)左螺旋(符合左手螺旋法则)当 成角 即 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系。一般情形下，空间任意力系可合成为力螺旋。一般

9、情形下，空间任意力系可合成为力螺旋。3-5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程(3-25)空间平行力系的平衡方程（3-26）空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。约束类型约束类型简图简图约束力约束力径向轴承蝶形铰链圆柱铰链球形铰止推轴承空间固定端2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例例4-7已知：自重 P=8 kN,载荷 各尺寸如图求：三个轮子A、B、D 处约束力解：研究对象：小车受力：平

10、行力系，列平衡方程结果：3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例自动满足自动满足例4-8 已知：各尺寸如图求：及 A、B 处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程D=400 mm，R=300 mm结果：又有求：(1)(2)A、B处约束力,(3)O 处约束力。例4-9 已知:车床主轴,E三爪卡盘,A径向轴承,C齿轮,B止推轴承各尺寸如图车刀对工件的切削力左视图解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图左视图又：研究对象2：工件受力图如图(空间固定端约束)列平衡方程左视图解：选取研究对象：均质长方板受力图如图列平衡方程求：各杆内力。例4-10 已知：F、P及各尺寸，且 F=2P1.1.平行力

11、系中心平行力系中心平行力系合力通过的点。平行力系合力通过的点。平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。用位置有关，而与各平行力的方向无关。合力矩定理合力矩定理3-6 重重 心心矢量形式矢量形式投影形式投影形式证明证明证毕证毕2 2计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对 y 轴用合力矩定理有对 x 轴用合力矩定理有重力，分布力系，力系的合力即为重力，作用点为重心。重力，分布力系，力系的合力即为重力，作用点为重心。则计算重心坐标的公式为对均质板状物体，有称为重心或形心公式将坐标系连同物体一起绕 x 轴转90

12、，使 y 轴竖直向上，再对 x 轴用合力矩定理(因为 PmVA 成比例)质心和重心的关系就好象质量与重量的关系，在均匀重力场内是重合的。形心是物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。质心、形心和重心3 3确定重心的悬挂法确定重心的悬挂法图(a)中左右两部分的重量是否一定相等？否（杆秤）（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚 Z 字型薄板尺寸如图所示。则用虚线分割为三个小矩形，如图。(分割法分割法)其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的 x,y 坐标即可。例4-13求：其重心坐标。由而小半圆（半径为 r+b）面积为A2,小圆（半径为r）面积为A3，为负值。解：用负面积法负面积法，为三部分组成，设大半圆面积为A1，已知：等厚均质偏心块的得由对称性，有